高中数学《1.3.2 球的体积和表面积》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
视频教学：
练习：
1．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )
A．59倍 B．95倍 C．2倍 D．3倍
2．把半径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为( )
A．3 cm B．6 cm
C．8 cm D．12 cm
3．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )
A．2π B．3π
C．4π D．6π
4．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为( )
A．16π3 B．4π3 C．32π3 D．4π
5．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )
6．若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________．
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为________．
课件：
教案：
【教材分析】
本节课内容结合数学文化，借助小实验给出了球体的体积和表面积公式，病通过实际例题加以对公式的应用。本班学生基础知识薄弱，空间想象能力差，所以本节课更侧重于公式的实际应用。借助电子白板教学的优势，攻克教学过程中的重难点，提高教学效果。
【学情分析】
本节课考查球的体积和表面积，由于学生空间想象能力弱，基础知识弱，没有通过极限和微积分的角度去学习球体的体积和表面积公式，而是通过数学史发展的角度结合小实验让学生体会数学的美，同时借助三维动画进行演示，帮助想象和理解。
【教学目标】
知识与技能
（1）了解球的表面积和体积公式。
（2）能运用球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实 际问题。
（3）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
过程与方法
通过数学史发展的角度结合小实验让学生掌握球体的体积和表面积公式，体会数学的美。
情感与价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，渗透数学文化，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
【教学重难点】
重点：球的体积和面积公式的实际应用
难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。
【教学过程】
一、问题导入
问题1：圆柱和圆锥的体积公式是什么？
问题1：日常生活中常见的球体有哪些？
问题2：球体如何形成？（学生总结球体概念,教师模型展示加深记忆）
二、新课讲授
1.球体的概念
问题3：球被平面所截得到什么样的图形？
2.大圆和小圆
问题4：球体有没有底面，能不能展成平面图形？
球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么如何求球体体积呢？（介绍古今中外研究球体体积的数学文化发展）
3. 球的体积（等积原理）
方法1：“祖暅原理”求球体体积.（幂势既同，则积不容异）.
定理：半径为R的球体的体积为
例1. 钢球直径是5cm,求它的体积.（解略）
巩固练习：
1. 将一个球的半径扩大为原来的一倍，则它的体积是原来的（ ）倍.
2. 两个球的体积之比是8:27，则它们的半径之比是（ ）
（让学生展示分割的小实验，体会数学的美）
方法3：阿基米德排水法原理（曹冲称象的视频引入）
问题5：如何求球体的表面积？
∴可得
又∵
∴
定理：半径为R的球体的表面积为
例2：火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星的多少倍？（解略）.
练习巩固：
3. 若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的_____倍.
小结：球的体积公式
自变量的函数。
争先恐后：
一个球的表面积是100π, 那么它的体积是_____.
若两球表面积之比为1:2，则其体积比是 _______.
【板书设计】
球的体积公式
半径为R的球体的体积为：
球的表面积公式
半径为R的球体的表面积为：
【课堂小结】（略）
【作业布置】（略）
课后思考：
把一个直径为5cm的钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸?
【课后反思】
由于学生数学基础差，想象能力较差，球体的分割，极限思想的应用都有一定的难度，因此，在教学中时时降低难度，通过实验导出结论，为引起学生的兴趣，利用动画效果展示和实物模型，积极调动学生参与课堂讨论，实施启发式、探究式课堂。多进行公式应用的练习，达到记忆公式，并会简单应用
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