陶哲轩: 川普的新衣和蓝眼睛谜团
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近日，华裔数学家陶哲轩在个人博客上发表了对美国总统候选人唐纳德·川普的看法。听数学家谈政治，是什么样的一种体验？川普竞选总统，和皇帝的新衣，以及蓝眼睛岛谜团，又有什么异同？请听陶哲轩娓娓道来。。。
从逻辑上讲，共识 (mutual knowledge) 与常识 (common knowledge) 两个词之间有着一个微妙而重要的区别：前者是 (几乎) 所有人都知道的信息，而常识不仅 (几乎) 所有人都知道，而且 (几乎) 所有人都知道其他人也都知道 (并且明白其他人也知道别人都知道，以此类推)。
安徒生曾为我们带来了一个典型的例子——寓言《皇帝的新衣》。故事中皇帝实际上没穿衣服，这是共识，但不是常识，因为每个人 (除了那个小孩) 都拒绝承认皇帝的赤裸。因此这种伪装才会传播开来，即大家都相信皇帝实际上穿着极其昂贵而特别的衣服，只有少数人可以看见。当然，我自己最喜欢的案例是蓝眼睛岛谜团。
从前在一座岛上住着一个部落。部落共有1000人，他们的眼睛分为两种颜色：棕色和蓝色。每个人都不知道自己眼睛的颜色，人们也禁止讨论相关的信息。部落有着一个古怪的信仰，如果哪个人发现了自己眼睛的正确颜色，那么他必须在次日中午当众自杀。岛上的每个人都具有极强的推理能力，并且也信赖其他人的推理。
实际上，部落里有100人是蓝眼睛，900人是棕眼睛。不过大家并不知道这个确切数字，因为每个人只能看到其他999人的眼睛颜色。
有一天，一个蓝眼睛的外国人 (知道自己眼睛颜色) 来到岛上，并获得了部落的绝对信任。临走时，他向全岛人表达了感激，并无意中说了这样一句话：“居然能在这里看到和我眼睛颜色一样的人，真是神奇。”
就是这么一句话，对全岛产生了巨大的影响。
目前有两种合理的看法，两者互相对立：
争论1. 外国人没有带来任何影响，因为他的话没有透露出任何岛上人不知道的信息 (大家都知道岛上有一部分蓝眼睛的人)。
争论2. 外国人走后的第100天，所有蓝眼睛的人全部自杀。第101天，所有棕眼睛的人也全部自杀。
关于第一种论点，应该很好理解。而第二种争论也有其道理，我们首先建议大家自己思考，无法解决的话再来考虑下述观点：
如果岛上有n个蓝眼睛的人，那么外国人走后的第n天，全部蓝眼睛的人会自杀。
首先，可以从n=1来考虑。显然，那唯一的蓝眼睛人看到所有其他人都是棕眼睛，会明白外国人指的就是自己，于是在他走后第一天自杀；
如果n=2，那么两个蓝眼睛人都不确定自己是否是蓝眼睛，于是在外国人走后第一天中午，没有人自杀。这一结果使这两个人都明白了，自己其实也是蓝眼睛 (因为另一个蓝眼睛人没有自杀，意味着对方看到的并非999个棕眼睛，而是包括自己也能够看到的998个棕眼睛，外加自己这么1个蓝眼睛)。
以此类推......直到n=100。
有人认为，外国人并没有透露出任何额外信息。那么大家不妨进一步思考：外国人所起到的作用究竟是什么？可参考文末分析。
然而现在，我相信在美国总统大选当中就有着活生生的例子，请考虑如下命题：
命题1. 共和党的推定候选人川普远远没有能力和资格胜任美利坚合众国总统的职责。
对于命题1，我想可以算是美国民众都会有的共识 (很可能大部分关注美国政治的外国人也会有的共识)：恐怕很多川普的支持者也会偷偷地觉得这命题是对的，但他们会犹豫是否要大声地讲出来。两大党的很多要人已经对这个命题表明了态度：比如共和党2012年总统候选人米特·罗姆尼在今年三月份发表的演讲，以及民主党候选人希拉里·克林顿最近的讲话。
然而，纵然命题1非常接近“共识”的水平，它仍然没能达到“常识”的状态：一个人可能私下认为川普并不能算是一个严肃认真的美国领导人，但仍然会消遣着这种可能性。因为他们能够感到，周围的人、媒体甚至政界也都在这么做。
如果要接受川普果真是一位严肃政治领袖，那我们需要接受一些完全没有依据的不合理的假设，比如：川普对于政治的无知、卑鄙和其他不像样的行为都只是“作秀”，这一切假象的背后是一个真正有能力的可以胜任总统的候选人。这真的很像皇帝的新衣，那所谓的胜任也只有少数人才能看到。而这场伪装也能够持续下去。
我想是时候结束这种做戏了：川普不适合当总统，每个人都应该知道。但是我们需要更多人公开地讲出来。
需要指出的是，可能有些人会用“你也一样 (tu quoque)”这种论调作为回应，认为希拉里也不适合当选美国总统。我个人并不赞同这种观点 (希拉里也远没到川普那种表现)，而且这与川普是否胜任总统没有任何的逻辑关系。
不过，我们倒可以从现在的美国总统竞选体制中看到一个重要的缺陷。特别是在这种多数制 (First-past-the-post) 投票机制中，初选结束后，选民将只能在两个候选人中投票，他们来自两大党派。除此之外只能拒绝投票，或者选择基本是象征性行为的抗议投票。
当两位候选人中至少有一人明显不合适的时候，比如命题1所说，这种缺陷将尤为凸显。我认为关于美国选举体制的改革非常值得讨论。我个人很支持排序复选制投票系统 (Instant Runoff Voting System)，这也是我的家乡澳大利亚所采用的制度，对于第三方候选人很有意义。不过，这将是一个非常长远的议题，至少需要通过宪法修正案，对于今年11月份的美国选举也不会带来影响。
原文链接
https://terrytao.wordpress.com/2016/06/04/it-ought-to-be-common-knowledge-that-donald-trump-is-not-fit-for-the-presidency-of-the-united-states-of-america/
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综合陶哲轩和其他人对此问题的讨论，我们可以得到结论：外国人的言论起到了关键性作用。然而他到底带来了什么信息？
在n=1时，蓝眼睛岛民A并不确定岛上有蓝眼睛 (即他自己)，别人也不会告诉他；
在n=2时，蓝眼睛岛民A和B都知道岛上至少有一个蓝眼睛，但不确定对方是否知道岛上至少有一个蓝眼睛，因为A会以为自己是棕眼睛，他不确定B是否能看到一个蓝眼睛，况且B也不知道自己眼睛的颜色；
在n=3时，蓝眼睛岛民A、B、C都知道岛上有蓝眼睛，也知道其他人都知道岛上有蓝眼睛，但他们不确定其他人都知道别人也都知道岛上有蓝眼睛。换言之，A知道岛上有蓝眼睛，A也知道B知道岛上有蓝眼睛这件事，但A不确定B知道C知道岛上有蓝眼睛这件事，因为在A眼里，自己如果是棕眼睛，并且B也认为自己是棕眼睛的情况下，B可能想到C会看到A和B两个棕眼睛，无从知道岛上是否有蓝眼睛。
而外国人言论的出现，补充了这一关键信息。以上不确定变成了确定。从而触发了岛上人的自杀。n=1和n=2时，岛上人的自杀很容易理解。当n>=3时，思考会变得复杂，但也都是在n=1和n=2的基础上归纳推理而来。
而陶哲轩认为，这简直是描述“常识”概念最好的例子。