高中数学《3.2 空间向量运算的坐标表示及应用》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
视频教学：
练习：
1．已知向量a＝(2,3,1)，b＝(1,2,0)，则|a－b|等于( )
A．1 B．3
C．3 D．9
2．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则( )
A．x＝13，y＝1 B．x＝12，y＝－4
C．x＝2，y＝－14 D．x＝1，y＝－1
3．(2020·福建省南平市高二期末)在空间中，已知→＝(1，－1,0)，→＝(－1,0,1)，则异面直线AB与DC所成角的大小为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
4．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．(多选题)已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，a⊥b，则x＋y的值是( CD )
A．3 B．－1
C．－3 D．1
课件：
教案：
主备内容 | ||
教材分析 | 本节课内容选自人教数学选修2-1第三章，这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是以后学习“立体几何中的向量方法”等内容的基础。它将数与形紧密地结合起来。这节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体上的点就有了坐标表示，一些题目如两点间距离、异面直线成的角等就可借助于空间向量来解答，所以，这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。 | |
（三维目标） 教学目标 | 知识与技能：通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题。 | |
过程与方法： ①通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法； ②会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。 | ||
情感态度价值观：通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生主人翁意识、集体主义精神。 | ||
教学重点 | 空间向量运算的坐标表示 | |
教学难点 | 空间向量运算的坐标表示的应用 | |
课时安排 | 一课时 | |
教学策略 | 启发诱导、讲练结合 | |
板书设计 | 3.1.5空间向量运算的坐标表示 一，复习引入 三，课堂小结 二，（一）空间向量运算坐标表示 （二）应用举例 | |
教学流程： | ||
教师活动 | 学生活动 | |
一、复习引入：平面向量的坐标运算： 设 (1) (2) (3) 思考：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？它们是否成立？为什么？ 二、新授： （一）空间向量运算的坐标表示： 设 (1) 问题：上述法则怎样证明呢？以 （将 (2) (3) （二）应用举例 课堂练习1：已知 课堂练习2：如图正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学进行交流。
例1．如图，在正方体 分析：选择适当的坐标系后，建系求点坐标，向量坐标，根据夹角公式求出两异面直线上的对应向量夹角的余弦值，从而得到异面直线所成角的余弦值。 问题：异面直线上对应向量的夹角与异面直线所成角相等吗？为什么？有何关系？ 结论：不一定相等，可能相等或互补。则 因此，直线 总结：利用空间向量坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤？ （1）建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标.（建系求点） （2）将空间图形中的元素关系转化为向量关系表示.（构造向量并坐标化） （3）经过向量运算确定几何关系，解决几何问题.（向量运算、几何结论） 课堂练习3：如图，已知正方体 因此，直线 三、课堂总结： 1.知识:（1）空间向量的坐标运算； （2）利用空间向量运算坐标表示解决简单的立体几何问题。 2.方法:（1）类比 （2）数形结合 四、作业布置： 课本P98： 习题3.1 A组 T7，T8, T10 五、教后记（教学反馈及反思）： | 复习回顾平面向量的坐标运算为后续内容的整体把握作准备 类比提升 熟悉空间向量运算法则，巩固提高 和同学合作交流完成课后练习2，初步掌握如何建系和找空间中点的坐标 注意：异面直线所成角与异直线上向量所成角的区别 总结提升，澄清问题的本质 完成练习3 | |
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