给新生学习线性代数课程的建议

线性代数B1作为科大许多同学们的通修课之一，每年秋季学期和春季学期都有开课。

对于线性代数，有的同学可能会为其中过于抽象的内容而困扰，有的同学也可能学有余力希望进一步站在更高角度上对线性代数进行学习。

一起来听听任课老师与师兄师姐关于课程学习的建议吧，希望能够为大家的学习提供帮助。

线性代数B1这门课的基本要求是什么？如果想更深入地学习有何推荐的进阶内容？

基本的要求

将老师课后布置的习题做懂，尤其是课本的课后习题。尽量按时交作业。

如果稍觉吃力的话

同学们可以尝试先做到以下两点。

一是把每个定义都搞清楚

对于初来科大的同学，线性代数为大家引入了许多以前从未了解过的定义与概念，这也是很多同学觉得这门课程学起来吃力的原因。

对此大家可以多研读教材，询问老师和助教，先确保自己对于课程的基础定义理解透彻，另外需要注意的是许多定义之间是互相关联的，在明晰概念时一定不能将每章的内容当成独立的章节，而要尝试去建立不同概念之间的联系与推导关系，只有这样大家才能真正地明白这些概念的来龙去脉。

二是把典型的计算学会

比如高斯消元法、行列式计算、解线性方程组、计算秩、计算特征值与特征向量、二次型的标准型……可以通过借鉴例题的做法，总结一下这些典型方法的基本步骤。

有些方法看起来十分繁琐难以记忆，可以多做几道题来加深记忆，就像我们以往高考复习对于一些特定题型的套路练习一样，线性代数B很大的一部分课程要求就是希望同学们可以去掌握一些特定问题的基本套路与解法。

当然，在套路背后的思考与推导也同样重要，大家在学习典型解法时也可以多去想“为什么要这样做？”以及“为什么可以这样做？”

想的多了，慢慢也会对于课程内容有更深刻的理解。

线性代数

注：对线性代数进阶内容感兴趣的同学们，则可以多了解一下酉空间（尤其是物理学院的同学）还有Jordan标准型相关的内容（可以看一下线性代数A1的教材）。如果还学有余力的话，同学们也可以了解一些与线性代数联系比较紧密的知识，比方说：物理有张量、 量子力学；计算机有格密码等内容。

怎么学好线性代数？

在学习的时候要注意各个概念之间的联系，各个概念是是怎样引出来的，可以每章结束的时候自己画个思维导图整理一下。

因为相对来说，线性代数是一门比较抽象的课，如果不清楚各个概念之间的关系就会觉得是在背一些零散的公式结论，可能会觉得摸不到头脑；但如果能搞清楚各个概念之间是怎么样引出来的，比如：

相似是怎么来的，是从线性变化在不同基下的矩阵中来的，因为之前我们就了解过基不是唯一的。我们很自然会问，不同基下矩阵一样吗，不一样的话有什么关系？

这样就会觉得线性代数是成体系的不会觉得很乱有很多新的概念。可以看看教材叙述部分，以及上课认真听讲总结，就能归纳好。

然后利用二维、三维的情况可以把线代当中的一些概念和几何联系在一起，比如：秩和维数，行列式和体积（面积），这样对一些概念会有更直观的理解。

当对于每个概念和概念之间的联系有了清楚的了解后，再回过头去看很多的推导过程，就会觉得是一件十分自然的事情了。

对于复习备考有什么需要注意的地方？

首先要对基本的知识进行一个整体的梳理，尤其是老师布置的作业题，它反映了这门课程的基础教学内容。

除了作业题以外，还可以通过梳理教材脉络、总结课本内容的方式加强对于基础知识的了解与掌握。

总而言之，要做到明白这门课教了什么，每章的知识是如何互相联系起来的，各自又有哪些具体运用……当你面对这些问题可以对答如流时，你对于知识已经基本彻底理解与掌握了。

除了知识的梳理以外，另一点要注意的是备考练习，推荐大家找一些往年的期末试卷做一做。

一方面是帮助大家查缺补漏；另一方面则是帮大家熟悉题型，锻练手感。

因为大概率会有较多的计算题，所以要提前注意好时间规划。

另外要注意的一点是在考试前一定要多练习保证熟练度，不要以为这个知识点自己会了就高枕无忧了，理论上的清晰与计算的熟练往往是两码事。

因此想要取得一个好成绩，一定要亲自动手，而不是单纯的看书。 

有什么相关的参考书与课程资源可以推荐吗？

1.《线性代数及其应用 第4版》（华章数学译丛）机械工业出版这本书涵盖了线性代数的基本内容，它的特色在于包含了线性代数非常多的现实世界中的应用，可以帮助学生了解所学知识是如何应用到真正有价值的问题上。另外这本书包含了不少进阶内容，可以让有余力的同学了解更多的线性代数技巧.
2.《线性代数学习指导》樊恽等著       第一部分讲基本知识点，第二部分总结了一些非常有特色的技巧方法，两部分同时结合在一起，对于同学们加深对线性代数的学习体会是有实质性帮助的。这个特点在其它的线性代数参考书中是比较少见的。
3.《线性代数与解析几何学习辅导》（黄皮书）里面的题目难易皆有，其中还有详细的解析，而且因为编者是科大老师的原因和我们的考试风格很像。
4.网页资源还有@3Blue1Brown的线性代数的本质系列：因为我们的教材讲线性代数是从矩阵和行列式开始讲的，会比较抽象一点，刚开始可能比较难接受，这系列视频把很多结论概念形象化了，会更好理解。他的直观化理解线性代数能够让观众对许多抽象概念形成直观的印象。

来源：

           申屠钧超老师，申伊塃老师，

           何锦烨同学，郑遣俊同学。

诚挚感谢各位老师与学长学姐的热心回复和经验分享。

中国科大学生会

美编：刘锐阳  

审核：李波、刘煜超

文章转载自中国科学技术大学学生会

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