每日征解第118期（20211017）+第117期读者解答

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第117期解答

广东省中山纪念中学(528454)  邓启龙

湖北朱思文

作者：成黎明

征解题：117期

供题人：安振平 

单位：咸阳师范学院

【题目】设x,y,z,w为实数，求证：

(x^2+3)(y^2+3)(z^2+2)(w^2+3)

>=16(x+y+z+w)^2

证明：(x^2+3)(y^2+3)

    =x^2y^2+3x^2+3y^2+9

    >=2xy+3x^2+3y^2+8

    >=2(x+y)^2+8

同理，(y^2+3)(w^2+2)>=2(y+w)^2+8

  记x+y=a,y+w=b,

(a^2+4)(b^2+4)

=a^2b^2+4a^2+4b^2+16

>=8ab+4a^2+4b^2=4(a+b)^2

lhs>=16(a+b)^2

取等条件：x=y=z=w=± 1。

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