高中数学《3.2向量的数乘与向量共线的关系》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

视频教学：

练习：

课件：

教案：

学习目的：

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

学习重点：平面向量的坐标运算

学习难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性

课堂探究：

一、复习引入：

1．平面向量的坐标表示

分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得

把叫做向量的（直角）坐标，记作

其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，，，.

2．平面向量的坐标运算

若，，

则，，.

若，，则

二、讲解新课：

∥ ()的充要条件是x₁y₂-x₂y₁=0

设=(x₁， y₁) ，=(x₂， y₂)  其中.

由=λ得， (x₁， y₁) =λ(x₂， y₂)      消去λ，x₁y₂-x₂y₁=0

探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y₁， y₂有可能为0， ∵  ∴x₂， y₂中至少有一个不为0

（2）充要条件不能写成       ∵x₁， x₂有可能为0

(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：∥ ()

三、讲解范例：

例1已知=(4，2)，=(6， y)，且∥，求y.

例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.

例3设点P是线段P₁P₂上的一点， P₁、P₂的坐标分别是(x₁，y₁)，(x₂，y₂).

(1)当点P是线段P₁P₂的中点时，求点P的坐标；

(2) 当点P是线段P₁P₂的一个三等分点时，求点P的坐标.

例4若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，求x

解：∵=(-1，x)与=(-x， 2) 共线   ∴(-1)×2- x•(-x)=0

   ∴x=±    ∵与方向相同     ∴x=

  例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？

    解：∵=(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4)  ， =(2-1，7-5)=(1，2)

       又 ∵2×2-4×1=0     ∴∥

       又 ∵ =(1-(-1)， 5-(-1))=(2，6) ，=(2， 4)，2×4-2×60  ∴与不平行

       ∴A，B，C不共线     ∴AB与CD不重合       ∴AB∥CD

四、课堂练习：

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（    ）

A.6            B.5            C.7            D.8

2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（    ）

A.-3           B.-1           C.1            D.3

3.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（   ）

A.1，2        B.2，2         C.3，2         D.2，4

4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y=           .

5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为        .

6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=           .

五、小结 （略）

六、课后作业（略）

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