高中数学《4.2平面向量及运算的坐标表示》微课精讲+知识点+教案课件+习题
| 科学 | 全部课程 ↓ |
知识点：
（一）平面向量的坐标表示
（二）平面向量的坐标运算
视频教学：
练习：
1．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量→＝(－4，－3)，则向量→等于( )
A．(－7，－4) B．(7,4)
C．(－1,4) D．(1,4)
2．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是( )
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4,2) D．(4，－2)
3．已知a－12b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于( )
A．(－2，－2) B．(2,2)
C．(－2,2) D．(2，－2)
4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( )
A．－2,1 B．1，－2
C．2，－1 D．－1,2
5．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与→同向的单位向量是( )
A．as4alco1((345) B．as4alco1(－(345)
C．as4alco1(－(435) D．as4alco1((435)
课件：
教案：
教材分析：
1．内容
平面向量基本定理，平面向量的正交分解与坐标表示，平面向量的加法、减法、数乘和数量积运算的坐标表示．
本单元的知识框图如下：
2．内容解析
平面向量基本定理表明任何一个平面向量a都可以唯一地表示成两个不平行向量
这是对平面向量的一个基础性、结构性的认识：给定一个点A，以及两个不平行的向量
通过平面向量基本定理，用向量表示几何问题；结合向量运算；最后将向量问题翻译成几何问题，这是“向量法”解决问题的一般步骤与方法．
“平面向量基本定理”的概念和应用，是研究向量的正交分解和向量的坐标运算基础；向量的几何表示与运算是向量的坐标表示与运算的平行概念；而向量的概念、表示与运算则是平面向量基本定理的上位概念．
以向量的线性运算为基础，学习平面向量基本定理，进而学习向量的坐标表示与运算．让学生感悟平面向量是体现“形”与“数”融合的重要载体，感受向量方法的力量．
基于以上分析，可以确定本单元的教学重点：平面向量的基本定理；平面向量运算的坐标表示．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）理解平面向量基本定理及其几何意义．
（2）掌握平面向量的正交分解及坐标表示．
（3）掌握平面向量的加、减运算与数乘运算的坐标表示．
（4）掌握平面向量的数量积的坐标表示．
2．目标解析
（1）类比力的合成与分解，将任意一个平面向量唯一地表示成两个不平行向量的线性组合，进而理解平面向量基本定理及其意义．
（2）借助平面直角坐标系，理解平面向量的正交分解及坐标表示．
（3）知道用坐标表示的平面向量的加、减运算与数乘运算的运算法则，并能熟练进行运算．
（4）知道坐标表示的平面向量的数量积的运算法则，并能熟练进行运算．
（5）能用坐标表示两个平面向量的夹角；能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件．
三、教学问题诊断分析
学生学习了向量的概念以及向量的运算，但在学习平面向量基本定理时仍然会遇到很大的困难，主要体现在三方面：
其一，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示．类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？这是学习障碍之一，首先，这个问题的提出就不容易，其次，从一维数轴到二维坐标平面，是思维的一个跨越．解决这个问题，可以借助物理中力的分解与合成．
其二，任何一个向量都可以唯一表示成
其三，用向量方法解决几何问题时，先要用基底表示其他相关向量，进而通过向量运算解决问题，这是一个全新的方法．解决这个问题，需多加练习，做到熟能生巧．
由此，可以确定本单元的教学难点是：平面向量基本定理，用平面向量基本定理解决有关问题．
四、教学重点、难点
重点：平面向量的基本定理；平面向量运算的坐标表示．
难点：平面向量基本定理，用平面向量基本定理解决有关问题．
五、数学学科素养
数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模。
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删