高中数学《4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
视频教学：
练习：
1．若sin α·cos α>0，则α在()
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限D．第二、四象限
B由于sin α·cos α>0，∴sin α与cos α同号，因此角α在第一象限或第三象限，故选B．
2．函数y＝sin x的定义域为()
A．RB．{x∈R|x≠kπ，k∈Z}
C．－1,0)∪(0,1D．{x|x≠0}
B∵sin x≠0，∴x≠kπ，(k∈Z)．故选B．
3．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值为()
A．y＝3，x＝2
B．y＝1，x＝2＋2kπ(k∈Z)
C．y＝3，x＝－2＋2kπ(k∈Z)
D．y＝3，x＝2＋2kπ(k∈Z)
C由函数性质得ymax＝3，此时sin x＝－1即x＝2kπ－2，k∈Z，故选C．
4．设函数f＝sin x，x∈R，对于以下三个命题：
①函数f的值域是－1,1；
②当且仅当x＝2kπ＋2(k∈Z)时，f取得最大值1；
③当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋2(k∈Z)时，f<0.
其中正确命题的个数是()
A．0B．1
C．2D．3
C显然①②正确，③不正确，故选C．
课件：
教案：
教材分析：
详见前1课时：教学研讨｜5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 （2019版新教材）
本节课是正弦函数、余弦函数图像的继续，本课是正弦曲线、余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数、余弦函数的性质.
二、教学目标
1.会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期；
2.借助图象直观理解正、余弦函数在[0，2]上的性质（单调性、最值、图象与x轴的交点等）；
3.能利用性质解决一些简单问题
三、教学重点、难点
重点：能利用性质解决一些简单问题；
难点：应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性.
四、数学学科素养
1.数学抽象：理解周期函数、周期、最小正周期等的含义；
2.逻辑推理：求正弦、余弦形函数的单调区间；
3.数学运算：利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性.
4.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质。
五、教学过程：见《研讨素材二》
研讨素材二
第2课时
第三部分正弦函数、余弦函数图象与性质的初步应用
(一）例题
例1求下列函数的周期：
追问：
解答完成之后思考，求解的依据是什么？据此求解的步骤是什么？这些函数的周期与解析式中哪些量有关？
师生活动：
对于这些问题，学生能够求出周期，但是不清楚如何规范地表达，这是本例的难点所在.教师要基于学生课堂上的生成，给出分析求解的思路和程序，并加以示范，帮助学生理解.对于周期问题，求解的步骤如下：
第一步，先用换元法转换，比如对于
令2x=t,所以y=f(x)=cos2x=cost;
第二步，利用已知三角函数的周期找关系.有
代人可得
第三步，根据定义变形，变形可得cos2(π+x)=cos2x,于是就有f(π+x)=f(x)
第四步，确定结论，根据定义可知其周期为π
周期与自变量的系数有关，仿照上述分析过程可得函数
的周期为
一般地，如果函数y=f(x)的周期是T,
设计意图：通过例题深化对周期和最小正周期概念的理解，形成求解的具体步骤，进而帮助学生理解函数
例2 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.
师生活动：学生先独立完成，然后展示交流解题思路和结果，教师点明换元法及其重要作用.本例中，对于（1),因为1是确定值，因此问题转化为求y=cosx的最值；对于（2),令2x=t,转化为求y=-3sint的最值；对于（3),它与（2)的不同之处在于自变量的范围有限制.
设计意图：巩固对最值概念的理解，初步感受换元法在求解三角函数问题中的作用。
例3不通过求值，比较下列各数的大小：
师生活动：学生独立完成，教师进行指导.本例中，对于（1),可直接应用函数的单调性求解；对于（2),首先要将所给的角化简，使之位于同一个单调区间内，即转化为第（1)题之后求解。
设计意图：初步应用函数的单调性解决比较大小的问题.
例4 求函数
师生活动：师生共同分析此问题，然后共同完成求解，本题中，令z=
当自变量x的值增大时，x的值也随之增大，因此若函数y=sinz在某个区间上单调递增，则函数
在解题完成后，教师可进一步提出此问题的变式问题：求函数
的单调递增区间.此变式问题让学生独立完成，可能会有一部分学生出错，教师要引导学生将正确和错误解答进行对比分析.
设计意图：类比例3求解，进一步熟练换元转化的思想方法；通过变换自变量系数的符号，提高学生思维的深刻性，提升学生的逻辑推理和数学运算素养。
例5 定义在实数集R上的偶函数f(x)的周期为π,
师生活动：有前面函数学习的基础，学生容易求出当
教师可启发学生，类比这个求解经验，解决第（1)小题，教师也可以引导学生在求函数解析式之前，根据性质，绘制其草图，这样有助于学生整体把握函数的图象和性质，也有利于此题的求解.
设计意图：通过解决变式问题，让学生在不同的问题中理解函数的周期性、奇偶性、单调性，熟悉周期性在研究函数问题中的作用，并进一步熟悉正弦函数、余弦函数的图象与性质。
(二）梳理总结
问题1教师引导学生回顾本单元的学习内容，回答下面的问题：
(1)正弦函数、余弦函数的图象是什么形状？它们具有什么性质？请结合一个具体的函数谈一谈.
(2)对于正弦函数，我们是如何绘制出它的图象的？又是如何研究它的性质的？余弦函数呢？
(3)通过本节课的学习，你对正弦函数、余弦函数有了哪些新的认识？对于如何研究一个函数又有了哪些新的体会？
设计意图：通过小结，复习巩固本单元所学的知识，加深对正弦函数、余弦函数的理解，通过对本单元研究过程的总结，体会研究正弦函数、余弦函数性质的方法，进一步体会研究函数的一般思路和方法.
(三）拓展研究
问题2:三角函数的定义是利用单位圆给出的，你能利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质吗？请将你的研究方案和研究结果写下来.
设计意图：让学生换一个角度认识正弦函数、余弦函数的性质，提升其理解的深刻性，同时开放学生的思维，通过探索发现提升学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
(四）布置作业
教科书习题5.4第1,2,3,4,5,12,16,18,19题。
(五）目标检测设计
1.教科书第203页练习第2(1)(3)题，第3题；
2.教科书第207页练习第2,3题.
设计意图：
(1)考查学生对求函数周期性方法的掌握；
(2)考查学生对判断函数奇偶性方的掌握；
(3)考查学生对求函数最值方法的掌握；
(4)考查学生对函数单调性的理解.
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