高中数学《2.2 双曲线的简单几何性质》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

视频教学：

练习：

1.双曲线2x²-y²=8的实轴长是   (　　)

A.2         B.2         C.4         D.4

2.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y+2x=0,则双曲线C的离心率为   (　　)

A.3         B.         C.2         D.9

3.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且C经过点A(2,),则双曲线C的方程为   (　　)

A.x²-y²=1         B.-=1

C.-=1         D.-=1

4.设F₁,F₂是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF₁|+|PF₂|=6a,且△PF₁F₂的最小内角为30°,则C的离心率为   (　　)

A.         B.         C.         D.

课件：

教案：

一、课标要求

掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程，理解其简单的几何性质；

了解圆锥曲线的简单应用。

二、教材分析

本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程第三节第二部分：双曲线的简单几何性质。由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。学生已经学习了椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质，从而探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）；也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。因此这节课在教材中起承上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，同时本节内容也是高考的高频考点。

三、学情分析

本班学生是平行班的学生，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。

四、教学目标

一、知识与技能

1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。 

2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。

二、过程与方法

通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。

三、情感态度与价值观

通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇

于创新的精神。

五、教学重难点

重点：探究双曲线的简单几何性质及应用

难点：双曲线的渐近线和离心率

六、教具准备：多媒体课件、几何画板

七、教学过程

教师活动	学生活动	设计意图
创设情境：欣赏数学诗《悲伤的双曲线》 问题 ：在反比例函数中，曲线与坐标轴无限接近，却永不相交，那么在双曲线中是否也有类似的性质呢？	欣赏数学诗 思考回答	激发学生兴趣，感受数学的另一面 复习巩固，引入学习主题
复习双曲线的标准方程和椭圆的性质
以为例， 研究双曲线的几何性质。 问题1.回忆研究椭圆的简单几何性质方法（从结合方程和图像来研究），你能否类比得出双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点？ 教师强调：实轴和虚轴是双曲线区别于椭圆的长轴和短轴的概念；离心率的范围（>1）。	1．学生：自主思考→得出结论→小组讨论→回答所得结论（与大家讨论） 2.即时练习： 顶点坐标、焦点坐标、实轴长、短轴长分别是多少？	借助于类比方法，激发学生学习数学的兴趣。 通过即时练习加强对知识点的理解，反馈学生的掌握情况
问题2. 我们已经知道椭圆位于一个矩形框内，双曲线中是否存在一个类似的矩形框？如果存在，对角线所在直线与双曲线有什么位置关系？  问题3. 双曲线方程中之间有什么关系？它们与离心率之间有什么关系？ 问题4.什么样的双曲线是等轴双曲线？渐近线方程是什么？两条渐近线关系如何？离心率为多少？	在教师引导下探究直线与双曲线的关系：直线是双曲线的特征矩形框的对角线，与双曲线逐渐接近，因此叫双曲线的渐近线。 回答：离心率与双曲线的开口大小的关系	从已有知识出发，层层设疑，调动学生自身探索的内驱力，逐步引出双曲线的渐近线，从而突破了本节课难点——渐近线。 以问题作为导向和课程主线，激发学生求知欲，引导学生探究双曲线的性质
师生共同归纳出双曲线的性质（填表格）：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率 例.求双曲线 的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程 请两名学生上黑板做，然后师生共同分析优缺点，在让学生看课件上规范的解题过程	根据课件设计的表格，小结这节课学习的双曲线的五条简单几何性质，并应用双曲线的简单几何性质完成例题。 例2. （《名师一号》P44  变式训练2） 求以椭圆x216＋y29＝1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程．	通过例题巩固双曲线几何性质，体会双曲线性质的应用，规范解题格式
总结，巩固当堂所学知识
课堂小测 & 高考链接 1. （《名师一号》P43变式1） 求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程. 2．（2013高考江苏理科卷）双曲线  的两条渐近线的方程为       . 3．（2013高考陕西理科卷）双曲线的离心率为, 则m等于       .
作业布置： 课本P61习题2、3题， 《名师一号》P45技能演练选择题部分 课后思考为什么是双曲线的渐近线？阅读课本P62.

板书设计：

焦点               在x轴上              在y轴上

标准方程

x、y的范围

对称性

顶点

渐近线

离心率

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