中国孩子学数学时常见的“数感”缺乏症，根源竟然在这里！（二）

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看点 中国数学教育中最为家长诟病的一点，就是“套路”，重复性的刷题套路、解题套路，训练出擅长计算却没有什么数学思维的学生。尤其在低龄阶段，我们在“数感”方面的启蒙，落后很多国外同年龄的孩子。夏骏轶老师深谙美国数学教育体系，目前在沪上一家机构担任思维数学教研总监，他将儿童数学教育问题直指数学语言的忽视。我们传统教育模式是以自然语言传授为核心基底，但数学语言是另一种逻辑和体系，在孩子低龄阶段，应该帮助孩子建立直接的数学概念，同时重视逻辑思维和表达。

孩子数学不好，有可能是因为听不懂语言背后的数学含义

随着人类认知研究的不断深入，使得教育模式面临从所未有的挑战和机遇，并且变得越来越不可避免。

接着上面的话题，大家都知道，传统教育模式是以语言传授为核心基底的，千百年来我们都是老师讲，学生听。现在我们竟然发现，在我们大脑的认知结构中，数学和语言是平行运转的系统，那意味着什么？

这意味着，当我们用语言对孩子“讲解”数学知识时，当孩子在聆听数学问题时，他们大脑中第一时间启动的并不是数学模块，这就很容易造成“看是要看见，却不明白，听是要听见，却不晓得”的奇特现象。

难怪蒙台梭利女士会说：说得越少，教得越好。转而主张用教具让孩子理解数关系和建立数概念。

这同样也解释了，很多时候我们家长在家里辅导孩子，说了一遍又一遍，孩子还是不懂。因为，一方面语言并不能天然启动我们的数学思考模式，另一方面家长也不知道如何运用语言的技巧，引导孩子孩子进入数学思考模式。

举一个例子：

比如：我们虽然已经反复跟孩子说：“先乘除后加减”，可是孩子一做题，常常还是“6+4×3=10×3”，是孩子没记住口诀吗？并不是。

造成错误的大多数情况，是孩子根本不理解这句话背后的数学含义，以及在什么条件下使用这句话。除非孩子在心里（大脑的数学认知区里）琢磨明白其中的数学关系，才能够真正掌握这项原则，只搞懂语言表面的意思，并不代表理解了数学本质。

语言是一把钥匙

聊到这里，大家可能要说，一方面，语言是教学的主要媒介，教师用语言进行启发、讲解；教材用文字组织，学生必须感知语言性刺激、借助理解进行学习，语言是我们学习数学绕不过的坎。

另一方面，语言和数学之间没有天然的促进作用，我们又该如何才能引导我们的孩子，进入到数学思维的这扇大门中呢？

就拿上面的那个错题举例，我们如何用语言解释给孩子听，使得他们可以启动数学思考？以下列出一种可能的方法，供大家参考。

重述问题，阐明现场，回溯原理：

6+4×3是什么意思？是6加上4×3，还是先做6+4，再乘以3？这时候的孩子只要提一下“先乘除后加减”，基本都能明白过来。

分解问题，指出关键，营造冲突：

4×3是什么意思？4×3就是3个4连加，也就是4+4+4（这一步非常重要，很多孩子没有搞清楚乘法的本质，导致之后的一系列错误）。

然后可以问孩子一个问题：6+4+4+4是否等于10+10+10？结果是显而易见的。

转换视角，呈现矛盾，厘清真相：

然后我们就可以列出变化的等式，并进行计算：6+4×3=6+4+4+4，

而6+4+4+4≠10+10+10≠10×3；

当我们把一个略显复杂的算式还原成基础状况，我们其实是引导孩子进行了一次数学的探索。

在这一场“冒险”中，孩子经历了从加法变成乘法的简化抽象历程，这时候向孩子揭示6+4×3=10×3的错谬性，并再一次回到“先乘除后加减”口诀上，孩子就更容易理解口诀背后的内在逻辑，方便进入数学思考之中。

在这个过程中，主要把握的是如何通过语言呈现数学关系的结构，我把这个称之为“用语言给孩子搭建的思维台阶”。

所以，我的一个小小结论——语言是一把钥匙。这句话怎么理解呢？

• 语言仅仅是一把钥匙而已。

既然说是钥匙，就不是真正的宝藏，以为获得钥匙就一定能获得宝藏的想法是不足取的，我们需要认识到语言在数学学习中的有限性；语言并不能代替数学思考本身；

• 语言是一把特制的钥匙。

一把钥匙开一把锁，用来解释、理解数学问题的语言，和日常生活中的语言大相径庭，有很多需要我们特别注意的地方。

如果我们单纯的认为，写写作文就一定能够提高孩子理解数学概念的能力，念念唐诗就可以一定可以改善他们读题和做应用题的水平，那是缘木求鱼，刻舟求剑。我们需要的，是一把特别为数学定制的“钥匙”——数学语言。

语言钥匙所连接的，一头是现实问题，另一头是抽象的数学思考。

需要特别注意的是，语言本身也是一种抽象符号，并且是线性的，而真实问题则是具象、立体的，孩子需要学会通过语言，从问题中还原真实情景，理解问题和条件各个部分的联系和结构，并进行数学式的思考，这样才使得数学解答成为可能。

另一方面，孩子也需要学会从解释数学原理的抽象语言中还原真实问题和情景，举一反三，以深刻的理解概念。

换一句话说：我们需要引导孩子，透过语言现象看到背后的问题实质，并将问题数学化。

嗯，讲起来，感觉真的是很容易啊！

自然语言和数学语言

既然我们说，让我们的孩子认识数学，需要一把特别为数学定制的“钥匙”——数学语言。那问题来了：什么是数学语言？

其实，数学语言是一种特别的语言形式，它是为了理解数量关系和空间形式而慢慢形成的。在数学语言中，除了我们日常经常使用的文字语言，还有日常不太用的符号语言和图形语言。

这个问题如果真要展开讨论，冗长、枯燥而又无趣，所以我决定“以下省略五千字”，只讲一讲数学语言中的文字语言部分和我们平时讲话的核心差别。

让我们来看两句话：

“父亲一个是胖子，走过自然去要费事些。我本要来去的，他不肯，只好让去他。”

（《背影》，朱自清）

大家看出有什么问题了吗？机智如你一定已经看出来了，在这两句话中，有很多颠倒的词序，但我们阅读时似乎没有任何障碍，都读懂了，很令人惊奇吧！再让我们看下面的几个词：

“捡到、小明、苹果、红”

大家有没有发现，这些词无论怎么变换次序，我们都能够理解其中要表达的意思，这就是我们日常语言的特点，重视语义而非次序（我们的大脑会自动脑补）。

但是，在我们用语言表达数学思想的时候，这招是行不通的。比如：“2与4的平方和”；“2与4和的平方”。虽然这两句话用的词完全一样，但是语序的不同导致了意思完全不同。这就是数学语言和自然生活语言的最大区别。

在自然语言对句子的理解中，我们是首先通过语词本身的意思来进行解读，而句法的分析则是在需要证实和去除歧义的时候才启用的。但数学语言表达的特点，更多的是运用句法结构上的不同，去理解和表达数学关系、结构和变化，再根据结构关系，进行数学处理。

所以，孩子通过语言理解数学才会如何的困难，因为从天性出发，孩子都是率先使用句子表面意义出发，而不是从句子结构去理解。

脑科学的研究也证明了这个观点，刚才我们讲到的NeuroSpin中心的大脑研究中显示了一个细节，当我们处理数学命题时，脑部激活的区域与大脑BA44区域发生了交叠，而BA44区主要负责的内容就是语言的语法结构，这是数学思考中唯一从语言区调动的部位。

因此，我们是否可以得出一个合理的推论：语序逻辑性显示了问题的核心本质结构，使得数学简化成为可能。对于语法的理解才是我们真正推动数学思考的核心。

从这个角度说，我的小学数学老师讲学好语文才能学好数学，一点没错。只不过，哲学催生了数学和语言逻辑，它们才是天然的盟友。

语言，帮助我们启动思维

未完待续

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