高中数学《2.2 用函数模型解决实际问题》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
运用一次函数解决实际问题，要先将实际问题转化为数学问题，进而确定实际问题中的一次函数解析式，即为数学建模，要做到这种转化，首先要分清实际问题中的各个量中哪个量是自变量，哪个量是因变量。其次要建立自变量和因变量之间的函数关系。这个过程中要注意自变量的取值范围。
【解决实际问题的解题过程】：
（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；
（2）建立函数模型：将变量y表示为x的函数。在中学数学中，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；
（3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解。
一般步骤：
①设出实际问题中的变量；
②建立一次函数模型；
③利用待定系数法求解函数解析式；
④确定自变量的取值范围
⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得值进行检验；
⑥作答.
建立函数模型解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：弄清题目意，分清条件和结论，理顺数量关系；
（2）建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；（3）解模：求解数学模型，得到数学结论；
（4）结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意下结论．
视频教学：
练习：
某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( )
A.200副
B.400量
C.600副
D.800副
2.下面是一幅统计图,根据此图得到的以下说法中,正确的个数是( )
(1)这几年生活水平逐年得到提高；
(2)生活费收入指数增长最快的一年是2008年；
(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年；
(4)虽然2010年生活费收入增长缓慢,但生活价格指数也略有降低,因而生活水平有较大的改善。
A.1
B.2
C.3
D.4
3.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是()
A.增加7.84%
B.减少7.84%
C.减少9.5%
D.不增不减
4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为
A.15
B.40
C.25
D.130
课件：
教案：
【教学目标】1．知识与技能
（1）学会用函数的知识解决实际问题的基本方法和步骤。
（2）区分不同函数所代表的不同变化趋势，懂得根据不同条件去选取不同函数来解决
问题。
2．过程与方法
（1）培养学生的观察、分析和猜想证明的能力。（2）加强学生对数学的应用意识和应用能力。3．情感、态度与价值观
（1）培养学生认真参与、积极交流的主体意识，提高学生的团队精神。（2）培养学生用“数学”的眼光观察周围事物。【教学重点】
1．如何根据实际问题的表述，设出变量，列出函数关系式2．用待定系数法求出适当的拟合函数
【教学难点】根据题目中的数据画出散点图确定函数模型【教学方法】
利用多媒体教学手段，教师引导启发，学生交流合作、讨论、观察、分析、概括、归纳、总结，达到教学目标的要求。【课前准备】
①多媒体课件；②坐标纸
【教学过程】
【课前预习】阅读教科书P140~P142,尝试完成下题：
1．某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够
200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。（1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象。（2）几个月后这位同学可以第一次汇款？【课堂互动】
[复习回顾]要求学生回忆所学函数，并在教师的引导下得出如下一次函数、二次函数、
反比例函数、指数函数和对数函数模型。
[互动过程1]
例1．某公司一年需要一种计算机元什8000个，每天需同样多的元件用于组装整机．该元
件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为x/2件，每个元件的库存费是一年2元．请核算一下，每年进货几次花费最小？
解：无论分几次进货．公司进货的总数是8 000个元件，元件费用是固定不变的，影响
总费用变化的量只是库存费和购货手续费，若想减少库存费，就要增加进货次数，而进
货次数的增加又使手续费的总量增加了，这就需要将二者对总费用的影响用数学关系表示清楚，进而求最小的花费．设购进8 000个元件的总费用为F，一年总库存费为E，手续费为H．其他费用为C(C
[互动过程2]
例2．电声器材厂在生产扬声器的过程十，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器十的
磁钢与夹板．长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多．胶水外溢；或用胶过少．产生脱胶，影响了产品质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据(见表4—3)．
从图十我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近．画出这条直线，使图上的点比较均匀地分布在直线两侧．用函数y=ax+b表示用胶量与磁钢面积的关系．取点(56.6，0.812)，(189.0，2.86)，将它们的坐标代入y=ax+b，得方程组：
，解得：a=0.01547，b=－0.06350.这条直线是y=0.01547x－0.06350.思考：如果取另外两点代入y=ax+b，会得到不同的直线，哪条直线更恰当?
在实际问题中还要提出误差要求，用其他已知数据或新测数据与直线比较，检验误差，符合要求即可． [课堂练习]
1．某商店进了一批服装，每件进价为60元．每件售价为90元时，每天售出
30件．在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出l件．请写出利润(元)与售价(元)之间的函数关系式，当售价是多少元时，每天的利润最大?
[课堂小结]
1．通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些
点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律．这种方法称为数据拟合．在自然科学和社会科学中．很多规律、定律都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得到的． 2．从以上两个例子可以看出，利用函数模型解决实际问题大体可分为三个步骤：（1）阅读
理解：数学应用题通常已经过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在我们面前，要求做题时读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质。（2）数学建模：将应用题的材料陈述转化成数学问题，这就要抽象、归纳其中的数量关系，并恰当地把这种关系用数学表达式表示出来。（3）数学求解：根据所建立数学关系的知识系统，解出结果，从而得到实际问题的解答。
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