望月新一: 小李飞刀重现数学江湖
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ABC猜想就像众妙之门，它的证明会让许多悬而未决的难题迎刃而解，包括难倒数学界300年的费马大定理。
望月新一盛名之下退出江湖，花了十余年时间构筑一个庞大而全新的数学框架，带着证明重现江湖。
三年过去了，几乎没有人能看懂他的招式。现在，情况似乎有了改观......
2012年8月30号的早晨，望月新一默默地在他的网站上贴了4篇论文。论文很长，里面充满了奇形怪状的各种符号，总共超过500多页。这是望月新一十余年前从数学江湖销声匿迹之后的头一次露面，他声称证明了ABC猜想。
望月新一
如果证明是正确的，这无疑是本世纪最重要而又令人震惊的数学成就，并将给数论中的方程研究带来革命性的变化。在过去27年，没有任何一个其他数学家 接近这个解。
然而，望月新一没有对他的这个证明表现出任何的大惊小怪。这位令人尊敬的数学家甚至没有把他的论文发送给世界各地的同行。他只是简单的在网上贴出论文，等待世界去发现。
数学世界很快发现这个工作并为之狂热，可是狂热慢慢消失，大家都变得惴惴不安。没有人能看懂望月新一在说些什么
ABC猜想到底是什么？这个猜想又有什么玄机呢？
哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都有极其简洁的科普陈述，问题本身直截了当、简单易懂，以至于许多民科前赴后继。ABC猜想要费劲一些，至少Nature最近关于这个猜想的描述让人一头雾水。
事实上，ABC猜想有几种不同的表述。我们这里借用顾险峰教授的科普陈述：
给三个正整数 a, b, c, 它们的最大公约数为1，且 a+b=c。d为 abc的独特素因子之乘积，则d通常不会远小于c。
好吧，这个虽然有点绕，但貌似也不是特别的复杂，它有什么奥秘呢? 让我们回顾一下历史。
1985年，在德国的一个研讨会上，法国数学家Joseph Oesterle在关于一个特殊方程组的评论中随意提出了这个猜想。瑞士巴塞尔大学的数论学家David Masser坐在观众中间，很快地意识到这个猜想的重要性，随后用更正式的方式发布了更通用的形式。因此，这个猜想还有一个名字，叫Oesterle-Masser猜想。
更神奇的是几年后，哈佛大学数学家Noam Elkies 意识到如果ABC猜想是正确的，将深刻地影响一系列Diophantine方程，也就是整数的方程的研究。古希腊数学家Diophantus是研究这类方程的第一个人，a^2+b^2=c^2, 也就是中国的勾股定理。
Elkies发现ABC猜想的证明可以一下子解决一系列著名的悬而未决的Diophantine方程问题，因为它给出了解大小的清晰边界。例如，ABC猜想可能表明某一方程的解一定小于100，剩下要做的就是穷尽这些可能性。而如果没有ABC猜想的话，无穷多的数字将穷尽带入死胡同。看看下面这个视频吧：
https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=g0169wne7g3&width=500&height=375&auto=0
另外，从ABC猜想出发，可以直接推出困扰数学界300年的费马大定理，a^n+b^n=c^n。有没有人想起费马在书上写的小笔记？“我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
迄今为止Diophantine方程研究历史上最重要的突破由美国数学家Louis Mordell在1922年提出的，即大部分Diophantine方程要么无解要么只有有限组解。这个猜想在1983年被德国数学家Gerd Faltings证明。他那时才28岁，1986年因为这个工作赢得菲尔兹奖。
Elkies的工作意味着ABC猜想的证明将更为宏伟。如果ABC猜想是正确的，Faltings说，你不仅知道多少这样的解会出现，你还能将他们全部列举出来。
Faltings证明Mordell猜想后不久，就来到普林斯顿大学教书。在这里，他遇见了望月新一。
望月新一1969年在东京出生，美国长大。同为天才少年，他的童年却远不及陶哲轩那般耀眼。他曾在一所极其难进的高中念书，16岁的时候就被普林斯顿大学录取，本科毕业直接攻读博士学位，并迅速成为传奇。
Gerd Faltings
望月新一具有一种超乎自然的注意力。自从成为一个博士生，他的世界里就只剩下两件半事情，起床、工作，还有半件是睡觉。牛津大学数学家Kim Minhyong在普林斯顿的时候就认识望月新一。 教授和学生参加完一个研讨会，经常出去喝酒，Kim 说，但是望月新一从来不去。外界对他不是没有吸引力，他只是太专注于数学。
Faltings是望月新一在普林斯顿的导师，指导了望月新一的本科和博士论文。他是一个顶级的数学大师，和他讨论数学问题的时候，最杰出的数学家也常常被学生听到紧张地清他们的嗓子。Kim回忆到，他会停留在你的错误上，毫不留情。可是Faltings对望月新一赞誉有加，他明显是一个很聪明的学生, Faltings 说。
Faltings专攻代数几何，他的研究对许多年轻的数论学家有着深刻的影响。自从1950年代以来，Alexander Grothendiec，许多人眼中20世纪最伟大的数学家，将代数几何转变成一个高度抽象和理论化的领域。Faltings没有进行哲学化的耐心。他的数学风格要求很多抽象的数学背景知识，同时也有一个非常明确的目标。望月新一在ABC猜想上的工作很明显就是这种。
获得博士学位之后，望月新一在哈佛呆了两年，随后在1995年回到日本，在京都大学数学研究所（RIMS）谋得一个职位。尽管他在美国生活多年，望月新一并不适应美国的文化。成长在一个陌生的国度可能会加深一个数学神童的孤独感，Kim 说，我想他曾经感受过一点。
Kim Minhyong
RIMS是一个不需要职员去教授本科生课程的机构，有必要的话可以在没有任何外在干扰的情况下潜心工作一个问题20年。望月新一在此蓬勃发展。1996年，他解决了一个Grothendiec提出的猜想，赢得了国际声誉。1998年，望月新一在柏林的国际数学家大会做邀请报告，这相当于进入了数学界的名人堂。
一切看起来都一帆风顺，也许不久就会有一枚菲尔茨奖章在等着。可是望月新一突然销声匿迹。在2000年，他停止参加国际会议，猫在京都，基本哪里都不去。风传他正在写令他的同事也费解的论文，高度抽象, 艰深晦涩。唯一保持联络的是几位数学家，他们知道望月新一在攻ABC猜想。他几乎没有竞争对手：其他数学家都已经远离这个问题，断定它无法解决。
12年过去了，2012年初，有消息说望月新一接近证明。到了八月，他已经把这些论文挂在网上。望月新一重现江湖。
第一个注意到这篇论文的可能是盛田昭夫, 望月新一在RIMS的同事。他赶紧把这个新闻发邮件告诉他的合作者，英国诺丁汉大学的数论学家Ivan Fesenko。Fesenko迅速地下载论文，开始阅读。但是他很快感到迷惑，Fesenko说，读懂它是几乎不可能完成的任务。
Fesenko给算术几何领域几位顶级的专家发邮件，把这个证明迅速的传播开。几天之内，在数学博客和在线论坛上，开始有关于这个证明的大量讨论。但是很快，最初的狂喜就被怀疑所取代。每一个人，甚至像Fesenko一样这些领域中最接近望月新一的专家，都被论文的难点如同泡沫般淹没。为了完成证明，望月新一发明了他自己的一套全新法则，一个令人吃惊的甚至从纯数学的角度看也是高端抽象的法则。美国威斯康星大学数论学家Jordan Ellenberg在他的博客写到，望月新一的论文好像来自未来或者外太空，让人完全摸不到头脑。
接下来的一个月，Fesenko成为日本外第一个和望月新一讨论这个工作的人。他因为要拜访Tamagawa，顺便来探望望月新一。两个人周六在望月新一的办公室见面。房间很大，从窗户可以看见附近的大山，里面摆放着整齐的书和论文。这可能是他一生中见过的最整洁的数学家办公室，Fesenko说。两位数学家坐在皮革手扶椅子上，Fesenko问了望月新一他的证明。
Fesenko提醒望月新一避免向新闻界谈论自己的证明，他想起了俄罗斯数学界佩雷尔曼。2003年，佩雷尔曼解决了尘封几个世纪的数学难题，庞加莱猜想，却随后隐居，和朋友、同事以及外面的世界隔绝。Fesenko猜想佩雷尔曼的行为是为了远离大众媒体的注意力。但是，望月新一和佩雷尔曼个性迥然不同。佩雷尔曼社交能力拙劣，不修边幅，世人皆知 。而望月新一则善于交谈，颇为友好。
可是对于数学而言，一切都需要别人接受，不管是佩雷尔曼还是望月新一。在一个正式的证明公布后，其他的数学家会研读这个工作，了解大概的思路。偶尔，证明更长更复杂，顶级数学家会全身心的投入，查证工作是否正确，达成一致意见。
当Wiles证明费马大定理后，他向整个数学圈子宣布，并不断在剑桥开课宣讲。当人们发现一个漏洞的时候，他把自己学生 Richard Taylor 找回来一起修补，两个人最终填补空缺，证明终于被世人所接受。
当佩雷尔曼证明庞加莱猜想时，他只写了个大概纲要。但佩雷尔曼运用的是大家所熟知的工具，而且也不回避他人的提问，最终，这个证明也被世人接受。
但是望月新一的证明是如此的不同，让很多顶尖的专家深深迷惑。 望月新一描述他的新术语用的是如同密布着弥赛亚式的语言，他甚至称这个他创建的领域为内在普遍体系几何 (inter-universal gemometry)。看看论文里面的一段摘语吧：
The present paper forms the fourth and final paper in a series of papers concerning “inter-universal Teichmuller theory”. In the first three papers of the series, we introduced and studied the theory surrounding the log-theta-lattice, a highly non-commutative two-dimensional diagram of “miniature models of conventional scheme theory”, called Θ±ell NF-Hodge theaters, that were associated, in the first paper of the series, to certain data, called initial Θ-data. This data includes an elliptic curve EF over a number field F, together with a prime number l ≥ 5. Consideration of various properties of the log-theta-lattice led naturally to the establishment, in the third paper of the series, of multiradial algorithms for constructing “splitting monoids of LGP-monoids”.
这里面许多的词数学家们闻所未闻！ 望月新一构造了一个宏大的宇宙，里面就住着他一个人。这里面提到的Teichmuller，也是一个数学怪才，作为纳粹军人在二战中战死沙场。理论生前无人能懂，死后得以发扬光大。
Faltings说，望月新一的工作与以前的如此不同。他试图从数学的根基改革，开始改变类似于许多韦恩图的以集合为基础的数学理论。大部分数学家不乐意投入时间去理解这项工作，因为他们没有看到清晰的回报：没人知道望月新一发明的这个数学机器是怎么运行的，是否可以被用来做计算。我试图去理解他们中的一些，然后，在某种阶段，我放弃了。我不能理解他在做什么。
三年过去了，望月新一的证明依然是数学上的一个谜底，没有被揭开，也没有被大众所接受。他估计它将花费算术几何学家500个小时去理解他的工作，一个数学研究生十年的时间去学习。到目前为止，只有四个数学家说他们可能已经读懂了整篇证明。
望月新一本人也加深着这个证明的神秘色彩。他对揭开谜底似乎兴趣不大。尽管他英文十分流利，他却从不接受外来的讲学邀请，也拒绝会见记者讨论他的工作。望月新一回复其他数学家的邮件，对来访的同事也相当坦诚。除此之外，他只是偶尔更新他的网页，给一些零星的进展。
2014年12月，望月新一写到，为了理解他工作，数学家需要停用他们已经在头脑中习惯并且想当然的思维方式。对于比利时安特卫普大学数学家Lieven Lebruyn而言，望月新一的态度听起来相当挑衅。 “望月新一真的对数学家竖起中指？”。
在他最新的证明报告中，望月新一写到，他的算术几何理论在数学界中的状态，正如纯数学在人类社会状态的一个缩影。问题的困境在于他抽象的工作和法则挑战其他数学家的思维。他需要将自己的工作介绍给其他数学家，正如数学家将自己的工作解释个普罗大众。
Fesenko在2014年详细研究了望月新一的工作，秋天的时候他又去RIMS拜访他。Fesenko说他已经确认了证明的正确性。另外还有三名数学家花了相当长的时候在日本和望月新一一起工作，也声称验证了这个证明。内蕴普遍体系几何的主题思想，Fesenko描述到，需要一个人用不同的眼光看待一个整数，把加法扔到一边，把乘法看成某种可改变和可变形的方式。标准的乘法将变成只是一系列结构中一个特别的例子，就像圆是椭圆的一个特例一样。望月新一把自己比作数学巨人Grothendiec，这是一个相当不谦虚的声明。在望月新一的工作之前我们曾经有数学，在望月新一的工作之后我们有了新的数学。Fesenko说到。
但是，到目前为止，仍然只有很少的人懂得这份工作，并且很难去解释给其他人。“每一个我知道接近这份工作的人都是很理性的，但是之后他们就变得无法沟通，”一个不想具名的数学家说。这种情况，使他想起Monty Python的一个小品，一个作家记下世界上最搞笑的笑话。任何人读到它都发笑而死，而不能把它讲给别人听。
或者就像古龙笔下的小李飞刀一样，没有人见过它，见过的都死了。
“这是一个问题”。Faltings说，“你光有一个好想法是不够的，你还要给其他人解释。”如果望月新一想让他的工作被接受，那么他应该做的更多，到世界各地，讲给人听。他可以不想旅行。但如果他要得到承认，就不得不妥协。
现在，数学界试图整顿这个环境。12月，第一个亚洲之外的关于这一证明的讨论将在英国的牛津举行。望月新一本人不会去那里，但是说他乐意通过skype回答讨论组的问题。组委会希望讨论将激励更多数学家投入时间去研究他的观点。这个领域的顶尖数学家将参加，其中包括Faltings和Kim。Kim说几天的讲座不可能揭开全部的理论。但是，他希望讨论会最后能够让人们相信值得花费精力去阅读证明。
大部分的数学家预计将花费更多年才会找到解决办法。望月新一说他将已经向杂志提交论文，大概还在那里评审。最终，希望某些人将乐意去不只是理解这个工作，还努力让其他人更好的理解这项工作。
望月新一的证明是处在被接受的边缘，还是会被最终抛弃？“这不是全有或全无的问题”，Ellenberg说。即使ABC猜想的证明没有完全解决，他的方法和思想还会慢慢渗入数学界。 “我认为，基于我对望月新一的理解，在那些文件中，包含有趣的或重要的数学的可能性非常高，”Ellenberg说。
但他补充说，“如果我们大家都忘记了这个工作，那将是非常糟糕的，非常悲伤的故事。”
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