高中数学《4.1直线与平面平行》微课精讲+知识点+教案课件+习题

班班通教学系统 2023-02-12

知识点：

考点一、直线与平面平行的判定

1、判定定理：

（1）内容：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

（2）符号语言：

2、判定直线与平面平行，主要有三种方法：

（1）利用定义（常用反证法）；

（2）利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线。可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。

（3）利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面。

要点诠释：

线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面。

考点二、直线与平面平行的性质

1、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

视频教学：

练习：

1．如果a，b是两条异面直线，且a∥α，那么b与α的位置关系是(　　)

A．b∥α　　　　 B．b与α相交

C．b⊂α D．不确定

2．如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)

A．EF与BC相交

B．EF∥BC

C．EF与BC异面

D．以上均有可能

3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)

A．平行 B．平行或异面

C．平行或相交 D．异面或相交

4．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是(　　)

A．E，F，G，H一定是各边的中点

B．G，H一定是CD，DA的中点

C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC

D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC

5．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(　　)

A．有无数条，不一定在平面α内

B．只有一条，不在平面α内

C．有无数条，一定在平面α内

D．只有一条，且在平面α内

6．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．

7．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有________条．

8.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.

9.如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC₁与平面BB₁D交于FG.

证明：FG∥平面AA₁B₁B．

10．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，求λ的值．

11．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________.

课件：

教案：

备课人		授课时间
课题	直线与平面平行的判定
教学目标	知识与技能	理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
过程与方法	启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观	引入港珠澳大桥实例，增强国家荣誉感；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力
重点	直线与平面平行的判定定理及应用。
难点	直线与平面平行的判定定理及应用。
教学设计	教学内容	教学环节与活动设计
教学思想（一）知识回顾、揭示课题原本，同学们的生活轨迹就像我手中的这条直线，而外面的世界呢？缤纷多彩，异彩纷呈，就像这个平面一样，你们之间没有公共点；通过高考你们之间有了一个公共点，高考过后你们的生活就会渐渐地完全融入到外面的世界，就像这样一样。在刚才的表述过程中，涉及到的直线与平面的位置关系一共有几种？引出直线在平面内，直线与平面相交，和直线与平面平行。对于直线与平面平行的这种情况，我们知道，如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。但直线是向两端无限延伸的，而平面是向四周无限延展的，要想根据定义说明直线与平面没有公共点是非常困难的，我们知道，