高中数学《1.4 随机事件的运算》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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1. 试写出下列随机试验的样本空间：
（1）袋中有 7 个白球和 3 个红球，现采用有放回抽取和无放回抽取两种方式，每次任取一个球，观察首次取到红球时的抽取次数；
（2）现有一个 50 人的班级，请记录该班一次概率考试的平均分（百分制）；（3）同时掷 3 颗色子一次，记录色子点数之和；
（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标；
（5）将一个单位圆切成三块，记录每一块的面积。
解：（1）在有放回情况之下：Ω = {1, 2, 3,L}在无放回的情况之下：Ω ={1, 2, 3,L, 8}（2）记录平均分， } 50100 , ,50503 , 502 , 50 { 0, 1 × Ω = L（3）记录点数之和，Ω = { 3, 4, 5,L,18}（4）单位圆中任取点(x, y)，其坐标满足 x 2 + y 2 ≤1，故样本空间为Ω = {(x, y) | x 2 + y 2 ≤1}（5）由于单位圆的面积为π ，故切成的三块面积 x, y, z 应满足：x + y + z = π ，从而所求的样本空间为：Ω = {(x, y, z) | x + y + z = π , x > 0, y > 0, z > 0 }.
2. 设 A, B, C 表示三个随机事件，试用 A, B, C 的运算表示下列事件：
（1）仅 B 发生；
（2） B C A , , 都不发生；
（3） B C A , , 都发生；
（4） B C A , , 不都发生；
（5） B C A , , 至少有一个发生；
（6） B C A , , 恰有一个发生；
（7） B C A , , 至多有一个发生。
解：（1） ABC ；（2） ABC ；（3） ABC ；（4） ABC 或 A ∪ B ∪C ；（5） A∪ B ∪C 或 ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ；（6） ABC ∪ ABC ∪ ABC ；（7） ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC .
3. 以 A表示事件“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件 A 为 （ D ）
(A) “甲产品滞销，乙产品畅销”
(B) “甲、乙两种产品均畅销”
(C) “甲产品滞销”
(D) “甲产品滞销或乙产品畅销”
4. 在图书馆任选一本书，设 A ={数学书}，B ={中文版的书}，C = {1999 年后出版的书}，试问：（1） A∩ B ∩C 表示什么事件？（2）在什么情况下有 ABC = A？（3）C ⊂ B 表示什么意思？（4）若 A = B ，是否意味着馆中所有的数学书都不是中文版的？
解：（1） A∩ B ∩C 表示事件{ 1999 年或 1999 年以前出版的中文版数学书}；（2）若 ABC = A，则 A ⊂ BC ，从而只有在事件{馆中的数学书都是 1999 年后出版的中文书}发生的条件之下，等式才成立；（3）C ⊂ B 表示馆中 1999 年或 1999 年以前出版的书都是中文版的；（4） A = B ⇔ A ⊂ B 且 B ⊂ A ，故 A = B 表示馆中的非数学书都是中文版的，并且中文版的书都不是数学书；又 A = B ⇔ A = B ⇔ A ⊂ B 且 B ⊂ A，故 A = B 又表示馆中的数学书 都不是中文版的，并且所有外文版的书都是数学书。
5. 化简下列关于事件的运算式：（1）(AB) ∪(AB) ∪(AB) ∪(AB) （2）(A∪ B)(A ∪ B) ∪ (A∪ B) ∪(A ∪ B)
解：（1）(AB) ∪(AB) ∪(AB) ∪(AB) = A(B ∪ B) ∪(B ∪ B)A = A∪ A = Ω ；（2）(A∪ B)(A ∪ B) ∪(A∪ B) ∪ (A ∪ B) = (AA) ∪ B ∪(AB) ∪ (AB)= B ∪(A ∪ A)B = B ∪ B = B .
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