非线性随机振动方程：一些近似解法的总结

线性系统实际上是理想的模型，而真正的工程问题都离不开两个条件：非线性和随机性。随着工程技术的发展，这些问题必然会成为最关键的问题。非线性随机振动工程近似解法很多，比较常见的方法大致可以归纳为三类。

一、级数展开方法

针对不同目的和不同的方程，可有不同形式的级数展开形式。属于这一类的方程有：

• 特征函数展开方法

• 矩方程方法

• 非高斯矩方法

• 泛函展开方法等

关于这类方法主要需要考虑下列问题：

• 级数首项的选取

• 级数项的具体形式，即级数按照什么样的原则和什么函数展开

• 级数截断后使方程封闭的方法

• 截断误差等。

二、关于小参数系统（主要是拟线性系统）的方法

属于这类问题的有：

• 摄动法

• 随机平均方法

• 渐进方法

它们的特点是：

• 只在参数为小量的时候使用

• 在方程加一些限制条件后使用

• 在有限时间区间上的截断误差估计方面已有不少的成果。

三、等效方程方法

相关的方法主要包括：

• 等效线性化方法

• 加权等效线性化方法

• 等效非线性化方法

• 时变等效线化方法

等效线性化方法在效非线性是使用，效果较好。当非线性项不小时，其使用的效果要具体问题具体检验。

在精确解不可求出来的时候，通常采用Monte Carlo数值模拟法。

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