人教版五年级数学下册知识点精讲+教案课件
9 总复习
精编全册知识考点复习资料
一：观察物体
1.一般从正面、左面、上面观察物体
2.给出一个方向看的图形，用小正方体摆，有多种摆法。
3.根据三个方向看到的图形摆出原图，只有一种摆法
二：因数与倍数
1.因数与倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。12÷2=6，所以12是2的倍数，2是12的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。
2.2、3、5的倍数特征
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 2的倍数一定是偶数。
一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：168 1+6+8=15 15能够被3整除 所以168是3的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
3.奇数和偶数
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
☆奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数
4.质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数。那么这样的数叫做质数（或素数）。如：2、3、5、7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如2、4、6、15、49都是合数。
1既不是质数，也不是合数。
【其中:偶数一定是合数，但合数不一定是偶数。质数一定是奇数，但奇数不一定是质数。】
☆质数+质数=合数 合数+合数=合数 质数×质数=合数 合数×合数=合数
100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,
三：长方体和正方体
1.长方体和正方体的认识
长方体有6个面，每个面一般都是长方形，（也可能有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等；长方体有
12条棱，相对的棱的长度相等，长方体有8个顶点。
正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，正方体有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2.长方形和正方形的棱长和
长方体所有棱长之和=长x4+宽x4+高x4=（长+宽+高）×4
正方体所有棱长之和：棱长×12
长度单位：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km
长度单位进率：1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm
1dm=10cm=100mm 1cm=10mm
3.长方体与正方体的表面积
长方体和正方体的表面积:长方体或正方体6个面的总面积。
上下面面积：长×宽 左右面面积：高×宽 前后面面积：长×高
长方体表面积=上下面面积+左右面面积+前后面面积
=长×宽×2+高×宽×2+长×高×2=（长×宽+高×宽+长×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=任一个面面积×6
面积单位：平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2 、公顷、平方千米km2
面积单位进率：1km2=100公顷 公顷=10000m2 1m2=100dm2=10000cm2 1dm2=100cm2
面积单位间的进率：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米
补充：【平方：12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100】
4.长方体与正方体体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
=横截面面积×长
长方体（正方体）底面的面积叫做底面积。 长方体（正方体）的左面或右面的面积叫做横截面面积
长方体的体积=长×宽×高 V=a×b×h=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
体积单位有：立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3。
体积单位的进率为：1m³=1000dm³=1000000cm3 1dm³=1000cm³
补充：【立方：13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000】
5.容积和容积单位
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1L=1dm³ 1L=1000mL=1000cm3 1mL=1cm³ 1m3=1000L
补充： 单位名称 相邻两个进率
长度 | 米、分米、厘米 | 10 |
面积 | 平方米、平方分米、平方厘米 | 100 |
体积 | 立方米、立方分米、立方厘米 | 1000 |
四:分数的意义和性质
1、分数的意义
一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如 的分数单位是 。
2.分数与除法
被除数÷除数= a÷b= （b不等于0）
3.真分数和假分数
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。读作几又几分之几
4.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。这是分数约分、通分、分数之间比较大小、分数之间加减计算的前提。
5.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
步骤是：①：找最大公因数
8的因数：1，2，4，8。 | 1，2是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做最大公因数。 |
12的因数：1，2，3，4，6，12。 |
如：8和12的最大公因数是多少？ 18和27的最大公因数是多少？
85和12的最大公因数是2×2=4。 18和27的最大公因数是3×3=9。
②：分子和分母同时除以最大公因数，直到确定分子和分母互为质数为止
公因数只有1的两个数叫做互质数。
互 两个数都是质数
1和任何自然数
质 相邻的两个自然数
分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，要约成最简分数。(所有题的答案都要是最简分数)
6.通分：把异分母分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
步骤：①找到最小公倍数
4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，… | 12，24，36，…是4 和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 |
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，.. |
第一类 | 第二类 | 第三类 | ||||||
3和7的最小公倍数是3×7=21； 5和9的最小公倍数是5×9=45； 6和11的最小公倍数是6×11=66 |
36和9的最小公倍数是36； 81和9的最小公倍数是81。 |
12和16的最小公倍数是2×2×3×4=48 | ||||||
两个互质数的最小公倍数是这个数的积。 | 大数是小数的倍数，两个数的最小公倍数就是大的那个数。 | 既不是第一类情况，也不是第二类情况，用分解质因数的办法找最小公倍数。 |
②利用分数的基本原理，将两个分数变为分母都是最小公倍数的的分数。
例如：
7.分数和小数的互化
小数化分数：小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几…的数，所以，可以直接写成分母是10、100、1000、…的分数，再化简
分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
8.分数和分数、分数和小数比较大小
1、分数和分数之间比较大小
分母相同，分子不同时 分子越大，分数越大；分子相同，分母不同时，分子越大，分数越小；分子、分母都不同时，应先通分，使分母相同，再比较大小。
2、分数和小数之间比较大小
将分数转化为小数（或将小数转化为分数），再比较大小
9.分数的加法和减法
1、同分母分数加减法
同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，计算结果，能约分的要约成最简分数。
2、异分母分数加减法
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数相加减法则进行计算。
3、分数加减混合运算
无论是简算，还是混合计算，结果都要是最简分数。
※喝牛奶问题（99页）
1.如果全部喝完：喝了一杯牛奶，看到了多少次水。
2.如果没有喝完：分别计算每次喝了多少水和奶，再分别相加
五.图形的运动（三）
图形变换方式：平移和旋转 旋转分为：顺时针旋转与逆时针旋转
注意：1.旋转时（小旗等）是朝上或朝下，线条（旗杆等）的长度。2.旋转或平移时图形的大小不变
六、折线统计图
1、单式折线统计图
只有一根线的折线统计图，叫做单式折线统计图。
2、复式折线统计图
有两根线或两根以上的统计图，叫做复式折线统计图。
注意：1.画线后将每个点的数值标注上。2.画两根线时，注意每根线是实线还是虚线。
七、数学广角——找次品 ※打电话（102页）
物品数量 | 2、3 | 4-9 | 10-27 | 28-81 | 82-243 |
称重次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
注意：1. 将需称重的物品分为三组
2.如果没说次品轻或者重，在此称重次数上基础上加1。
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