人教版七年级数学上册期末试题(AB卷，可下载打印)
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人教版七年级数学上册期末试卷A卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.－（－3）的绝对值是（ ）
A.－3 B.13 C.－13 D.3
2.2017年5月12日，利用微软Windows漏洞爆发的wannaCry勒索病毒，目前已席卷全球150多个国家，至少30万台电脑中招，预计造成的经济损失将达到80亿美元，世人再次领教了黑客的厉害.将数据80亿用科学记数法表示为（ ）
A.8×108 B.8×109 C.0.8×109 D.0.8×1010
3.下列计算正确的个数是（ ）
①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④（－2）3－（－3）2＝－17.
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
5.已知代数式2a2－b＝7，则－4a2＋2b＋10的值是（ ）
A.7 B.4 C.－4 D.－7
6.若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.－2
7.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ）
A.144元 B.160元 C.192元 D.200元
8.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c.已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A.－4 B.2 C.4 D.6
9.12点15分，钟表的时针与分针所夹的小于平角的角的度数为（ ）
A.60° B.67.5° C.82.5° D.90°
10.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）.若用这样的矩形圈出这张月历表上的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
A.81 B.90 C.108 D.216
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是 Ｗ.
第11题图 第12题图
12.如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为 .
13.已知关于x的多项式（m－1）x4－xn＋2x－5是三次三项式，则（m＋1）n的值为 .
14.若方程x＋5＝7－2（x－2）的解也是方程6x＋3k＝14的解，则常数k＝ .
15.机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.
16.有一列数：a1，a2，a3，a4 ，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，….当an＝2021时，n的值为 .
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4； （2）58－23×24＋14÷－123＋|－22|.
18.（8分）解方程：
（1）x－12（3x－2）＝2（5－x）； （2）x＋24－1＝2x－36.
19.（8分）已知关于x的多项式mx2－mx－2与3x2＋mx＋m的和是单项式，求代数式m2－2m＋1的值.
20.（8分）如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）先化简，再求值：5a2b－[2a2b－3（2abc－a2b）]＋4abc.
21.（8分）如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数.
22.（10分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的12还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？
23.（10分）某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒），现只到一家商店购买，问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
24.（12分）如图，已知点O表示原点，点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足|a＋3|＋（b－2）2＝0.
（1）求点A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上表示的数为x，且x是方程2x＋1＝12x－8的解.
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由.
参考答案与解析
1．D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D
11．55° 12.－1 13.8 14.23 15.25 16.336
17．解：(1)原式＝3.(4分)(2)原式＝19.(8分)
18．解：(1)x＝6.(4分)(2)x＝0.(8分)
19．解：mx2－mx－2＋3x2＋mx＋m＝(m＋3)x2＋m－2.(2分)因为其和为单项式，所以m＋3＝0或m－2＝0，即m＝－3或m＝2.(4分)当m＝－3时，原式＝(－3)2－2×(－3)＋1＝16；(6分)当m＝2时，原式＝22－2×2＋1＝1.(8分)
20．解：(1)1 －2 －3(3分)
(2)5a2b－[2a2b－3(2abc－a2b)]＋4abc＝5a2b－(2a2b－6abc＋3a2b)＋4abc＝5a2b－2a2b＋6abc－3a2b＋4abc＝10abc.(6分)当a＝1，b＝－2，c＝－3时，原式＝10×1×(－2)×(－3)＝10×6＝60.(8分)
21．解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.(2分)又BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD＝12∠ABC＝72x°，(4分)∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝72x°－2x°＝32x°＝21°.(6分)所以x＝14，所以∠ABC＝7x°＝98°.(8分)
22．解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有12x－25万件藏品．(2分)根据题意列方程得x＋12x－25＝245，(5分)解得x＝180.(8分)
答：北京故宫博物院约有180万件藏品．(10分)
23．解：(1)设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．根据题意有30×5＋(x－5)×5＝(30×5＋5x)×0.9，解得x＝20.
答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．(4分)
(2)当购买15盒时，甲店需付款30×5＋(15－5)×5＝200(元)，乙店需付款 (30×5＋15×5)×0.9＝202.5(元)．因为200＜202.5，所以去甲店合算．(7分)当购买30盒时，甲店需付款30×5＋(30－5)×5＝275(元)，乙店需付款(30×5＋30×5)×0.9＝270(元)．因为275＞270，所以去乙店合算．(10分)
24．解：(1)因为|a＋3|＋(b－2)2＝0，所以a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2，即点A表示的数是－3，点B表示的数是2.(4分)
(2)①解2x＋1＝12x－8得，x＝－6，所以BC＝2－(－6)＝8，即线段BC的长为8.(8分)
②存在点P，使PA＋PB＝BC.设点P表示的数为m，则|m－(－3)|＋|m－2|＝8，所以|m＋3|＋|m－2|＝8.(10分)当m＞2时，解得m＝3.5；当－3＜m＜2时，无解；当x＜－3时，解得m＝－4.5.综上所述，点P对应的数是3.5或－4.5.(12分)
人教版七年级数学上册期末试卷B卷
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．如果水库水位上升2m记作＋2m，那么水库水位下降2m记作( )
A．－2 B．－4 C．－2m D．－4m
2．下列式子计算正确的个数有( )
①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17.
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
4．已知2016xn＋7y与－2017x2m＋3y是同类项，则(2m－n)2的值是( )
A．16 B．4048
C．－4048 D．5
5．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为( )
A．144元 B．160元
C．192元 D．200元
6．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设地面，观察图形并猜想，当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖的块数为( )
A．27块 B．28块
C．33块 D．35块
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．－12的倒数是________．
8．如图，已知∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数是________．
9．若多项式2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含xy项，则a＝________，化简结果为____________．
10．若方程6x＋3＝0与关于y的方程3y＋m＝15的解互为相反数，则m＝________．
11．机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
12．若线段AB＝6cm，M是线段AB的三等分点，N是线段AM的中点，则线段MN的长为________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)计算：13.1＋1.6－(－1.9)＋(－6.6)；
(2)化简：5xy－x2－xy＋3x2－2x2.
14．计算：
(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4；
(2)58－23×24＋14÷－123＋|－22|.
15．化简求值：5a＋3b－2(3a2－3a2b)＋3(a2－2a2b－2)，其中a＝－1，b＝2.
16．解方程：
(1)x－12(3x－2)＝2(5－x)；
(2)x＋24－1＝2x－36.
17．如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．用“⊕”和“⊙”定义两种新运算，对于任意的有理数a，b都有a⊕b＝a＋2b，a⊙b＝a×b－2.
(1)求(1⊕2)⊙3的值；
(2)当x为有理数时，化简(x⊕2)－(x⊙3)．
19．列方程解应用题：2018年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士．现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调去多少名武警部队战士？
20．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
(1)点A所对应的数是________，点B所对应的数是________；
(2)若已知在数轴上的点E从点A处出发向左运动，速度为2个单位长度/秒，同时点F从点B处出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，在点C处点F追上了点E，求点C所对应的数．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．已知m，n满足(m－6)2＋|n－2|＝0.
(1)求m，n的值；
(2)已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，使AP＝nPB，Q为PB的中点，求线段AQ的长．
22．某大型超市“重阳节”期间感恩大回馈：购物不超过300元没有优惠；超过300元，而不超过600元优惠20%；超过600元的，其中600元按8折优惠，超过部分按7折优惠．小颖的妈妈两次购物分别用了210元和550元，问：
(1)小颖的妈妈两次购买的物品原价各是多少钱？
(2)在这次活动中她节省了多少钱？
(3)小颖的妈妈一次性购买这些物品，与分开购买相比是节省还是亏损？
六、(本大题共12分)
23．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
(2)在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．
参考答案与解析
1．C 2.B 3.A
4．A 解析：由题意得2m＋3＝n＋7，移项得2m－n＝4，所以(2m－n)2＝16.故选A.
5．B 6.D
7．－2 8.55° 9.2 －x2－7y2
10.272 11.25 12.1cm或2cm
13．解：(1)原式＝13.1＋1.9＋1.6－6.6＝10.(3分)
(2)原式＝5xy－xy＝4xy.(6分)
14．解：(1)原式＝3.(3分)(2)原式＝19.(6分)
15．解：原式＝5a＋3b－6a2＋6a2b＋3a2－6a2b－6＝5a＋3b－3a2－6.(3分)当a＝－1，b＝2 时，原式＝5×(－1)＋3×2－3×(－1)2－6＝－5＋6－3－6＝－8.(6分)
16．解：(1)x＝6.(3分)(2)x＝0.(6分)
17．解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.(1分)又因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD＝12∠ABC＝72x°，(2分)∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝72x°－2x°＝32x°＝21°.(3分)所以x＝14，所以∠ABC＝7x°＝98°.(6分)
18．解：(1)∵1⊕2＝1＋2×2＝5，(2分)∴(1⊕2)⊙3＝5⊙3＝5×3－2＝13.(4分)
(2)∵x⊕2＝x＋2×2＝x＋4，x⊙3＝3x－2，(6分)∴(x⊕2)－(x⊙3)＝(x＋4)－(3x－2)＝－2x＋6.(8分)
19．解：设应往甲处调去x名武警部队战士，则向乙处调去(200－x)名武警部队战士．根据题意，得130＋x＝2(70＋200－x)＋10，(3分)解得x＝140，∴200－x＝60.(7分)
答：应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士．(8分)
20．解：(1)－5 27(3分)
(2)设经过x秒点F追上点E，根据题意得2x＋32＝4x，解得x＝16.(6分)则点C所对应的数为－5－2×16＝－37.(8分)
21．解：(1)由题意得(m－6)2＝0，|n－2|＝0，所以m＝6，n＝2.(3分)
(2)当点P在线段AB上时，AP＝2PB，所以AP＝4，PB＝2.而Q为PB的中点，所以PQ＝1，故AQ＝AP＋PQ＝5；(5分)当点P在线段AB的延长线上时，AP－PB＝AB，即2PB－PB＝6，所以PB＝6.而Q为PB的中点，所以BQ＝3，AQ＝AB＋BQ＝6＋3＝9.(8分)故线段AQ的长为5或9.(9分)
22．解：(1)∵300×(1－20%)＝240(元)，600×(1－20%)＝480(元)＜550元，∴小颖妈妈第一次购买的物品原价是210元，第二次购买物品原价大于600元．(2分)设小颖妈妈第二次购买的物品原价是x元.600×80%＋70%(x－600)＝550，解得x＝700，∴小颖妈妈第二次购买的物品原价是700元．(4分)
(2)由题意得700－550＝150(元)．故在这次活动中她节省了150元钱．(6分)
(3)由题意得210＋700＝910(元)，600×80%＋70%×(910－600)＝697(元)．由210＋550＝760(元)，697＜760，故与分开购买相比更节省．(9分)
23．解：(1)由题意得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝∠COD－12 ∠BOC＝90°－12×150°＝15°.(3分)
(2)∠DOE＝12α.(6分) 解析：由(1)知∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝∠COD－12(180°－∠AOC)＝90°－12(180°－α)＝12α.
(3)①∠AOC＝2∠DOE.(7分)理由如下：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)＝2∠DOE.(9分)
②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10分)理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，由①知∠AOC＝2∠DOE，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF＝2(∠COD－∠DOE)＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12分)
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