为什么数学并不是构建经济学的最好工具？

文丨张是之

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昨天写了经济学为什么总是充满争议，其中一个争议就是经济学的数学化问题，有朋友留言希望能谈一谈，那我们今天就来看下，为什么数学并不是构建经济学的最好工具。这个问题其实之前也写过，今天再重新梳理一下。

一、人们对数学的崇拜

众所周知，我们生活的世界充满不确定性。与之相伴的是，人类文明在发展过程中，总是在试图寻找突破这种不确定性的方法。

这背后的原因，也许是人们对于自己无法掌控的东西，总是缺乏安全感。而无论做点什么，如果能够对未知的未来有更多的掌控感，也就有了更多的安全感。

所以我们看到，在面对不确定性，人们总会想做点什么，而不是什么都不做。比如祈祷、祭拜，或者占卜一下算上一卦，有的发展成为宗教，有的发展成为迷信，而有的则形成了文化传统，被人们传承发扬。

人类文明进入近代史后，随着工业革命的巨大成功，“数理化”也获得了巨大的飞跃式发展，取得了辉煌灿烂的成就，每个学科背后都是熠熠闪光的历史人物。

通过数理化的进步，人们前所未有地发现，现在能够更好地认识世界和改造世界，对自然科学的崇拜无以复加。

在这个过程中，数学的作用越来越显著。随着计算机半导体技术等软硬件技术的发展，很多物理化学生物的实验都可以通过计算机来模拟，更是进一步加速了人们对自然科学领域的探索速度，数学的作用不断被推向新的高度。

如果你是一个自然科学家，你不掌握基本的数学工具，很可能无法正常发论文，没法和科学共同体的其他人进行交流。简单说，数学就是他们的交流工具，不会数学、不会建模就没有共同语言，就无法融入他们的科学共同体。

这对于自然科学来说，当然无可厚非，因为数学作为工具，已经证明是成功的。同时，这股“妖风”也吹到了社会科学领域，吹到了经济学领域。

才开始经济学并不是今天这个样子高度数学化，行文分析使用的都是自然语言，大部分都浅显易懂。新古典经济学开启了向物理学借鉴研究方法的大门，从此经济学开始慢慢转向寻求用数学语言表述经济逻辑。

20世纪40年代之后，以萨缪尔森、阿罗、德布鲁等为主要代表的数理经济学家，开始了经济学高度数学化的征程。时至今日，他们已经形成了一个主流经济学的“科学共同体”，想要在这一类经济学的刊物上发表文章，没有数学模型几乎是不可能。

他们还有一个目标，那就是为经济学建立一个统一的分析范式，按照这个范式的分析才是“科学”的。

大多数人并不会对此追求甚解，只是感觉数学中的数字，代表的就是精确，就是对未来确定性的一种把握。

加上近现代自然科学的成功，人们把对自然科学的崇拜，带到了数学上，又把对数学的崇拜带到了经济学中，对那些看不懂的数学模型和公式“不明觉厉”，虽然不懂但感觉很厉害。

虽然看不懂，但人家是大经济学家，花了那么多年读书读博，又有那么多的数学公式、理论模型，还有那么多的统计数据进行验证，那他们的结论肯定是对的。这就是很多人对经济学数学化的认知现状。

二、人是一个不确定的动物

这里有一个比较有意思的小悖论，我们探索科学的目的，是在认识世界、改造世界，是在追求更大的确定性。但是，我们人自身，恰恰却是那个最大的不确定性。

这一特性，被很多人忽略了。很多人以为经济学是研究“国富论”，是研究资源如何分配，是研究如何减小贫富差距。他们恰恰忘记了一点，经济学更本质的研究对象是人。没有了“人”，“国富论”、资源配置、贫富差距，都成为空中楼阁，经济学变成了脱离实际的黑板经济学。

哲学家休谟有一个著名的小故事，说的是有一个主人养了一只鸡，他总是在喂鸡之前摇一下铃铛。时间一长，鸡自然而然就把“铃铛”和“开饭”联系起来，只要听到铃铛一响，就会冲过来准备就餐。但是直到有一天，主人来了一个朋友，他计划要杀鸡款待朋友，这个时候他又摇起了那个铃铛……

这个故事是休谟对于经验主义的质疑，认为通过经验事实总结出来的规律是靠不住的。休谟的批评有道理，但我们这里却要看到这则故事的另外一个角度，人也是靠不住的。

从人的角度，我们看到的是经验主义的缺陷；而从鸡的角度来看，很明显，这个主人“不讲武德”，以为过去是被投喂，结果成了投喂给别人。

说的严肃一点，人是有自由意志的，鸡不知道主人摇铃铛的真实意图，它只能凭借经验来猜测，最后一次就猜错了。而对于一个人来说，其他人的内心想法，其他人的真实意图，其他人的自由意志，都是一个未知数。

这种情况下，我们怎么可能用数学来描述一个人呢？很显然，数学的高度抽象，很容易就抽离了人的本质，也就让其描述的世界产生了失真。

物理学也有这种抽象，比如在宇宙尺度下，把地球想象成一个质点。即使在常规尺度下，也可以把复杂物体进行抽象简化处理，帮助我们理解其本质。这种失真是可以接受的，也是必要的。

但是经济学上的抽象和失真，就是另外一回事了。比如休谟的故事中，一个连续摇一百次铃铛的目的都一样，也不能证明他在第一百零一次摇铃铛时的目的是一样的。

放在今天的日常经济生活中就是，一个人吃早餐，连续七天都在吃油条，你也不能得出结论他在第八天还会继续吃油条。

这背后的根本原因是人的自由意志，表现出来的便是价值的主观性，不同人对同一事物的判断可能完全不同，就是同一个人在不同时间的判断也可能完全不同。甚至极端一点，你买一个东西，你可能买完就后悔，是不是？有没有这种情况？

这种问题，经济学的数学化是无法处理的，是在底层逻辑上的无法处理，就是再高深的数学工具、再快速的芯片和计算能力，同样都无法处理。

三、经济学的数学化是一条歧路

某种程度上可以说，经济学的数学化很大程度上耽误了经济学思想和逻辑的普及，它只是让经济学披上了一层“看上去更科学”的外衣，却因此失去了经济学的灵魂和内核。

经济学中最常用的一种数学方法叫作“回归分析”，简单理解就是，用大量的统计数据来确定两种或多种变量之间的相互关系。常见的有线性回归和非线性回归，通过数据拟合来确定函数的一个或者多个常数，以此达到解题的效果。

随着计算机性能越来越强，大数据时代的到来，更多的人对这种统计分析回归求解的方式深信不疑。这种统计回归的分析方法借鉴自物理学，但这其中一个很大的问题是物理学中的“常数”是恒定的，比如常见的真空中光速 c，牛顿引力常数 G。

再比如我们中学阶段学习过的，最常见的线性方程，y=kx+C，k就是一个常数。

但在人的行动中，我们恐怕永远找不到这样的一个亘古不变的常数。休谟故事中的主人，摇铃铛一百次，看上去好像有了一个固定的因果关系，形成了一个常数组合，但是直到有一天他改变了主意，这个常数瞬间失败。

我们可能在统计数字上知道一个人他过去一年每天早晨都跑步，但我们无法据此就可以推断他明天早晨一定还会去跑步。我们可以看到的现象是，一个人他每天都加班工作到晚上十点，但我们无法据此就推断，明天他还一定会如此。

不同的环境、不同的条件，我们对不同的事有着不同的判断。即使是逛商场，同一件衣服，我们前一秒是喜欢，而后一秒就有可能不喜欢。或者反过来，还是那件衣服，导购员没有解说的时候我们不喜欢，导购员解说一番我们又变得喜欢了。

面对同一件事，我们在不同的时间也可能会有着完全相反的判断。也就是说，人有自由意志，人的自由意志决定了，我们无法像研究物理学那样，找到关于人的一种“恒常关系”。

经济学的数学化，恰恰忽略了这种恒常关系的问题，粗略地模仿物理学的研究方法，试图在人们的经济行动中建立起某种函数关系。很显然这是不可能的。

经济学数学化的另外一个问题在于，价值是主观的，我们虽然可以统计到最终那个成交的价格，却无法因此统计到这个交易背后交易者所付出的真正代价。

能够统计到的是价格这个单一的数据，它的量纲可能是某个国家的货币单位，但交易背后的产品或者服务，在统计数据上并无法直接反映出来。同样的，能够统计到煤炭、钢铁、石油这些东西的产量数据，却无法统计到每个人对这些东西的价值判断是怎样的。

比如在大炼钢铁的五六十年代，钢铁总产量在统计数据上的确有着迅猛的增速，但生产出来的东西能不能用，能用在哪里，却是另外一回事。今天我们回头来看，很容易发现当年的问题。但在当时的人们来看，统计数据上的增速和增量，却被认为是成功的。

所以，经济学的数学化，只是让经济学看上去像是有了科学的样子，但忽视了人的自由意志以及人对物的主观价值判断，也就是切断了数学模型和真实的人的行动学之间的联系。做出来的结果，可以用于发表文章，却离真实的世界越来越远。

题图：Nikolo Balkanski

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