小学数学典型应用题第十二讲（盈亏问题）

盈亏问题

【含义】

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】

一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总量＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总量＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总量＝（大亏－小亏）÷分配差

【解题思路和方法】

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1：

小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，则可提前5分钟到校，小明家到学校的路程是多少米？

解：

1、分析题意，类比“盈亏问题”，我们可以把“迟到3分钟”转化为比计划路程少行50×3=150（米），把“提前5分钟”转化为比计划路程多行70×5=350（米），这时题目被转化成了“一盈一亏”问题。

2、根据公式，求出原计划到校的时间：（350+150）÷（70-50）=25（分钟）。

3、所以小明家到学校的路程：50×（25+3）=1400（米），或者70×（25-5）=1400（米）。

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例2：

若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少块？

解：

1、由题意可知，本题属于分配不均型的盈亏问题，需要将题目条件转化成一般盈亏问题。“其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块”可以转化为“每人擦5块，则余10块”。

2、这样就转化为了双盈问题，擦玻璃的有：（10-0）÷（6-5）=10人，玻璃共有10×5+10=60块。

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例3：

动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？

解：

1、分析题意，题中有两种分配方式，联系“盈亏问题”，我们可以把“两只猴子没有分到”理解为桃子的数量少2×10=20（个），再把“有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子”理解为每只猴子分9个，则还少（9-8）×2+3=5（个）。

2、这时把题目看成“双亏问题”，求出猴子的数量：（20-5）÷（9-8）=15（只）。

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