高中数学《2.1 实际问题的函数刻画》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
一、知识引入
函数零点：我们把函数y=f(x)的图像与横轴交点的横坐标称为这个函数的零点。函数y=f(x)的零点可以理解成方程f(x)=0的解。
你能从函数y=f(x)图像中找到函数零点吗？
依据定义找到函数零点： -1,1,3。
1、观察上述三个函数图像中零点附近的图像你能得什么结论吗？
零点附近的图像是从上到下或者从下到上地穿过x轴。（零点即交点）
2、零点两侧的附近区间内自变量x对应的函数值一正一负。（即f(a)f(b)﹤0）
3、此类零点称为变号零点。
作出函数图像确定函数有没有零点？
能否用上述结论中f(a)f(b)﹤0来判断函数有零点？
得出结果：函数没有零点，用f(a)f(b)﹤0判断零点必须是在连续区间（a,b）上。
零点的判断方法：
（1）几何法：函数y=f(x)图像与x轴交点横坐标，即有几个交点就有几个零点。
（2）代数法：零点存在定理
函数y=f(x)图像在(a,b)上是连续的。
‚满足f(a)f(b)﹤0
则函数f(x)在区间(a,b)上至少一个零点。
如何判定函数f(x)在区间(a,b)上有唯一零点？引导学生在上述基础上加入单调性，来确定唯一零点。
视频教学：
练习：
1.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)
B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)
D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
2．目前我国一些高耗能产业的产能过剩，严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．某行业计划从2019年开始，每年的年产能比上一年的年产能减少的百分比为x(0＜x＜1)．
(1)设第n(n∈N*)年(2019年记为第1年)的年产能为2018年的a倍，请用a，n表示x；
(2)若x＝10%，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2018年的年产能的25%?
参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477
3.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的大致图象如图所示，则杯子的形状可能是( ）
课件：
教案：
【教学目标】
1．尝试用函数刻画实际问题，感受函数与现实世界的联系，会用数学知识有意识地解决实际问题，能够找出简单实际问题中的函数关系式。
2．会用数学知识有意识地解决实际问题，会用数学知识进行实际问题的转化，并用数学知识解读实际问题。
3．培养学生用数学眼光看待问题的意识与能力。
【教学重点】
知道怎样用数学知识刻画实际问题。
【教学难点】
1．用数学知识解读实际问题。
2．引用数学符号建立数学模型，用数学语言表示实际问题。
【教学过程】
一、阅读交流 问题1：
某公司投入了15万元，用于研发设计一种新型几何模板。经测算，每件产品的直接成本是130元，市场的合适售价是190元。显然，这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品，另一方面又要争取获得好的收益。当这种新型几何模板畅销时，怎样计算总收益呢？
提示：（1）该问题中反映的信息中有哪些量？（2）这几个量之间存在怎样的依赖关系？
（3）数据提供的信息是什么（揭示了怎样的规律）？（4）上述规律有什么现实指导意义？解：设产量为x，总收益为y。（1）*60150000(N)yxx。
（2）实际中企业关注的是成本与利润之间的关系，需要对它们进行比较。（3）数学知识诠释：
①从利润关系式可见，希望有较大利润应增加产量。若x<2500，则要亏损；若x=2500 ，则利润为零；若x>2500，则可赢利。
②单位成本P与产量x 的关系x
P150000
130可见，为了降低成本，应增加产量，以形成规模效应。
问题2：
网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表，第一行是脚长（新鞋码，单位：mm），第二行是我们习惯称呼的“鞋号（旧鞋码，单位：号）”。
（1）脚长和鞋号有什么关系呢？
（2）如果看到一款“30号”的女童鞋，你知道对应的脚长估计是多少吗？（3）一名脚长为262mm的女运动员，又该穿多大号的鞋呢？解：
（1）在这个实际问题中出现了两个变量：一个是脚长；一个是鞋号。从题目看出，表中的数据已经给出了几个脚长对应的鞋码；
（2）从题目看出，对于每一个脚长都有唯一的鞋号与之对应，所以题目给出是一个函数关系；
（ 3 ）为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对数值在平面直角坐标系中表示出来。
（4）可以看出，这些点都在一条直线上，不妨设这条直线为y=kx+B．利用表中任意两组数，得到k=0.2，b=－10.所以y=0.2x－10这就是鞋号关于脚长的函数模型。
当y=30时，x=200.能穿30号鞋的女童的脚长估计是200mm。当x=262时，y=42.4．脚长为262mm的女运动员应穿43号的鞋。二、课堂练习
如图，在一条弯曲的河道上，设置了6个水文监测站，现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度？
交流：（1）本题目要解决的问题是什么？ （2）题中是否存在函数关系？ （3）怎样求题目中的函数关系？三、课堂小结
1．本节课主要研究实际问题的数学刻画如何刻画。
（1）认真读题，慎密审题。
（2）引进数学符号，建立数学模型。
（3）会把数学结果转化为实际问题的结果进行诠释实际问题。
2．应用问题解答的关键是：用数学的眼光看实际问题，用数学语言表示实际问题。
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