ProAcoustics丨隔声超材料混合解析 - 数值优化设计方法（HANA）

实现超材料的应用潜景依赖于将科学发现转化为规模化的超材料制造。在过去的20年中，声学超材料的特性研究和性能表征一直是个热点，推动了理论的发展并提出了众多可能的应用。由于研究中出现的越来越多有希望的成果，引来了工业界的关注与兴趣。声学超材料正在成为许多行业应用的有希望的解决方案，但理论与实践之间的差距仍然难以弥合，在这个领域所展示的理论和物理可能性的发展方面学术和科研界已经做出了很多的努力，然而，行业应用仍然很少。

丹麦技术大学Javier Hernan、Vazquez Torre、Jonas Brunskog、Vicente Cutanda Henriquez和韩国国防发展部Jaesoon Jung等近期发表在美国声学学会杂志（JASA）上的论文“Hybrid analytical-numerical optimization design methodology of acoustic metamaterials for sound insulation”，提出了一种用于隔音的声学超材料设计的优化方法，旨在弥合这一差距。所提出的方法利用混合分析数值方法来有效的计算所设计构型的声音传输损耗（TL）。因此，在数值模型设计上实施优化技术实际上成为可能。这以两个测试案例为例：（i）优化单个石膏板面板的声音传输损失和（ii）优化室外HVAC装置的降噪。两种谐振器设计，一种以前用于平板扬声器中的声音辐射，另一种用于增强双面板的质量- 空气- 质量共振时的声音传输损耗，这里针对两个测试案例进行了优化。这显示了现有谐振器如何适应新用途，从而使声学超材料的设计变得高效。优化后的超材料优于原始设计以及传统的隔音方法。

点击阅读原文查看此项研究工作成果。

图文快览

图1：尺寸为a×b的有限壁位于x-y平面中的刚性挡板内，z = 0。

图2：尺寸为1×1.3×0.0125 m³的单个石膏板的扩散场STL，分析计算并使用混合分析数值方法（HANA），损耗因子为η_p=0.03。

图3：（a）原始谐振器设计的COMSOL模型及其参数化。(b)谐振器的样品。

表1：蛇形谐振腔原创设计的尺寸。

图4：悬臂式谐振腔原创设计的COMSOL模型及其参数化。

表2：悬臂式谐振腔设计的尺寸。

图5：与裸石膏板、相同质量的裸石膏板和HANA计算的具有6 mm橡胶阻尼层的石膏板相比，用于隔音的分析优化超材料解决方案的扩散场STL。

表3：用于优化和优化值的约束与成本函数方程。(9)、(10)和(12)用于蛇形设计。

图6：(a)与原创设计、裸石膏板和具有20 mm橡胶阻尼层的石膏板相比，入射角为θ=π/2 的蛇形设计的STL。(b)与原创设计、裸石膏板和具有20 mm橡胶阻尼层的石膏板相比，蛇纹石设计的扩散场STL。垂直虚线代表相关共振，标志着BG的限制。

图7：蛇形谐振腔设计优化为（a）具有等式（9）的成本函数的隔音，（b）具有等式（10）的成本函数的隔音，以及（c）具有等式（12）的成本函数的室外HVAC噪音。

图8：用于优化蛇形设计的数值确定的周期性频散曲线。

图9：优化蛇形设计相关振型的绝对位移(a）自然共振、板和质量同相(b）旋转模式、板和质量不同步(c）旋转模式、板和质量同相(d）异相模式。

图10：使用等式（10）的质量定律优化蛇形设计的扩散场STL与使用等式（9）的优化设计相比，石膏板具有20 mm橡胶阻尼层，石膏板厚度为31.2 mm橡胶阻尼层。

图11：悬臂谐振器设计优化为（a）具有成本函数等式（9）的隔音和（b）具有成本函数等式（12）的室外HVAC噪声(c）针对室外HVAC噪声优化的双共振悬臂设计，成本函数公式（12）。

图12：与原创设计、裸石膏板和带有2.42 mm橡胶阻尼层的石膏板相比，悬臂式设计的扩散场STL。

表4：用于优化的约束和具有成本函数等式的优化值(9）（12）悬臂式设计。

图13：与裸露的12.5 mm石膏板、相同质量的裸石膏板和原始蛇形设计相比，针对室外HVAC装置噪声优化的蛇形设计的扩散场STL。

图14：与12.5 mm裸石膏板、等质量裸石膏板、原始蛇形设计和优化的双共振悬臂设计相比，针对室外HVAC机组噪声优化的悬臂式设计的扩散场STL。

表5：用于优化的约束条件和用于双共振悬臂设计的成本函数等式（12）的优化值。

总结

本文中提出的混合分析数值方法（HANA：Hybrid Analytical-Numerical Approach）已被证明在解决隔音问题时是有效的，这使得在声学超材料仿真设计中使用优化技术变得可行。所提出的优化谐振腔的方法可以为隔音方面的实际应用产生新颖且可实现的声学超材料设计。此外，还展示了如何利用可实现的谐振腔设计的多谐振行为来增加声学超材料的STL。此外，还演示了如何针对两种不同的测试案例调整和优化两种现有的谐振腔设计。对于所呈现的每个案例，优化的设计都优于原创设计。由于刚度的必要增加，为了恒定的自然共振而增加共振器的质量会导致更高的有效质量。在这些假设下，就质量使用而言，当质量比较高时，用于隔音的声学超材料设计更有效。使用所涉及的物理知识定义成本函数对于优化设计很重要。用质量定律规范化的成本函数确保在优化设计中有效使用质量。