高中数学《4. 1 直线的方向向量与平面的法向量》微课精讲+知识点+教案课件+习题
| 科学 | 全部课程 ↓ |
知识点：
视频教学：
练习：
1.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为( )
A.(1,2,3) B.(1,3,2)
C.(2,1,3) D.(3,2,1)
2.若u=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量能作为平面α的法向量的是( )
A.(0,-3,1) B.(2,0,1)
C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1)
3.若平面α∥β,则下面选项中可以是这两个平面法向量的是( )
A.n1=(1,2,3),n2=(-3,2,1)
B.n1=(1,2,2),n2=(-2,2,1)
C.n1=(1,1,1),n2=(-2,2,1)
D.n1=(1,1,1),n2=(-2,-2,-2)
4.下列各组向量中不平行的是( )
A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)
B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)
C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)
D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)
5.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则( )
A.x=6,y=15
B.x=3,y=
C.x=3,y=15
D.x=6,y=
课件：
教案：
教学目标：
1．理解直线的方向向量和平面的法向量；
2．会用待定系数法求平面的法向量。
教学重点：直线的方向向量和平面的法向量
教学难点：求平面的法向量
教学过程:
一、创设情景
前面我们学习了空间向量的运算及相关定理,俗话说,学以致用,空间向量有什么样的应用呢?从本节课开始我们就来研究这个问题,首先看引题.
师:如何证明线面垂直呢?
生:证明直线垂直于平面中两条相交直线.
师:那么如何证明线线垂直呢?能否用向量的方法呢?
生:只要证明两条直线所对应的向量的数量积为0.
法一: 坐标法
设正方体棱长为1，以
建立如图所示空间坐标系
同理
所以
师:空间向量除了可以用坐标表示,还可以用什么表示呢?
法二: 基底法
以
则
同理
所以
师:这里为了证明线面垂直,我们抓住直线
生:共线.
师:根据以上描述,你能总结直线的方向向量的定义吗?
二、建构数学
1.直线的方向向量
我们把直线
师:刚刚证明了
2.平面的法向量
如果表示向量
判断:下列命题中正确的是____________
(1)平面
(2)一个平面的所有法向量互相平行；
(3)如果两个平面的法向量互相垂直，那么这两个平面也垂直；
(4)如果
师:引进了法向量的定义后,刚才的问题还可证明什么?
生:证明
师:能小结证明
师:我们说平面的法向量不唯一,所以本题还可解决什么问题?
生:求平面的一个法向量.
师:那么如何求法向量?(板书)
注：(1)这是两个三元一次方程组，解不唯一，正好说明了法向量不唯一;
(2)如何求出一个？可以固定其中一个值，不妨设
(3)求法向量的方法:待定系数法,请学生小结求法向量的步骤?
练习:已知
解:
例2: 在空间直角坐标系内，设平面
解：由题意可得
所以
即
化简得
师:因为点
生:平面
师:而且这个方程是唯一确定的,也正说明了给定平面内任一点及平面的法向量,平面是唯一确定的.
练习:
1.空间直角坐标系中,平面
2.已知
3.若直线
师：有了直线的方向向量后，不需要再计算线线角了，而只需看它们的方向向量了，而且一般情况下，只要看两个向量是否共线或垂直.
4.若平面
师：同样有了平面的法向量后，研究平面的位置关系就变得简洁些了，这也是我们下节课要研究的内容.
三、课堂小结
1.直线得方向向量与平面法向量得概念；
2.证明和求解平面的法向量.
四、课后练习
书本90页 1，2
五、教学反思
按照“最近发展区”的理念，本节课我是从问题出发引出直线的方向向量与平面的方向量的定义，与书本直接先给出定义再去证明的思路有所不同，并且在给出定义后，我让学生自己探索发现刚才的问题实际上即证明了什么，而且还可以解决什么问题，正体现了新课程提倡的“以教师为主导，以学生为主体”理念，包括求平面的法向量的步骤都让学生自我发现与总结，充分调动了学生的积极性.但是因为时间问题，最后的练习题没有讲解，所以本节课引入的两个新工具的目的没有凸显出来，以后要控制好时间.
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删