高中数学《1.2 集合的基本关系》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

1.基本概念

（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.

记作：A⊆B(或B⊇A)．

读作：A包含于B(或“ B包含A”).

符号语言：任意x∈A有x∈B，则A⊆B .

（2）集合的相等：若A⊆B且B⊆A，则A＝B.

（4）Venn图：用平面上一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部代表集合，这种图称为Venn图．

（5）空集：不含任何元素的集合，叫做空集，记为∅.

2．子集的性质

（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

（2）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；

（3）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C；   

（4）含有n个元素的集合有2ⁿ个子集，有2ⁿ－1个真子集，有2ⁿ－2个非空真子集.

视频教学：

练习：

一.集合关系的判断

1.若集合M={x|x2-1=0},T={-1,0,1},则M与T的关系是　(　　)

A.MT　　   B.MT　　   C.M=T　　  D.M⊈T

2.指出下列各对集合之间的关系:

(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}.

(2)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}.

(3)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形}.

(4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.

二.关于子集、真子集的个数问题

3.(2015·福州高一检测)集合{a,b}的子集个数为(　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

4.若集合{1,2}⊆M {1,2,3,4},试写出满足条件的所有的集合M.

5.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4个子集,则实数m=(　)

A.1          B.2           C.3          D.4

6.已知集合A{x∈N|-1<x<4},且A中至少有一个元素为奇数,则集合A共有多少个?并用恰当的方法表示这些集合.

三、由集合间的包含关系求参数

7.由集合间的包含关系求参数已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|1<x<m}(m>1),且B⊆A,则实数m的取值范围是　　　　　.

8.(变换条件)本例若将集合“B={x|1<x<m}(m>1)”改为“B={x|1<x<m}”,其他条件不变,则实数m的取值范围又是什么?

解析与答案

1.选A.M={-1,1},T={-1,0,1},所以MT.

2.(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.

   (2)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知AB.

(3)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB.

(4)方法一:两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”.而集合N不含元素“1”,故NM.

方法二:由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以NM.

3.选D.当子集不含元素时,即为∅;当子集中含有一个元素时,其子集为{a},{b};当子集中有两个元素时,其子集为{a,b},故子集个数为4.

4.由于{1,2}⊆M,故1,2∈M,又M{1,2,3,4},所以符合条件的集合M有:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.

5.【解题指南】根据题意,由集合的子集与其元素数目的关系,可得M中有2个元素,结合题意,由M中元素的特点,可得m的值,即可得答案.

【解析】选B.根据题意,集合M有4个子集,则M中有2个元素,又由M={x∈Z|1≤x≤m},其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数,则m=2.

6.这样的集合A共有11个.因为{x∈N|-1<x<4}={0,1,2,3},又A{0,1,2,3}且A中至少含有一个奇数.

故A中只含有一个元素时,A可以为{1},{3},A中含两个元素时,A可以为{1,0},{1,2},{1,3},{3,0},{3,2},A中含三个元素时,A可以为{1,0,2},{3,0,2},{1,3,0},{1,3,2},

所以综上可知,满足条件的集合A为:{1},{3},{1,0},{1,2},{1,3},{3,0},{3,2},{1,0,2},{3,0,2},{1,3,0},{1,3,2}.

7.提示:对于两个连续数集可用数轴分析法通过画数轴来分析它们之间的包含关系.

【解析】由于B⊆A,结合数轴分析可知,m≤4,

又m>1,所以1<m≤4.

答案:1<m≤4

8.【解析】若m≤1,则B=∅,满足B⊆A.若m>1,则由例题解析可知1<m≤4.综上可知m≤4.

课件：

教案：

教材分析

类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系，了解空集的含义．

本节内容是在学习了集合的概念、元素与集合的从属关系以及集合的表示方法的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也为下一节学习集合的基本运算打好基础．因此本节内容起着承上启下的重要作用．

教学目标

【知识与能力目标】

1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2．理解子集、真子集的概念；

3．能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

【过程与方法目标】

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义．

【情感态度价值观目标】

感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义．

教学重难点

【教学重点】

集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．

【教学难点】

属于关系与包含关系的区别．

课前准备                            

学生通过预习，观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系．

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

复习回顾：

1．集合有哪两种表示方法？ 

2．元素与集合有哪几种关系？ 

问题提出： 集合与集合之间又存在哪些关系？

（二）研探新知

问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断．而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．

投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）；

（2）设A为国兴中学高一（3）班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

（3）设

（4）．

组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：

①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集．

记作： 

读作：A含于B（或B包含A）．

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等．

教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解．并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．如图1和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图．

             图1                              图2

投影问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论： 若．

问题4：请同学们举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例，并用Venn图表示．

学生主动发言，教师给予评价．

（三）学生自主学习，阅读理解

然后教师引导学生阅读教材的相关内容，并思考回答下例问题：

（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?

（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

（3）0，{0}与三者之间有什么关系?

（4）包含关系与属于关系之间有什么区别?试结合实例作出解释．

（5）空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

（6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即?

（7）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法．

（四）巩固深化，发展思维

1．学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格．若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

试用Venn图表示这三个集合的关系．

例2．写出集合{0，1，2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集．

2．学生做教材习题，教师及时检查反馈．强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集．

（五）归纳整理，整体认识

1． 请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些．

2．在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出．

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