A4 纸中的数学问题
经开区实验学校小学部 李颂婷
教学内容
苏教版义务教育教科书数学三年级下册第六单元，长方形、正方形周长和面积的练习课。
教学目标
1.通过一张 A4 纸唤醒学生对长方形、正方形的知识认知，能正确、快速、多角度的思考解决长方形、正方形的周长和面积的相关问题。
2.使学生通过 A4 纸的主题活动发展空间观念，积累猜想、分析、推理、验证等基本数学活动经验，发散思维，感悟基本的数学思想。
教学准备
课件、A4 纸若干
教学过程
一、
观察、联想，唤醒认知
1.创设情境，导入新课
师出示一张 A4 纸。
提问：同学们，老师手里拿的是什么？
学生可能有不同的答案：这是一张A纸：这是一个长方形。
师：没错，从生活的角度来看，这是一张普普通通的A纸，这位同学还用数学的眼光想到了长方形。（板书：长方形）这节课我们就和这张 A4 纸做游戏，让他带我们走进奇妙的数学世界。（板书课题：A4 纸中的数学问题）
2.复习长方形的有关知识
提问：看到这张 A4 纸，你们能想到哪些数学问题呢？
生1：它的周长是多少？
生2：它的面积是多少？
引导学生发现：长方形的周长、面积的大小和它的长和宽的长度有关。已知这张 A4 纸的长约是 30 厘米，宽约20 厘米，让学生分别计算它的周长和面积。
追问一下：为什么计算公式是这样的？能否从面积和周长的本质含义上解释公式的道理。长是几表示一行摆几个，宽是几表示摆了几行。
3.复习正方形的有关知识
观察联想：由长方形你想到了什么图形？
从而引出正方形，建立长方形和正方形之间的联系。
接着让学生在这张长方形的A4 纸上折出一个最大的正方形。
观察：折出的正方形的边长是多少？从而帮助学生复习有关正方形周长和面积的计算方法。
追问：长比宽更长，为什么不用长作为正方形的边长呢？从正反两方面理解用宽作边长的道理。
【设计说明：通过组织学生观察 A4 纸，让学生根据物体特征抽象出几何图形----长方形，再以“由长方形你想到了什么图形”沟通出正方形以及正方形与长方形之间的几何关系，在看似简单的周长和面积的基础练习中，唤醒学生对长方形正方形特殊的认知，加深对周长和面积概念的理解。】
二、
质疑、研究、温故知新
1.A4 纸对折
让学生动手把A4 纸对折成两个不同的长方形。
观察提问：对折后的这两个长方形的周长和面积发生了什么变化？
学生独立思考，指名回答：这两张纸原来都是 A4 纸，现在折出来的都是原来的一半，面积都是300 平方厘米。
接着在引导学生通过计算也可以比较这两个长方形的大小。（学生独立计算，指名回答）
观察计算结果，你有什么发现？
得出结论：面积相等的长方形，周长不一定相等。
对折之后，不着急给数据，让学生探究：面积和周长相等吗？为什么？
【设计说明：通过对 A4 纸的第二次变形----对折，让学生在思考“这两个不同的长方形面积怎么样”的问题时，引导学生通过观察、分析，将对折后的长方形与原长方形（即A4纸）进行比较，发现前后面积的关系，通过几何直观培养学生推理能力。】
2.自主探究
提出：周长相等的长方形，面积是不是不一定相等呢？
学生独立思考，把思考的结果写在研究记录单上。
研究记录单
长（厘米）
| 宽（厘米）
| 周长（厘米）
| 面积（平方厘米）
|
3
| 2
|
|
|
4
| 1
|
|
|
学生汇报：
师出示结论：周长相等的长方形，面积不一定相等。
师小结方法：刚才我们通过把 A4 纸对折，使周长和面积发生了变化，在探究长方形周长和面积的变化规律时，我们既可以分析推理还可以通过计算来验证。
结合图形理解
【设计说明：通过探究“周长相等的长方形，面积不一定相等”这一规律，使学生经历猜想、举例验证、数据分析等一系列活动，促使学生进一步意识到数据中蕴含着信息，初步发展学生借助数据进行科学分析、合情推理的能力，旨在帮助学生积累解决数学问题的基本活动经验。】
三、
几何应用、发散思维
1.剪
从A4纸上剪去一个小正方形，它的面积和周长会变化吗？会怎样变化？请你先猜测再动手试一试。
学生完成后汇报。
预设三种情况：
（1）在A4 纸的任意一个角剪掉一个小正方形，它的周长都不变，面积都变小。
（2）沿着长边的中间剪掉一个小正方形，也就是：凹宇形，它的周长变大，面积变小。
（3）在A 纸的中间剪掉一个小正方形，它的周长变大，面积变小。
师小结：看来呀，我们在A4 纸上剪掉一个小正方形，它的面积都变小，周长可能不变，也可能变大。
【设计说明：通过将A4纸“剪”成一个不规则图形，加强变式练习，渗透转化思想。让学生体验到解决问题方法的多样性，从而发展学生的创新意识。】
四、
拓展延伸、创新恩维
1.师出示名字牌，提问：做一张这样的名牌要多少平方厘米的纸吗？
生：可以先算出一个长方形的面积再乘 3。
师告诉学生：如果这个三面三个面的形状大小一样的长方形，你这个方法可以。
生：600 平方厘米，因为这张名牌打开就是一张 A 纸。
师表扬：你真聪明!这一打开，打开的是智慧啊!立刻就把这张立体的名牌变成了一个长方形的A4 纸，真是好办法。
拓展思维：这张A4 纸真神奇，一会儿变成正方形，一会儿变成汉字，一不留神又变成名牌，聪明的你们想一想：这张A4 纸还可以变成什么图形？（变成一个三角形、圆柱等）
【设计说明：通过解决“做一张这样的名牌要多少平方厘米的纸”这个问题，启发将立体的名牌打开转化成一张长方形的 A4 纸，体验由“体”到“面”的转化过程。】
2.学生谈收获。
全课总结：同学们收获真不少。这节课我们把 A4 纸通过折、剪、添发现了长方形周长和面积的变化规律，其实许多的学问就隐藏在我们的生活中，只要用心去观察、去探究，相信你们就会有新的发现、新的收获。
【设计说明：本节课始终以一张普通的 A4 纸作为教学素材，并贯穿全课，简约而不简单。通过不断的变形、变换，将长方形、正方形的周长与面积相关的知识点串联成线，形成知识网，既达到了复习巩固的目的，也有利于学生从整体上去把握知识，同时也帮助学生进行了很好的拓展与延伸。本节课在设计时充分挖掘蕴含在知识背后的更为本质的东西即数学思想，用数学独有的思想魅力吸引着学生，并让学生积极快乐参与其中。】
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文章：李颂婷
编辑：王书娟
审核：徐治华
监制：丁玉海