你知道为什么新冠测试要十人一组么？

前几天我家附近出现了疫情，然后就全民核酸了。在等待检测的时候，我注意到每次是十个一组往里放人，这不禁让我回想起了那些教概率论的日子。

相信有很多朋友也经历过全民核酸，那么你有没有想过这样一个问题：为什么不是一个个检测或者100个100个检测呢？偏偏是10个人进行检测？

你肯定会说，一个个的话太浪费了啊，100个100个又太粗线条了啊~那么10个为什么是个比较合适的分组呢？

我们假设要对N个人进行核酸检测，如果每个人检测一次，那么需要检验N次；如果按照k个人一组进行分组，把k个人的样本混合在一起化验，如果结果为阴性，则可以大幅减少检测次数；如果为阳性，则k个人需要化验k+1次。假设每个人呈现阳性的概率为p，那么k取什么值是合适的呢？

由于阳性的概率为p，那么阴性的概率就为1-p，我们不妨记q=1-p，则k个人全为阴性的概率为q^k，呈阳性的概率为1-q^k。假设组内每个人化验的次数为X，这是一个随机变量。

我们计算随机变量的期望——即每个人在这种概率下可能的检测次数为1-q^k+1/k，则总的检测次数为N(1-q^k+1/k)。

根据国家卫健委官网的数据，我国目前确诊新冠病毒人数为104189人，则p=7.44*10^(-5)，按照10人一组，则k=10，镇海区人口为510000人，理论上只要检测51379次左右即可把所有的新冠病人全部筛选出来。

如果按照理论上的极值计算，按照一组116个人时人均检测次数最少，仅需5200次不到，但是考虑到疫区的发病率相对于全国平均数据肯定要偏高一些，再加上设备容量等客观条件限制，因此定位10人一组是合理的。

采用这种方式检测，当然是希望q越接近1效果越好，即发病率越低，则越能够减少检测次数。所以对于我们这样新冠防控得力的国家来说，采用分组的方式是非常合适的。

那么对于某大国人口3.3亿，感染人口超过6300万的情况，此时q=0.81，按照10人一组的情况进行分组，则每人需要检测的次数为0.98次，几乎和人人做检查没什么区别；

印度虽然现在号称累计感染人数仅为3600万，但是实际感染率只会比美国更高，因此你要按照10人一组进行分组，会出现还不如一个个进行检测次数反而更少的奇观。

想当年我在讲课的时候，是按照发病率为0.1的情况进行理论推导的，当时计算出来是四人一组检测次数最少，人均只要检测0.59次即可。但是我上课的时候还和学生调侃，什么传染病要是达到10%的发病率，那已经是人间炼狱了，恐慌情绪都能把人活活neng死。

但是生活永远比理论更特娘的。。。魔幻吧。

什么？我多虑了？美国和印度根本也不搞全民核酸？好吧，理论就是理论。。。人家根本不按你的套路玩，就永远是赢家吧~

对了，之前总有几个家伙在评论区叽叽歪歪，让我写数学，我连着写了两天数学了，你们都死到哪里去了？

以后少特娘的叶公好龙~