混凝土的本构关系简介及各受压应力-应变全曲线比较
混凝土的结构分为：
微观结构----水泥石结构；
亚微观结构----水泥砂浆；
宏观结构----砂浆和粗骨料。
混凝土为内有孔隙、微裂缝的复合材料。
1. 混凝土本构关系综述
本构关系通常建立在结构分析的尺度和层次上，最基本的是材料一点的应力-应变关系，由此推导其它各种本构关系。已经取得的研究成果有：
混凝土单轴受压、受拉应力-应变关系；
混凝土多轴强度(破坏准则)和应力-应变关系；
多种环境和受力条件下的应力-应变关系；
钢筋与混凝土的粘结-滑移关系；
约束混凝土应力-应变关系；
构件在单调荷载和反复荷载下的弯矩-曲率关系；
构件在单调荷载和反复荷载下的轴力-变形关系；
建立本构模型的方法：试验、理论、半经验半理论的方法，基于已有的理论框架，针对混凝土的力学特性，确定混凝土本构关系。具体有：
用结构工程相同的混凝土材料，制作足量的试件，通过试验测定；
选定适合分析特色的本构模型，其数学式中待定参数通过试验标定；
直接采用经过试验验证或工程证明可行的本构关系式。
2. 混凝土单向受压应力应变关系
图1 柱体受压试件
图2 混凝土破坏机理
(1) 典型应力-应变关系
图3 混凝土典型应力-应变关系
上图中：OA为弹性阶段，AB为裂缝稳定发展阶段，BC为不稳定裂缝扩展阶段。
(2) 体积应变
图4 纵向应变、横向应变及体积应变的变化曲线
体积应变可表示为：
体积收缩时，体积应变与σ成线性关系，满足：
体积膨胀时，体积应变改变方向且为非线性，满足：
(3) 不同混凝土强度的应力-应变曲线
图5 典型受压应力-应变曲线
(4) 不同加载速度
加载速度越快，混凝土强度越高，破坏脆性越明显。
3. 混凝土受压应力-应变全曲线
图6 全曲线的特征
假设
全曲线的几何特点如下：
(1) x=0时，y=0
(2) 0≤x<1时：
(3) x=1时：
(4) 下降段上有拐点（即D点）：
(5) x→∞时，有y→0，且有：
(6) 下降段曲线上有曲率最大点(E点，在D点右侧)，满足：
(7) 全曲线x≥0时，有0<y≤1。
图7 典型受压应力-应变曲线
混凝土受压应力-应变全曲线方程，按数学函数分类，有多项式、有理式、三角函数和指数式。
4. 我国规范中混凝土受压应力-应变全曲线方程
现行《混凝土结构设计规范》建议了两个混凝土受压应力-应变关系。
(1) 用于正截面极限承载力计算的应力-应变关系
全曲线分为上升段和水平段。
a. 上升段：
b. 水平段：
式中：
表1 混凝土受压应力-应变曲线的参数
图8 我国规范应力-应变曲线
(2) 用于非线性分析的应力-应变关系
全曲线分为上升段和下降段，二者在峰值点连续。
a. 上升段：
b. 下降段：
式中，fc为混凝土轴心抗压强度，根据分析方法和极限状态的需要分别取为标准值、设计值或平均值，εc为相应于fc的应变。
上升段参数
下降段参数
表2 混凝土单轴受压混凝土应力-应变曲线的参数
图9 混凝土受压应力-应变全曲线
两种曲线比较：
曲线形状不同；
峰值应力对应的应变不同；
上升段的形状稍有不同。
图10 应力-应变曲线上升段比较
(3) 高强混凝土应力-应变关系
图11 混凝土应力-应变曲线随强度等级的变化
5. 其它应力-应变全曲线方程
(1) CEB-FIP规范
图12 CEB-FIP 曲线
a. ε ≤ εu :
式中：fcm为混凝土抗压强度平均值，E0为初始弹模，Ec为相应于峰值点的割线模量，有：
b. ε ≥ εu :
式中：
(2) 三次多项式模拟
根据以下四个边界条件：
确定系数C0， C1， C2， C3。
(3) 美国规范中Hongnestad建议公式
图13 Hongnestad 建议公式曲线
a. 上升段：
b. 下降段：
式中，在设计-理论分析时一般取：
(4) Saenz 建议公式
图14 改进的Seanz曲线
Elwi和Murray改进上式为：
由边界条件：
可得到：
且由：
忽略边界条件(5)，可得Seanz公式。
6. 各应力-应变全曲线比较
(1) Hongnestad 和我国规范建议的计算正截面极限承载力的σ-ε关系，表达式简单，易于计算，适合工程计算；
(2) CEB、Seanz和我国规范建议的用于非线性分析的σ-ε关系，较符合试验结果，适于研究分析；
(3) 三次多项式模拟公式既简单，易于计算，又较精确，有广阔的应用前景。
(a)应力-应变关系
(b)截面曲率关系
图15 CEB规范、中国规范、Hongnestad曲线比较
三种分析结果与试验数据均比较接近。中国规范和Hongnestad建议的应力应变关系分析的截面极限弯矩略低于试验结果，CEB规范建议的应力应变关系分析的极限弯矩略高于试验结果。
图16 构件截面及截面弯矩-曲率曲线
图17 梁的荷载--挠度关系
8. 箍筋约束混凝土受压应力-应变关系
图18 箍筋约束混凝土应力应变关系
箍筋约束提高了混凝土的延性。
AB段：
BC段：
CD段：
式中：
b''——被约束混凝土的宽度；
ρs——箍筋面积与被箍筋约束混凝土面积的比；
Sh——封闭箍筋的间距。
本文摘录自百度文库《非线性本构关系》一文，作者不详。
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