高中数学《4.2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
视频教学：
练习：
1.若a=(2,3,m),b=(2n,6,8),且a,b为共线向量,则m+n的值为()
A.7B.
C.6D.8
2.已知直线l1的方向向量是a=(2,-2,x),直线l2的方向向量是b=(2,y,-2),若|a|=3,且l1⊥l2,则x-y的值是()
A.-4或0
B.4或1
C.-4
D.0
3.如图,F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点,E是BB1上一点,若D1F⊥DE,则有()
A.B1E=EBB.B1E=2EB
C.B1E=EBD.E与B重合
4.设u=(-2,2,t),v=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量.若α⊥β,则t等于()
A.3B.4C.5D.6
5.已知两个不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n1=(2,-3,1),向量=(1,0,-2),=(1,1,1),则()
A.平面α∥平面ABC
B.平面α⊥平面ABC
C.平面α、平面ABC相交但不垂直
D.以上均有可能
课件：
教案：
一、教材分析：立体几何是高中数学教学中的一个重要内容，在整个高中数学学习中占有重要的地位， 它不仅能培养学生的辩证唯物主义观点，还能培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，是历年高考的重点考查内容之一。用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算.空间角又是立体几何中的重要知识点，学好了它对其他数学知识的学习及贯穿运用有很大的帮助，因此在首轮复习有必要再对其进行专题复习。
二、 学情分析
学生虽已学完了立体几何，也对立体几何有了一定的认识，但由于空间角是一个难点，一般的方法是由“作、证、算”三部分组成，学生对作出空间角的方法即如何化空间角为平面角并在可解三角形中来求 解有一定的困难，还不能熟练掌握，而空间向量的引入，使立几问题演绎难度降低，相比较来说过关比较 容易，因此有必要对此内容通过引入空间向量的方法进行专题训练，使学生能更好地掌握。
三、教学目标
知识基础：空间向量的数量积公式、夹角公式，坐标表示。
认知目标：掌握利用空间向量求空间角（两条异面直线所成的角，直线和平面所成的角及二面角）的方 法，并能熟练准确的求解结果及完整合理的表达。
能力目标：培养学生观察分析、类比转化的能力；体验从 “定性” 推理到“定量” 计算的转化，提高分析问题、解决问题的能力. 使学生更好的掌握化归和转化的思想。
情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位；感受和体会数学美的魅力，激发“学 数学用数学”的热情.
教学重点：1）向量法求空间角的方法和公式；
2）空间角与向量夹角的区别和联系。
教学难点：1)两条异面直线的夹角、二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别；
2)构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标.
关 键： 建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量的坐标,将几何问题转化为代数问题. 四、教学方法：启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 反馈式评价
1、异面直线所成的角、线面角、二面角的范围分别是什么？ 2、两向量夹角的范围是什么？ 3、向量的有关知识 （1）两向量数量积的定义 （2）两向量夹角公式 （3）什么是直线的方向向量？什么是平面的法向量？ （4）如何用直线的方向向量和平面的 法向量证明线面间的平行与垂直？ | 两条异面直线所成的角（线线角），直线和平面所成的角（线面角）及二面角的平面角（面面角）。 分三步：作——证——求 | 角概念及求法以及新学的空间向量知识，为新课做准备 |
教师给出引例： 如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，SA 平面ABCD，SA=8,M是SA的中点 过M和BC的平面交SD于N. (1)求二面角M-BC-D 的平面角的正切值； (2)求 CN 与平面 ABCD 所成角的正切值； (3)求 CN 与 BD 所成角的余弦值； (4)求平面 SBC 与 SDC 所成角的正弦值 提出问题：如何用空间向量来求解空间角？ | 1、学生说方法 | 以简单的 |
练习题回 | ||
2、方法归纳：求空间角的主要 | 顾空间角 | |
方法是通过平移转化法作出所 | 的三种类 | |
成角,然后利用三角形边角关系 | 型, 在解 | |
求解 | 题方法上 | |
注重引导 | ||
学生并通 | ||
过问题让 | ||
学生对所 | ||
用知识有 | ||
较为详细 | ||
的回顾， | ||
基于时间 | ||
的问题板 | ||
演省略 | ||
1、 线线角 多媒体演示两异面直线夹角与向量夹角的区别和联系， 得出结论：分别在直线 AB、CD 上取定向 | 教师板书用向量求线线角结论 | 通 过 讨论、分析总结得出用空间向量求线线角方法， 同时强调 |
量 a, b, 则异面直线 AB、CD 所成的角等于 向量 a, b 所成的角或其补角如图， 则 | b | cos a . | | | b | a | 两者之间 | |
的区别和 | ||
联系，培 | ||
养学生严 | ||
谨的学习 | ||
习惯。 | ||
例 1、 如图所示的正方体中，已知 F1 与 | 教师提问学生回答例 1，可以用两种办法，传统法和向量法 引导学生悟出用向量求线线角的方法步骤 | 讲练结合使得知识能够及时巩固并找到方法规律，同时通过练习题熟悉线线角的空间 向 量法，这样的设计符合学生的 认知规律 |
E1 为四等分点，求异面直线 | ||
DF1 与 BE1 的夹角余弦值？ | ||
学生练习（回答） | ||
2、线面角 | ||
多媒体演示线面夹角夹角与向量夹角的区 | 教师引导，学生类比用向量求线 | 明确直 |
别和联系， | 线角的研究方法，通过独立探 | 线方向向 |
索、讨论得出结论 | 量与平面 | |
法向量所 | ||
成角与线 | ||
面角的关 |
系 | ||
例 2、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求 A1B 与 平面 A1B1CD 所成的角 | 学生回答例题方法（两种） 教师板演例题的向量法 | 通过教师的板书使学生对证明、求解题的过程书写有个很规范的标准， 目的使学生既要会做又要不失分。 讲练结合让学生自己动手分析问题解决问题更能激发学生学习的兴趣。有助于学生对知识的掌握 |
学生练习，求出答案，点评对错 | ||
2、面面角 | 观察、分析、理解用向量求二面角的方法和依据 | |
多媒体演示二面角与向量夹角的区别和联 | ||
系， | ||
通过数形结合， 分类讨论分析使学生掌握用法向量求 | ||
二面角时 |
不要忽略对二面角大小的判断 | ||
学生思考后回答： 学生写出过程，实物投影展示 | 通 过 此题主要是培养学生灵活运用所学知识解题能力的迁移 通过学生讨论， 提问增加了师生间的交流使这堂课变得生动活泼并使学生充分掌握化归和转化的思想 | |
课时小结 | 学生回答总结： | 培 养 学生回顾、总结的能力 和 意识，彻底完成今天的教学目标 |
七、作业：课后强化训练
八、教学过程设计说明
1、这是一节用空间向量求解空间角的专题课，基于学生对空间角的概念和基本的求解方法有一定的基础， 所以本节课先从空间各种角的概念、相关图形及取值范围进行复习，再通过一个相对比较综合的题目对普通方法求所有的空间角巩固一下，为新课做好准备。
2、整个教学过程采用循序渐进的原则，使学生能更好地掌握所学知识。
3、教学过程中充分体现学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，以达到良好的教学效果。 九、板书设计
课题 利用向量解决空间角问题 | ||
一、线线角公式 二、线面角公式 三、二面角公式 | 例题 2 引例 | 多媒体投影 |
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