高中数学《6.2 探究φ对y = sin(x+φ)的图象的影响》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

视频教学：

练习：

研讨素材一

1.5函数y＝Asin(ωx+φ)的图象  

一、教材分析  

三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．  

二、教学目标  

1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。      

2. 通过对函数y = Asin(ωx+φ)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。      

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。  

三、教学重点难点  

重点：通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律。

难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解．

四、学法分析  

本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习y＝Asin(ωx+φ)的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。  在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．  

五、教法分析  

教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。  

六、课时安排：1课时

七、教学程序

研讨素材二

函数y=ASin(ωx+φ)的图象（教学设计）  

一、教材分析  

本节课主要内容是会用五点法来画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，主要是运用图像研究函数y＝Asin(ωx＋φ)的平移伸缩规律，同时能理解数形结合的数学思想方法，具有一定的审美意识。  

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象内容共分2课时，本节课是第一课时，第二课时重点为变换周期后图像的平移，五点法作图分析图像的变换。 

课标分析  

本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.5节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.  

学情分析  

教学对象为湖南省道县第一中学第三层次班级的学生,有一定的基础，但是、整体水平较差，引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣，让学生参与进来，变被动为主动。课堂上我班有65人，分成10个小组，其中1、3、5、7、9为一个大组，2、4、6、8、10为一个大组；把每一次作图探究分成两个学习任务，要求课堂上相邻组讨论分析，明确思路的构建，总结问题方法。从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后由学生进行合作探究和归纳总结。

二、教学目标  

1.知识与技能  

（1）熟练掌握五点作图法的实质；  

（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的涵义；  

（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；

（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；

2.过程与方法  

通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。  

3.情感态度与价值  

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，激发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生去分析和探求问题，让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。

 三、教学重点、难点  

重点: 用“五点法”做出形如y=ASin(ωx+φ) （其中Awf都是常数）的简图；三角函数的 图象变换的规律；  

难点: 理解三角函数的图象之间的变换规律与函数关系式的内在联系。 

课件：

教案：

一、教学目标：

1、  知识与技能

1).理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对其图象的影响.

2).会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.

3).掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.

2、过程与方法

通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。

二、教学重、难点

重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像

难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像

三、学法与教学用具

在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。

教学用具:投影机、三角板、希沃白板

第一课时   y＝sinx和y＝Asinx的图像， y＝sinx和y＝sin（x＋φ）的图像

一、教学思路

【创设情境，揭示课题】

在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。

【复习回顾】五点法作出y=sinx，x∈[0,  ]的图像

【探究新知】探究一：A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响（振幅变换）

画出函数y=2sinx  x  R；y=sinx x  R的图象（简图）。

     解：由于周期T=2      ∴不妨在[0,  ]上作图，列表：

x	0
sinx	0	1	0	-1	0
2sinx	0	2	0	-2	0
	0		0		0

 作图：

配套练习：函数y＝  sinx的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？

引导,观察,启发：与y=sinx的图像作比较，结论：

1．y=Asinx，x  R(A>0且A  1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。

2．若A<0 可先作y=-Asinx的图像，再以x轴为对称轴翻折。

由上例和练习可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。

探究二：φ对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响（相位变换）

画出函数y=sin(x+) (x  R)和y=sin(x-)  (x  R)的图像（简图）。

     解：由于周期T=2        ∴不妨在[0,2  ]上作图，列表：

x+	0				2
x
sin(x+  )	0	1	0	-1	0

配套练习：函数y＝sin（x-  ）的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？

引导,观察,启发：与y=sinx的图像作比较，结论：

y=sin（x＋φ），x  R(φ  0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移φ(φ>0)个单位或向右平移－φ个单位(φ＜0＝得到的。

由上例和练习可以看出：在函数y=sin（x＋φ），x  R(φ  0)中，φ决定了x＝0时的函数，通常称φ为初相，x＋φ为相位。

探究三：ω(ω>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响（周期变换）

试用“五点法”画出函数  在一个周期内的图像？

研究与图像的关系。

小组讨论的图像，并启发引导讨论总结规律。

例：画出函数的简图

【巩固深化，发展思维】

1、课堂练习：课本练习

2、小组讨论用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像步骤和方法，并画出框图，投影展示。

归纳整理，整体认识

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有哪些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

函数y=Asin（ωx+φ ）的图像

学习目标 

1．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sin x的图象进行交换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．

2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．

3．求函数解析式时φ值的确定．

重点难点 

重点：将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响的问题进行分解，找出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图.

难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．

知识梳理

1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到. 

2.函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的  倍（纵坐标不变）而得到.

3.函数>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx的值域为______________.最大值为______________，最小值为______________.

4. 函数其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或____________（当0<<1）到原来的  倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0<A<1时到原来的A倍（横坐标不变）而得到.[来源:学+科+网]

学习过程 

提出问题

上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin（ωx+φ ） 其中（ A＞０ ， ω ＞０ ） 的函数 ． 显然 ， 这个函数由参数 A ， ω ， φ 所确定 ． 因此 ， 只要了解这些参数的意义 ， 知道它们的变化对函数图象的影响 ， 就能把握这个函数的性质 ．

从解析式看 ， 函数 就是函数y＝Asin(ωx＋φ)

在 A ＝１ ， ω ＝１ ， φ ＝０ 时的特殊情形 ．

(1)能否借助我们熟悉的函数  的图象与性质研究参数 A ， ω ， φ 对函数y＝Asin(ωx＋φ)的影响 ？

(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)含有三个参数 ， 你认为应按怎样的思路进行研究.

    1. 探索 φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响

      为了更加直观地观察参数φ 对函数图象的影响 ， 下面借助信息技术做一个数学实验 ．如图 5.6.4，取 A ＝１ ， ω ＝１ ， 动点 M在单位圆 上以单位角速度按逆时针方向运动 ．图 5.6.4如果动点 M 以为起点 （ 此时 φ ＝０ ）， 经过xｓ 后运动到点P ， 那么点 P 的纵坐标 y就等于 sinx ． 以 （x ， y ） 为坐标描点 ， 可得正弦函数 y =sinx 的图象 ．

      在单位圆上拖动起点 ， 使点 绕点 旋转 到 ， 你发现图象有什么变化 ？如果使点 绕点 旋转-  ,  , - ，或者旋转一个任意角 φ呢

当起点位于 时 ， φ= ， 可得函数y＝sin(x＋) 的图象 ．进一步 ， 在单位圆上 ， 设两个动点分别以 ， 为起点同时开始运动 ． 如果以 为起点的动点到达圆周上点 P的时间为xｓ ， 那么以 为起点的动点相继到达点P 的时间是  (x- ｓ． 这个规律反映在图象上就是 ： 如果 F （ x ， y ） 是函数y＝sinx 图象上的一点 ， 那么 G(x- , y )就是函数 y＝sin(x＋) 图象上的点 ， 如图 5.6-4所示 ． 这说明 ， 把正弦曲线y＝sinx 上的所有点向左平移 个单位长度 ， 就得到y＝sin(x＋) 的图象 ．

   分别说一说旋转-  ,  , - 时的情况 ．

      一般地 ， 当动点 M 的起点位置 Q所对应的角为φ 时 ， 对应的函数是 y＝sin(x＋φ) (φ0) ， 把正弦曲线上的所有点向左（ 当 φ ＞０ 时 ） 或向右 （ 当 φ ＜０ 时 ） 平移 个单位长度 ， 就得到函数y＝sin(x＋φ) 的图象 ．

2. 探索 ω （ ω ＞０ ） 对y=sin（ωx+φ ） 图象的影响下面 ， 仍然通过数学实验来探索 ．如图5.6.5， 取圆的半径 A=1． 为了研究方便 ， 不妨令φ ＝． 当 ω ＝１ 时得到y＝sin(x＋) 的图象 ．

      取 ω ＝２ ， 图象有什么变化 ？取 ω ＝  呢 ？取 ω ＝３ ，ω ＝  ， 图象又有什么变化 ？当 ω取任意正数呢?

       取ω ＝２ 时 ， 得到函数 y＝sin(2x＋) 的图象 ．进一步 ， 在单位圆上 ， 设以 为起点的动点 ，当 ω ＝１ 时到达点 P 的时间为 ｓ ，当 ω ＝２ 时到达点 P的时间为 ｓ． 因为 ω ＝２ 时动点的转速是 ω ＝１ 时的 ２ 倍 ，所以 ＝． 这样 ， 设 G （ x ， y ） 是函数y＝sin(x＋) 图象上的一点 ， 那么K （， y ） 就是函数y＝sin(2x＋)图象上的相应点 ， 如图 5.6-5示 ． 这说明 ， 把y＝sin(x＋) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（ 纵坐标不变 ）， 就得到 y＝sin(2x＋) 的图象 ．y＝sin(2x＋) 的周期为， 是y＝sin(x＋) 的周期的 倍。

      同理 ， 当 ω ＝ 时 ， 动点的转速是 ω ＝１ 时的 倍 ， 以为起点 ， 到达点 P的时间是 ω ＝１ 时的 ２ 倍 ． 这样 ， 把y＝sin(x＋) 图象上所有点的横坐标扩大到原来的 ２ 倍 （ 纵坐标不变 ）， 就得到 y＝sin(x＋) 的图象 ． y＝sin(x＋)的周期为４π，

 是 y＝sin(x＋) 的周期的 ２ 倍 ．

        一般地 ， 函数 的周期是 ， 把 y＝sin(x＋ φ) 图象上所有点的横坐标缩短 （ 当 ω ＞１ 时 ） 或伸长 （ 当 ０＜ ω ＜１ 时 ） 到原来的 倍 （纵坐标不变 ）， 就得到 的图象 ．

3. 探索 A（ A ＞０ ） 对 y=sin（ωx+φ ）图象的影响

     下面通过数学实验探索A 对函数图象的影响 ． 为了研究方便 ， 不妨令ω =2, φ ．当 A ＝１ 时 ， 如图 5.6.6， 可得y=sin（2x+）的图象 ．

改变 A 的取值 ， 使 A 取 ２ ， ， ３, 等 ， 你发现图象有什么变化 ？

当 A 取任意正数呢 ?

当 A ＝２ 时 ， 得到函数 y=2sin（2x+）的图象 ．

进一步 ， 设射线 与以为圆心 、 ２ 为半径的圆交于 ． 如果单位圆上以 为起点的动点 ， 以 ω ＝２ 的转速经过 xｓ 到达圆周上点 P ， 那么点 P 的纵坐标是 2sin（2x+）； 相应地 ， 点 在以 为圆心 、 ２为半径的圆上运动到点 T ， 点 T 的纵坐标是 2sin（2x+）．这样 ， 设 K（ x ， y ） 是函数y=sin（2x+） 图象上的一点 ， 那么点 N （ x ，2 y ）就是函数图象y=2sin（2x+）上的相应点 ， 如图5.6.6所示 ． 这说明 ， 把 y=sin（2x+）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 ２ 倍 （ 横坐标不变 ），就得到 y=2sin（2x+）的图象 ．同理 ， 把y=sin（2x+） 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍（ 横坐标不变 ）， 就得到y=sin（2x+）的图象 ．

       一般地 ， 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 ， 可以看作是把y＝Asin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸长 （ 当 A ＞１ 时 ）或缩短 （ 当 ０＜ A＜１ 时 ） 到原来的 A 倍 （ 横坐标不变 ） 而得到 ． 从而 ， 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的值域是 ［ － A ， A ］，最大值是 A ， 最小值是 － A

      你能总结一下从正弦函数图象出发 ， 通过图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ) （ A ＞０ ，ω ＞０ ） 图象的过程与方法吗 ?

         一般地 ， 函数y＝Asin(ωx＋φ) （ A ＞０ ， ω ＞０ ） 的图象 ， 可以用下面的方法得到 ： 先画出函数 y＝sinx的图象 ； 再把正弦曲线向左 （ 或右 ） 平移个单位长度 ， 得到函数y＝sin(x＋φ) 的图象 ； 然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍 （纵坐标不变 ）， 得到函数y＝sin(ωx＋φ) 的图象 ；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A 倍 （ 横坐标不变 ），这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象 ．

典例解析

例 １　 画出函数 y=sin（3x- ）的简图 ．

例 2  摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施 ， 游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转 ， 可以从高处俯瞰四周景色 ． 如图 5.6.9， 某摩天轮最高点距离地面高度为 120ｍ ， 转盘直径为110ｍ ， 设置有 48个座舱 ， 开启后按逆时针方向匀速旋转 ， 游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱 ， 转一周大约需要30min ．

（ １ ） 游客甲坐上摩天轮的座舱 ， 开始转动 t min 后距离地面的高度为 H ｍ ， 求在转动一周的过程中 ， H关于t 的函数解析式 ；

（ ２ ） 求游客甲在开始转动 ５ min后距离地面的高度 ；

（ ３ ） 若甲 、 乙两人分别坐在两个相邻的座舱里 ， 在运行一周的过程中 ， 求两人距离地面的高度差h（ 单位 ：ｍ ） 关于 t的函数解析式 ， 并求高度差的最大值 （ 精确到 ０．１ ）

达标检验

1．函数y＝3sin4π的振幅和周期分别为()

A．3,4      B．3，2π       C. 2π，4    D.2π，3

2．将函数y＝sin3π的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为()

A．y＝sin3π    B．y＝sin6π      C．y＝sin21x        D．y＝sin6π

3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最大值是3，最小正周期是72π，初相是6π，则这个函数的表达式是()

A．y＝3sin6π     B．y＝3sin6π    C．y＝3sin42π   D．y＝3sin42π

4．函数y＝2sin3π图象的一条对称轴是____．(填序号)

①x＝－2π；②x＝0；③x＝6π；④x＝－6π.

5．已知函数f(x)＝2sin6π，x∈R.

(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；

(2)求函数f(x)在区间2π上的最大值和最小值.

课堂小结 

1.由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识,使本节的总结成为学生凝练提高的平台.

2.教师强调本节课借助于计算机讨论并画出y=Asin(ωx+)的图象,并分别观察参数φ、ω、A对函数图象变化的影响,同时通过具体函数的图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.

参考答案：

一、 知识梳理

二、 学习过程

例 １　解 ：先画出函数y=sinx的图象 ； 再把正弦曲线向右平移 个单位长度 ，

 得到函数的图象 ； 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的  倍 ， 得到函数 的图象 ； 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 ２ 倍 ， 这时的曲线就是函数y=sin（3x- ）的图象 ， 如图 5.6.7所示 ．

下面用 “ 五点法 ” 画函数y=sin（3x- ）在一个周期（ ）内的图象 ．

令 X ＝3x- ， 则  x＝ （ X+ ）列表 （ 表 5.6.1），描点画图 （ 图 5.6.8）

例 2  分析 ：摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转 ． 在旋转过程

中 ， 游客距离地面的高度 犎 呈现周而复始的变化 ， 因此可以考虑用三角函数来刻画 ．

解 ： 如图 5.6.10， 设座舱距离地面最近的位置为点 P ，以轴心 O为原点 ， 与地面平行的直线为 轴建立直角坐标系 ．

（ １ ） 设 时 ， 游客甲位于点 P（0 ，-55 ），

 以 OP为终边的角为 - ； 根据摩天轮转一周大约需要 ， 可知座舱转动的角速度约为 π  rad／min ，

由题意可得H=55sin（t- ）+65   ,

（ ２ ） 当 ＝５ 时 ， H=55sin（- ）+65 =37.5

所以 ， 游客甲在开始转动 5 min后距离地面的高度约为 37.5ｍ．

（ ３ ） 如图 5.6.10,甲 、 乙两人的位置分别用点 A,B表示 ， 则 ∠ AOB＝＝ ．

 经过 后甲距离地面的高度为 =55sin（t- ）+65 ，

 点 B相对于点 A 始终落后  rad， 此时乙距离地面的高度为=55sin（t- ）+65．

则甲 、 乙距离地面的高度差=55

=55,

利用，可得 =110,

当 =（或）， 即  ≈7.8（ 或 22.8） 时 ，  的最大值为 110  ≈7.2．

所以 ， 甲 、 乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2ｍ．

三、达标检测

1．【解析】　由于函数y＝3sin4π，∴振幅是3，周期T＝2π＝4.

【答案】　A

2．【解析】　函数y＝sin3π的图象上所有点的横坐标伸长到原来的

2倍，得y＝sin3π的图象，再将此图象向左平移3π个单位，

得y＝sin3π＝sin6π的图象，选D.

【答案】　D

3．【解析】　由已知得A＝3，T＝72π，φ＝6π，ω＝T2π＝7，所以y＝3sin6π.故选B.

【答案】　B

4．【解析】　由正弦函数对称轴可知．x＋3π＝kπ＋2π，k∈Z，x＝kπ＋6π，k∈Z，k＝0时，x＝6π.

【答案】　③

5． 【解】　(1)由2x－6π＝kπ＋2π，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝3π＋2kπ，k∈Z；由2x－6π＝kπ，

k∈Z解得对称中心是π，0k，k∈Z；由2kπ－2π≤2x－6π≤2kπ＋2π，k∈Z

解得单调递增区间是＋kππ，k∈Z；由2kπ＋2π≤2x－6π≤2kπ＋23π，k∈Z，解得单调递减区间是＋kπ5π，k∈Z.

(2)∵0≤x≤2π，∴－6π≤2x－6π≤65π，

∴当2x－6π＝－6π，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；

当2x－6π＝2π，即x＝3π时，f(x)取最大值为2.

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