人教版高中数学必修5知识点精讲

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人教版高中数学必修五知识点归纳总结

第一章　解三角形

一、正弦定理

1.定理

其中a，b，c为一个三角形的三边，A，B，C为其对角，R为外接圆半径.

变式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

二、余弦定理

1.定理

a²=b²+c²-2bc cosA、b²=a²+c²-2ac cosB、c²=a²+b²-2ab cosC

变形：、、

2.可解决的问题

①已知三边，解三角形；

②已知两边及其夹角，解三角形；

③已知两边及一边的对角，求第三边.

三、三角形面积公式

（1）.

其中h_a，h_b，h_c为a，b，c三边对应的高.

（3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式.

（4）一个重要公式：对任何数列，总有：

注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化.

二、等差数列

（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差.

（2）递推公式：a_n+1=a_n＋d.

（3）通项公式：a_n=a₁+(n-1)d.

（4）求和公式：

（5）性质：

①若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q；

②若m+n=2p，则a_m+a_n=2a_p；

③a_n=a_m+(n-m)d.

（6）等差中项：

①若m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q；

②若m+n=2p，则a_ma_n=a²_p；

③a_n=a_mq^n-m.

（6）等比中项：

a，b的等比中项

a，b，c成等比数列

注：①a₁和q叫做等比数列的基本元素，把S_n和a_n都用a₁和q表示往往能使问题简化.②注意方程思想的应用，在a₁，q，n，S_n，a_n五个数中，知道三个可求剩下的两个.③使用求和公式时，要注意q≠1的条件.

四、数列求和

主要求和方法有：

（1）公式法：主要用于等差数列与等比数列，这是首先应该考虑的方法.

（2）分组求和法：将数列的每一项拆分成几项，然后重新组合成几组，使每一组都能求和.如数列{n+2n}.

（3）并项求和法：将相邻几项合并，使合并后有规律，便于求和.如1²－2²＋3²－4²＋…＋(－1)n－1n².

（4）裂项相消法：将每项分成两项的差，并且正负能抵消.如求

（5）错位相减法：设{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，求S_n=a₁b₁+a₂b₂++a_nb_n时用错位相消法.做法：将上式两端乘以{b_n}的公比，错一位相减，中间n－1项构成等比数列，可以求和.注意将n=1，2，3代入检验.

性质8  a>b>0，n∈N，

二、一元二次不等式

1.一元二次不等式的标准形式

ax²+bx+c >0(a>0)

ax²+bx+c <0(a>0)

ax²+bx+c≥0(a>0)

ax²+bx+c≤0(a>0)

2.一元二次不等式的解集

不等式	Δ＞0	Δ＝0	Δ＜0
ax2+bx+c>0	(-∞ , x1)∪(x2 , +∞)	{x|x  ≠ x1}	R
ax2+bx+c<0	(x1，x2)
ax2+bx+c≥0	(-∞ , x1]∪[x2 , +∞)	R	R
ax2+bx+c≤0	[x1 , x2]	{x1}

说明：①表中内容不需死记硬背，可结合二次函数图象灵活掌握.

②表中x₁，x₂是方程ax²+bx+c＝0的根，且x₁<x₂.

③当Δ＞0时，解集有口诀：大于0取两边，小于0取中间.

三、二元一次不等式和线性规划

1.直线划分平面区域

在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(＜0)表示直线Ax+By＋C=0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C

先画出直线ax+by=0作为参考直线，然后向上或下平移参考直线，使其与可行域有公共点且到达最上（或最下）的位置，此时z即取得最大或最小值.当b>0时，最上方的为最大值，最下方的最小值；当b<0时则相反.

四、基本不等式

1.基本不等式

（1）a²+b²≥2ab(a，b∈R).  （2）(a>0，b>0).

变式：（3）（4）

以上各不等式当且a=b时等号成立.

2.用基本不等式求最值

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