高中数学《5.1直线与平面垂直》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

定义：若一条直线与一个平面内的所有直线垂直，则称这条直线与这个平面垂直。

这条直线叫做这个平面的垂线；这个平面叫做这条直线的垂面。

问：一条直线与一个平面垂直，直线可能在平面内吗?直线可能与平面平行吗？

答：若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面内所有直线都垂直。

若直线在平面内，或直线与平面平行，则这个平面内存在与这条直线平行的直线。

一条直线与一个平面垂直，直线不可能在平面内，直线不可能与平面平行。

也就是说，若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面相交。

定义：若一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面的交点叫做垂足。

定理：若一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

视频教学：

练习：

1．空间中直线l和三角形ABC所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边AB的位置关系是(　　)

A．平行　　　　　　      B．垂直

C．相交      D．不确定

2．若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为(　　)

①a⊥ α，b∥αa⊥b；②a⊥α，a⊥bb∥α；③a∥α，a⊥bb⊥α；④a⊥α，b⊥αa∥b.

A．1      B．2

C．3      D．0

3．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是(　　)

A．相交      B．平行

C．异面      D．相交或平行

4．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线(　　)

A．平行      B．相交

C．异面      D．以上皆有可能

5．给出下列三个命题：

①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；

②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直；

③一条直线在平面内的投影是一点，则这条直线和这个平面垂直．

其中正确的个数是(　　)

A．0      B．1

C．2      D．3

6．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________．

①m∥nm⊥α)n⊥α；　　　　　②m⊥αn⊥α)m∥n；

③m⊥αn∥α)m⊥n; ④m∥αm⊥n)n⊥α.

7.如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________.

8．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AD的中点，F是BB₁的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为________．

9．判断下列命题是否正确，并说明理由(l，m，n是不同的直线，α为平面)：

(1)l∥m，m∥n，l⊥αn⊥α；

(2)l∥m，m⊥α，n⊥αl∥n；

(3)l∥α，l⊥mm⊥α.

10．如图，MA⊥平面ABC，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3，求MC与平面ABC所成角的正弦值．

课件：

教案：

一、教学目标

【知识与能力目标】

1.掌握直线与平面垂直的性质。

2.能运用性质定理解决一些简单问题。

【过程与方法目标】

学生经历探索发现线面垂直的性质定理的过程，培养学生的空间想象能力、发散思维能力和类比思维能力。

【情感态度价值观目标】

通过实物模型操作演示，让学生参与到教学活动中来，激发学生学习的欲望和探究精神。

二、教学重难点

【重点】

直线与平面垂直的性质。

【难点】

用反证法探究性质定理。

三、教学方法

讲授法、提问法、讨论法

四、教学过程

环节一：复习导入

教师提问什么是直线与平面垂直的定义，大屏幕展示直线和平面垂直的画法以及符号表示。通过复习旧知，引出新课。

环节二：新课讲授

教师展示课本中的思考题。学生观察得出平行关系。借助长方体模型，将“垂直问题”逐步转化为“平行问题”。

进一步引导提问并引出“反证法”证明。

教师讲授“反证法”并板书。

教师引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的性质定理。前后四人为一小组进行讨论，讨论过程中进行巡视指导。

生1：文字语言为垂直于同一个平面的两条直线平行。

生2：符号语言为a⊥α，b⊥α，a∥b

生3：图形语言为

教师在学生回答的同时进行板书。提出问题怎样理解直线与平面垂直的性质定理，定理的实质是什么？有什么作用？同桌两人相互讨论。

生1：直线与平面垂直的性质定理的实质为：线面垂直线线平行。

生2：性质定理的作用是可以证明直线与直线平行。

教师对学生的结论给予肯定性评价，并进行总结。直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行，它不仅揭示了线面之间的关系，而且也揭示了平行与垂直的内在联系。

环节三：巩固提升

教师大屏幕出示题目（课本70页练习1），判断对错。

学生独立思考后回答。

环节四：课堂小结

教师提出问题：本节课学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？

生1：（知识点）直线与平面垂直的性质定理。

生2：（数学思想）由特殊到一般的思想，反证法的思想，等价转化的思想。

教师强调反证法的证明思想为反设→归谬→结论。

环节五：作业设计

分层作业

1.必做题：课本练习2。

2.选做题：课本探究。

五、板书设计

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