冀教版三年级数学上册知识点总结
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知识点总结
第一单元 生活中的大数
知识模块 | 具体内容 | 要点提示 |
认识万以内的数 | 1.万以内数的读写：读数和写数都要从高位起。读数时，中间有一个0,或连续有两个0，都只读一个零，末尾不管有几个0，都不读；写数时，中间或末尾哪一位上一计数单位也没有，就在那一位上写0占位。 2.万以内数的组成：千位上是几就表示几个千，百位上是几就表示几个百，十位上是几就表示几个十，个位上是几就表示几个一。 | 读数时要注意0的读法。 |
认识一万 | 10个一千是一万。 一万 写作：10000或1万。 | 千和万之间的进率都是10。 |
万以内数的大小比较 | 可以先比较它们的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就比较最高位（千位）上的数字，千位上的数字大的那个数就大；如果千位上的数字相同，再比较百位上的数字，百位上的数字大的那个数就大，依次类推。 | 对于整数，位数多的数大于位数少的数。 |
近似数 | 一个数与准确数相近（比准确数略多或略少），这个数称为近似数。 | 一个数的近似数并不是唯一的。 |
估算 | 1.加法估算：先把两个加数看出与准确数接近的近似数，再相加。 2.减法计算：先把被减数和减数看成与准确数接近的近似数，再相减。 | 估算时要结合生活实际，如估带钱问题时要多估。 |
解决问题 | 在实际生活中，根据商家推出的有奖促销活动的具体内容合理地购物，根据自己的实际情况有计划的购物。 | 在商品有奖促销或降价时购物较合理 |
第二单元 两、三位数乘一位数
1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
2、求一个数的几倍是多少用乘法计算。
3、笔算两、三位数乘一位数：用一位数依次去乘两位数或三位数个位、十位„„上的数。哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。
4、0和任何数相乘都等于0。
5、乘数中间有0，积的中间不一定有0。
6、乘数末尾有几个0，积的末尾不少于几个0。
7、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。
第四单元 两、三位数除以一位数
1、只要是求平均分就用(除法)计算。
2、注意应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。
3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。(如：3005 = 60)
被除数中间有0，商的中间不一定就有0。(如：1055 = 21)
4、笔算除法：
(1) 余数一定要比除数小。
(2)除法验算：用乘法
① 没余数：商除数=被除数;
② 有余数：商除数+余数=被除数 验算时别忘了加余数，横式上结果要写准。
(3) 0除以(任何不是0的)数都得0。0不能做除数
第五单元 四则混合运算（一）
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
知识点二：0的运算（背诵）
1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达
2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a
3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a
4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a=0
5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a=0(a≠0)
知识点三：运算定律（背诵并灵活运用）
1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：a＋b＝b＋a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)
6、连减定律：①一个数连续减两个数，等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b
7、连除定律：①一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c；②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b
知识点四：简便计算例题
一、常见乘法计算：
1、整数：25×4＝100125×8＝1000
2、小数：0.25×4＝10.125×8＝1
二、加法交换律简算例题：
50+98+50
＝50+50+98
＝100+98
＝198
三、加法结合律简算例题：
488+40+60
＝488+(40+60)
＝488+100
＝588
四、乘法交换律简算例题：
0.25×56×4
＝0.25×4×56
＝1×56
＝56
五、乘法结合律简算例题：
99×0.125×8
＝99×(0.125×8)
＝99×1
＝99
六、含有加法交换律与结合律的简算例题：
65+28.6+35+71.4
＝(65+35)+(28.6+71.4)
＝100+100
＝200
七、含有乘法交换律与结合律的简算例题：
25×0.125×4×8
＝(25×4)×(0.125×8)
＝100×1
＝100
八、乘法分配律简算例题：
1、分解式
25×(40+4)
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
2、合并式
135×12.3—135×2.3
＝135×(12.3—2.3)
＝135×10
＝1350
3、特殊例题1
99×25.6+25.6
＝99×25.6+25.6×1
＝25.6×(99+1)
＝25.6×100
＝2560
4、特殊例题2
45×102
＝45×(100+2)
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
5、特殊例题3
99×26
＝(100—1)×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
6、特殊例题4
5.3×8+35.3×6—4×35.3
＝35.3×(8+6—4)
＝35.3×10
＝353
九、连减简便运算例子：
①528—6.5—3.5
＝528—(6.5+3.5)
＝528—10
＝518
②528—89—128
＝528—128—89
＝400—89
＝311
③52.8—(40+12.8)
＝52.8—12.8—150
＝40—40
＝0
十、连除简便运算例子：
3200÷25÷4
＝3200÷(25×4)
＝3200÷100
＝32
十一、其它简便运算例子：
①256—58+44
＝256+44—58
＝300—58
＝242
②250÷8×4
＝250×4÷8
＝1000÷8
＝125
第六单元 长方形和正方形的周长
分四部分：周长的定义、周长公式、题型和方法汇总、练习，进行解析。
第一部分：周长的定义
周长：封闭图形一周的长度
周长的定义，需要理解性掌握，其中有两个出题点：“封闭” 和“一周”。下面以图为例。
以上五个图形，学生可以轻易找出第一行中两个图的周长，出题点在第二行三个图。
最后一个图，没有周长。原因，不是封闭图形。
第二行第一个图，周长不包含图形里面的两条边，周长，只是外围一周的长度。这点，可以让学生用彩笔把图形的周长描出来，看是否灵活掌握周长的定义。
同2，第二行第二个图，周长只指树叶外围一周的长度，不包括里面的线条。
第二部分：周长公式
长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
以上五个公式，可以总结为两个公式，即两个紫色公式，其余三个公式，是两个公式的变形。但是，考试稍加难度，就会不止让求周长，更多的是灵活运用公式，已知周长求长、宽或边长。
如果学生已经熟练掌握上面五个公式，可直接看本文第三部分。若还没有掌握，可以尝试让学生自己推导周长公式。过程如下：
正方形周长公式比较简单，不妨从正方形公式入手。
正方形周长=边长+边长+边长+边长
引导，四个边长相加，可以用简便方法记作：边长×4
所以：正方形的周长=边长×4
若已知正方形的周长，怎么求出边长呢？边长=？
可以引导学生自己得出结论，根据乘除法关系，因数=积÷另一个因数
所以：正方形的边长=周长÷4
或者根据2×4=8，那么2=8÷4，由简到难，得出求边长的方法。
长方形的周长=长+宽+长+宽
（这点只要周长公式掌握，便可轻易得出）
观察，有两个长和两个宽，所以
长方形的周长=长×2+宽×2
鉴于乘法分配律是四年级下学期的内容，所以这里不能用提取公因数的方法。应该提示学生，长需要乘2，宽也需要乘2，不如把长和宽加起来，再乘以2。然后用一道题验证，让学生接受：
长×2+宽×2=（长+宽）×2
所以：长方形的周长=（长+宽）×2
第三部分：题型和方法汇总
本单元出题有四种易错题型：铁丝围成图形求铁丝长度、篱笆一边靠墙求篱笆长度、多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）、楼梯形状（凹凸图形）求周长。下面详细解析：
（一）铁丝围成图形求铁丝长度
需要铁丝长度即图形的周长，这种题型，就是求周长，不再解释。
增加难度，已知铁丝长度，围成正方形，求边长，利用长方形边长公式即可求出。
再增加难度，已知铁丝长度，围成长方形，求长方形长和宽。需要知道长方形形状不唯一，有多种解法。也可作为判断题，正确答案是长方形形状不唯一。（围成正方形，则正方形形状唯一）
（二）篱笆一边靠墙求篱笆长度
不管是课本，练习册，还是试卷，哪里都有这种题型，出题人就是考察学生是否细心，不能直接利用周长公式求答。
此题关键——一面靠墙，所以靠墙那面，不需要用篱笆，求篱笆长，就是求其余三面的长度：15+8+8=31（米）
若没有画出图，只告诉一面靠墙，则有两种方法：长靠墙和宽靠墙
长靠墙，只计算一条长 15+8+8=31（米）
宽靠墙，只计算一条宽 8+15+15=38（米）
（三）多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）
通过动手操作，掌握并分清，多个小图形拼成大图形，周长变小；大图形分割成小图形，周长变大。
以题为例
此题已经画出图，所以降低了难度。做这种拼图和切割图的方法，第一步——画图。
不难看出，大正方形的边长是2厘米，那么周长=2×4=8（厘米）
切不可这样做：一个小正方形周长=1×4=4（厘米）
四个小正方形周长=4×4=16（厘米）
不过，通过比较，可以发现，原来四个小正方形的周长总和等于16厘米，拼成大正方形后，周长变为8厘米，周长减少16-8=8（厘米）
所以，切记，此类题，第一步画图，求出新图形的边长，再求出周长。换作长方形也如此，画图，然后分析，新的长方形的长和宽各是多少，再利用周长公式求出答案。
（四）楼梯形状（凹凸图形）求周长
此题做题方法：平移
通过上图中红色箭头的平移方法，把两条边分别向上和向右平移，则原图的周长，就是新的长为8厘米，宽为6厘米的长方形的周长。
（8+6）×2=28（厘米）
现在，是不是感觉很简单呢？
记住，楼梯样的图形和凹凸图形，做题第一步：平移
第四部分：练习
图（2）（3）（6）（a）（b），直接利用公式求答，不再赘述。
图（1）（7），即利用平移方法，把原图变成一个规则的长方形，利用公式求答：（8+6）×2=28（厘米）
图（4）（5）（c），为凹凸图形，也是利用平移，把横着的2厘米的小边向下平移，与周围的边连在一起，组成长方形的边，原图周长=长方形周长+两条小竖边：
（10+6）×2+2×2
=32+4
=36（厘米）
第七单元 吨的认识
要点：
(1)了解"吨"是比"千克"大很多的质量单位，知道1吨大约有多重，了解质量单位"吨"在生活中的应用。
(2)掌握吨、千克、克之间的进率，能正确换算和计算，并能解决相关的实际问题。
(3)能估计一些常见物品的质量，能根据具体情境选择恰当的质量单位。
**【含义】**
计量很重的物品或大宗物品的质量，通常用吨做单位，吨用符号t表示。
举例：1袋大米约重10千克，100袋大米约重1000千克，也就是1吨。
**【单位换算】**
1吨=1000千克，2吨=2000千克......
方法分析：1吨=1000千克，2吨是2个1吨，就是2个1000千克，是2000千克，即2吨=2000千克。
**【方法归纳】**
把较大的质量单位换算成相邻的较小的质量单位时，就是在所换算数的末尾添上3个0，把较小的质量单位换算成相邻的较大的质量单位时，就是在所换算数的末尾去掉3个0。
**【生活中吨的应用】**
吨的确是个比千克重的多的单位，那么，在计量较重的或大宗物品的质量时，通常用吨作单位?例如“一列货车每节车厢的载重量是50吨，一般一辆货车大约有30—50节车厢，也就是说可以运送200吨左右的货物。实际上，生活中很多物品的质量是用吨来作单位的。比如：嫦娥一号起飞重量为2.35吨；空集装箱本身的重量在2吨—5吨；亚洲象平均重3—4吨，非洲象平均五到六吨左右等等。
**【练习题】**
一、填空。
5吨=( )千克 2000千克=( )吨
1600千克– 600千克=( )吨
1吨 – 400千克=( )千克
一只大象体重4吨，是( ) 千克。
二、比一比。
5吨( )4096千克 7吨( )7000千克
8000千克( )8千克 4吨( )5001千克
9000千克( )9吨 3000千克( )3000克
**【参考答案】**
一、填空。
5吨=( 5000 )千克 2000千克=( 2 )吨
1600千克– 600千克=( 1 )吨
1吨 – 400千克=( 600 )千克
一只大象体重4吨，是( 4000 ) 千克。
二、比一比。
5吨( > )4096千克 7吨( = )7000千克
8000千克( = )8千克 4吨( < )5001千克
9000千克( = )9吨 3000千克( > )3000克
复习提纲
1、如果把一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图
形就是轴对称图形。这条虚线叫做对称轴。
2、长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。
3、简便计算：找准近似数，看清运算符号，多加再减，多减再加，少加再
加，少减再减。
4、加法的验算方法有两种：
（1）利用加数互换位置来重新计算；
（2）利用减法验算：和 - 一个加数=另一个加数。
5、减法的验算方法有两种：
（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数；
（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。
6、计算加减混合运算一般是按照从左到右的顺序计算，但是有小括号的要
先计算小括号里面的，小括号的作用就是改变运算顺序。
7、笔算两位数乘一位数时，要相同数位对齐，从个位乘起，哪一位满几十
要向前一位进几。
8、单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
9、笔算除法的方法和步骤：
（1）先写一个“”表示除号，除号前面写被除数，左侧写除数；
（2）从被除数的高位除起；
（3）把商写在被除数的上面，要和被除数相同数位对齐；
（4）把除数和商的积写在被除数的下面，也要相同数位对齐；
（5）用被减数减去除数和商的积。
10、图形边线的长度就是图形的周长。
长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4
12、长方形： 宽=周长÷2-长
长=周长÷2-宽
13、正方形的边长=周长÷4
14、写数时要从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……，
中间或末尾哪一位上一个数也没有，就在那一位上写“0”。
15、读书时要从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……，中间有一个或连续两个”0”,都只读一个零，末尾不管有几个“0”都不读。
16、多位数比较大小： 位数不同比大小，位数多的大，位数少的小； 位数相同比大小，高位比起就知道。
17、10个一千是一万；100个一百是一万；1000个十是一万。
18、1000千克也叫一吨，“吨”可以用“t”表示。
19、1吨=1000千克 1t=1000kg
计量较重的或大宗物品的质量，通常用“吨”做单位。
20、0和任何数相乘都得0。
21、一个乘数末尾有0的笔算乘法的计算方法： 一个乘数末尾有0的乘法，可以先用一位数去乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
22、竖式计算的简便书写格式：一位数和三位数中0前面的数字对齐。与哪一位相乘所得的积的末尾就要与那一位对齐，再看三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。
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