100种分析思维模型之：统计思维

你好，我是林骥。

在信息爆炸的时代，不同的信息获取方式，可能让我们会产生不同的判断和决策。

究竟什么是真？什么是假？什么是有益的？什么是有害的？

下面介绍 100 种分析思维模型的第 71 种：统计思维，它能帮助我们揭示数据背后隐藏的规律和趋势，进而做出更加科学的判断和决策。

1. 为什么学习统计思维？

我们大多数人都是感性动物，常常会因为情感而改变自己的想法，而难以时刻保持理智的判断。

比如，在选购一款商品的时候，假设有高档、中档、低档 3 种不同的型号，对应高、中、低 3 种不同的价格，大多数人都会选择中档，因为人们通常会有「回避极端」的心理。

通过学习统计思维，将数据与实际相结合，就可以在面对不确定性时，更加客观地分析信息的真伪，获得更有价值的信息，进而做出更加合理的判断和理性的决策。

假设你拥有统计思维，想要知道某款产品的市场表现，就可以分析相关数据，了解产品的销售情况、受众特征和销售趋势等，进而调整相应的销售策略，以便提升销售的业绩。

但是，假如你缺乏统计思维，就有可能仅凭直觉或主观判断做出决策，导致陷入盲目和错失发展机会的境地。

总之，统计思维可以帮助我们更加客观、理性地看待问题，从而做出更加明智的决策。

2. 什么是统计思维？

统计思维是一种基于数据和概率的思考方式，通过统计数据并对其进行分析，进而更好地理解现状、分析原因和预测未来。

下面简单介绍一些统计学的核心概念，它们是统计思维的基础。

① 总体与样本

总体是统计研究的整个集合。例如，我们要研究中国人的平均身高，那么所有中国人就是总体。

样本是从总体中抽出的一个代表子集。例如，从中国人中随机抽取 1000 个代表来测量身高，这 1000 个人就是样本。

② 概率与频率

概率是某一事物发生的可能性。例如，抛硬币出现正面的概率是 50%。

频率是指在 N 次试验中，某一事件出现的次数 m 与 N 的比值。例如，抛了 100 次硬币，出现 51 次正面，那么出现正面的频率是 51%。

③ 参数与统计量

参数是描述总体特征的数值。例如，总体均数、总体标准差、总体相关系数等。

统计量是通过样本数据计算出来的数值。例如，样本均数、样本标准差、样本相关系数等。

统计学的概念还有很多，在此不做一一介绍，感兴趣的朋友，可以参考统计学的相关书籍。

统计思维侧重于「道」的层面，而具体的统计方法侧重于「术」的层面。无道之术，就像脱缰的野马，一路狂奔却没有方向。只有用道去驾驭术，才能取得更好的效果。

3. 怎么运用统计思维？

统计思维是为了解决实际问题而产生的，无论是在工作中，还是在日常生活中，统计思维都能为我们提供有力的支持。

在运用统计思维解决问题的时候，我们可以先随机抽取一些样本，并尽可能让样本能够代表总体，然后找到与数据匹配的思维模型。

这个过程就像福尔摩斯探案，事先并没有确切的结论，只能努力先去寻找线索和证据，最后才能让案件真相大白。

比如，为了用更低的成本，及时了解中国人口的变化情况，统计局可以选取中国人口的 1‱ 进行抽样调查，通过抽样数据来预估中国人口的变化。

统计思维不仅可以解决一些数字相关的问题，而且能够解决一些看起来与「数」无关的问题。

比如，有人使用词频统计、回归分析、多重检验等统计学的方法，对《红楼梦》前 80 回和后 40 回进行对比分析，发现前后存在巨大的语言差异。

其中常用形容词、副词、虚词出现的频率，以及段落长度、分句、标点符号等，都发生了显著的变化。而一个人前后用语、用词以及标点符号的习惯，通常不会发生太大的变化。因此可以推断，《红楼梦》前 80 回和后 40 回的作者大概率不是同一个人。

与统计思维有关的正态分布、幂律分布、泊松分布、相关分析、假设检验等，都可以用来解决一些实际的问题。

很多人每天都在努力工作、学习和运动，但是为什么却看不到效果？

有一种 Sigmoid 函数，能够直观反映努力与成果之间的关系。

Sigmoid 函数的定义如下：

该函数对应的图形就像一个大写的 S 形，刚开始的时候处于停滞期，努力几乎不会产生什么成果，但是持续努力一段时间，到达某种程度之后，就能获得快速成长，甚至产生质的飞跃。

当努力变得艰难的时候，不妨想一想 S 型增长曲线，也许就会产生继续努力的动力。

在瞬息万变的世界中，如果我们运用统计思维，提升预测未来的能力，就更容易把握先机，提前做好的准备，并采取相应的行动。

但是，假如你的预测模型不对，或者初始条件不一样，就有可能导致「差之毫厘，谬以千里」。

比如，有一个简单的数学模型：y = 100 ^ x，也就是 100 的 x 次方。当 x = 1 时，y 等于 100，而当 x = 2 时，y 等于 10000。虽然初始条件 x 仅相差 1，但是结果 y 却相差了 100 倍，差距非常悬殊。

20 世纪 60 年代，气象学家爱德华·洛伦兹提出了「蝴蝶效应」，就是在一个复杂系统中，哪怕一个微小的变化，都有可能引起巨大的连锁反应。

所以，我们在运用统计思维的时候，一定要注意提高警惕。

在《拼凑真相》这本书中，作者蒂姆·哈福德介绍了认清纷繁世界的 10 大数据法则，这些数据法则能够帮助我们提升洞察事物本质的能力。

随着 AI（人工智能）技术的发展，我们可以快速处理和分析海量的数据。然而，统计思维的主角依然是人，因为最终还是需要靠人来对数据进行解读和运用。

最后的话

在用统计思维解决实际问题的时候，我们可能还会面临 3 大难题。

① 总体是谁？

在现实生活中，总体往往是难以确定和度量的。

比如，怎么统计人类的智力水平？这是一个动态变化且难以度量的问题。

但总体往往又非常重要，因为它就像是大海航行的灯塔，指明了解决问题的目标和方向。

② 数据从哪里来？

在大数据时代，虽然我们并不缺少数据，但是要想获得真正有价值的数据也不容易。

比如，怎么统计每个人的时间分配？这涉及到时间的记录、分类等操作，面临着准确性和及时性的挑战。

只有拿到正确的数据，才有可能得出正确的结果。

③ 结论到那里去？

这里的结论，并不是一个简单的统计结果，而是要把统计结果与现实问题紧密地联系起来，获得真正有价值的洞察。

然而，在现实世界中，统计结果很有可能与现实情况并不一致。

面对以上难题，我们该怎么办呢？

首先，我们要有用数据化解难题的意识，不要轻易做出判断。

其次，我们可以运用统计思维，获得化解难题的思路，不妨先大胆提出假设，然后再小心进行求证，严格按照统计学的流程规范，确保获得正确的结论。

最后，我们要理论联系实际，结合具体领域的知识背景，提升自己对业务的理解和认知水平，进而更好地解决实际的问题。

人生是由一系列选择组成的，我们每天都要做出各种各样的选择，从早上几点钟起床，到早餐吃什么，再到一天的时间怎么安排，以及晚上几点钟睡觉等等。

基于统计思维做出的选择，通常都会比随意选择得到的结果要好得多。

学会运用统计思维，就像拥有一种透视镜，让我们能够透过表面的现象，看到事物背后的规律和趋势，进而做出更加睿智的决策。

延伸学习：

《统计思维》（Allen B. Downey，2015年）

《统计学 20 讲》（刘嘉，2022）

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