高中数学《3 频率与概率》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

语文	数学	英语	物理	化学
生物	史地	政治	道德与法治
美术	音乐	科学	全部课程 ↓

知识点：

1. 频数与频率的概念

在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).显然，.我们通常用频率来估计概率.

划重点

必然事件出现的频率为1；

不可能事件出现的频率为0.

2. 频率的特点

(1)随机性：在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.

(2)波动性：当试验次数较少时，频率在概率附近波动幅度较大；当试验次数较大时，频率在概率附近波动幅度较小.

但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.

3. 频率的稳定性

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．

因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．

敲黑板

4. 频率与概率的区别和联系

视频教学：

练习：

例题1.(单选题)对下面的描述：

①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；

②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；

③频率是一个比值，但概率不是；

④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；

⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．

其中正确的说法有(　　)

A．①③⑤　　　　　

B．①③④

C．①④⑤

D．②④⑤

【答案】　C

【解析】　频率是一个不确定的值，随试验次数的变化而变化，但具有相对的稳定性．而概率是一个确定的值，不随试验次数的变化而变化，但当试验次数无限增大时，频率趋向于概率．因此①④⑤是正确的．

例题2.(解析题) 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率.

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率.

【答案】见解析

【解析】

(1)厨余垃圾投放正确的概率为

(2)设生活垃圾投放正确为事件A，则A的概率约为“厨余垃圾”箱里可回收物量和其他垃圾量，“可回收物”箱里厨余垃圾量和其他垃圾量，“其他垃圾”箱里厨余垃圾量和可回收物量的总和除以生活垃圾总量.即

例题3.(单选题) [河南郑州期中]下列说法中正确的是(　　)

A．任何事件的概率总是在(0,1)之间

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

【答案】C

【解析】任何事件的概率总是在[0,1]之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A错误；

只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的，一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故B错误；

当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C正确；

虽然在试验前不知道概率的确切值，但概率是一个确定的值，它不是随机的，通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故D错误．

课件：

教案：

教材分析

用频率估计概率，需要做大量的重复实验，而本节课内容为了更好地保证试验地准确性，借助计算器或计算机软件可以产生随机数.也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，从而达到利用随机模拟试验求概率的目的.

教学目标与核心素养

课程目标

1．理解随机模拟试验出现地意义.

2．利用随机模拟试验求概率.

数学学科素养

1.数学抽象：随机模拟试验的理解．

2.数学运算：利用随机模拟试验求概率.

教学重难点

重点：利用随机模拟试验求概率．

难点：利用随机模拟试验求概率.

课前准备

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

教学过程

一、 情景导入

用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代实验呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本255-257页，思考并完成以下问题

1、什么是随机模拟？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．随机模拟

我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．

我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.

四、典例分析、举一反三

题型一利用随机模拟实验求概率

例1 从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率.

【答案】见解析

【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.

因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,…,12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同,表示事件发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出事件发生的频率.

例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.

【答案】

【解析】设事件“甲获得冠军”,事件“单局比赛甲胜”,则.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.例如,产生20组随机数:

423 123 423 344 114 453 525 332 152 342

534 443 512 541 125 432 334 151 314 354

相当于做了20次重复试验.其中事件发生了13次,对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件的概率的近似似值为.

解题技巧（利用随机模拟实验求概率）

用随机模拟来估计概率，一般有如下特点的事件可以用这种方法来估计：(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率．(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率．

跟踪训练一

1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：