高中数学《2.1 排列与排列数》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
定义：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记
视频教学：
练习：
1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
5．将
6．7位同学站成一排
（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
(4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
(6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起
（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
课件：
教案：
【教学课题】 21.1.1排列与排列数公式（2）
【教学班级】
【授课教师】
【授课类型】新
【教学课时】 2课时
【教学方法】讲练结合 启发引导
【教学目标】
1、理解排列、排列数等基本概念，熟练运用这些基本概念解题；
2、掌握解排列题的思想方法，适当地分类、分步、构造恰当的解法解决问题。
【教学重点】理解排列、排列数等基本概念。
【教学难点】运用解排列题的思想方法解决实际问题。
【学习过程】
一、复习提问：
1、排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素取出m个元素的排列数，用符号Anm表示。
根据排列的定义，它有两个要点：（1）从n个不同元素中任取m个；（2）按照一定顺序排成一列。所谓“按照一定的顺序排成一列”应该理解成是将m个元素放在m个不同的位置上。所以排列定义中的每个要点，可以简略地称之为一是元素，二是位置。
在确定排列的数目时，往往要借助于树图写出所有的排列。
2、排列数的计算公式：Anm=n(n-1)(n-2)…[n-(m-1)]，等号右边是m个连续的正整数的积，第一项为n，成递减趋势。
排列数的化简公式：Anm=
规定：0！=1，Anm=n!=n(n-1)(n-2)·…·2·1
排列数公式的推导过程是分步计数原理的直接应用
二、典型例题
例1、由a1，a2，…，a7七个元素组成的全排列中
（1）a1在首位的有多少种？
（2）前两个位置上是a1、a2（顺序固定）的有多少种？
（3）前两个位置上是a1、a2（顺序不固定）的有多少种？
解题思路分析：
（1）先满足特殊元素（a1）与特殊位置（首位），把a1放在首位，有A11种方法；再让其余6个元素在其余6个位置上作全排列，有A66种方法。这两个步骤完成以后，就得到所要求的排列。根据分步计数原理，有：
A11A66=A66种方法
（2）先把a1、a2分别放在第一、二个位置上，满足a1、a2在前两个位置上（顺序固定），有A11A11种方法；再让其余5个元素排在其余5个位置上作全排列，有A55种方法
∴ 共有A11A11A55=A55种方法
（3）先把a1、a2放在前两个位置上，由于顺序不固定，所以有A22种方法，再让其余5个元素在其余5个位置上作全排列，有A55种方法。
∴ 共有A22A55种方法
评注：计算Anm时，如果要求某一特殊元素必须放在某一特殊位置，那么先把这个元素放在这个特殊位置，这时元素少了1个，位置也少了1个，则问题转化为求
如果特殊的r个元素在特殊的r个位置上，又可以变换位置，在这种情况下，完成这一步骤的方法有Arr种，在这一步完成后，完成第二步有
例2、由a1，a2，…，a7七个元素每次取出5个的排列中
（1）a1不在首位的有多少种？
（2）a1既不在首位，又不在末位的有多少种？
（3）a1与a7既不在首位又不在末位的有多少种？
（4）a1不在首位，同时a7不在末位的有多少种？
解题思路分析：
（1）首先满足特殊元素a1，a1不在首位的排列可以分为两类：①不含a1：此时只需从a1以外的其它6个元素中取出5个放在5个位置上，有A65种；②含有a1，a1不在首位的：先从4个位置中选出1个放在a1，再从a1以外的6个元素中选4个排在没有a1的位置上，共有A41A64种
∴ 由分类计数原理，共有A65+A41A64种
法二：把位置作为研究对象，第一步满足特殊位置（首位），从a1以外的6个元素中选1个排在首位，有A61种方法；第二步，从占据首位以外的6个元素中选4个排在除首位以外的其它4个位置上，有A64种方法，由分步计数原理，共有：
A61A64种方法
法三：间接法，用减法原理：从总的可能情况中减去不符合要求的情况。不考虑a1在首位的要求，总的可能情况有A75种；a1在首位的，有A64种，所以，符合要求的A75-A64种。
（2）把位置作为研究对象，先满足特殊位置，从a1以外的6个元素中选两个排在首末两个位置上，有A62种方法；再从未排上的5个元素中选3个排在中间3个位置上，有A53种方法，由分步计数原理，有A62A53种方法。
（3）把位置作为研究对象。先从a1、a7以外的5个元素中选两个排在首末两个位置，有A52种方法；再从末排上的5个元素选出3个排在中间3个位置上有A53种方法。
由分步计数原理，共有A52A53种方法。
（4）用间接法。总的可能情况是A75种，减去a1在首位的A64种，再减去a7在末位的A64种。注意到a1在首位同时a7在末位的情况被减去了两次，所以还需补回一次A53种，所以结果是A75-2A64+A53种方法。
评注：本题第（1）题给出的三种方法是最常用的，在具体题目中还应该选择适当的方法。因为排列问题对思维的要求很高，所以用不同解法相互检验是防止错误结果的行之有效的方法。
三、总结规律：
排列应用主要是解决与实际问题有关的应用题。
这类问题从条件出发，分两类：一类是没有附加条件的排列问题；二类是有附加条件的排列问题。有附加条件的排列问题主要有两种：一是“在与不在”的问题，就是某一个或某几个元素在或不在某些特殊位置，一是“邻与不邻”问题，是指某些元素相邻或不相邻的问题，这类总是常用“捆绑法”或“插空法”。
解有附加条件 排列问题的基本思路：从元素出发或从位置出发称为“元素分析法”、“位置分析法”。
解有附加条件的排列问题的基本方法：
一是直接法，先从特殊元素或特殊位置出发，再考虑非特殊元素及非特殊位置，用分步计数原理；
二是间接法，先不考虑条件限制，求出排列总数，再求出不满足条件的排列数，前者与后者的差即为问题结论，也可称这种方法的原理为减法原理。
四、同步练习
（一）选择题
1、若a∈N+，且a＜20，则(27-a)(28-a)(33-a)…(34-a)可表示为
A、
2、用1，2，3，…，9这9个数字组成数字不重复的三位数的个数是
A、27 B、84 C、504 D、729
3、8个同学排成一排的排列数为m，8个同学排成前后两排（前排3个，后排5个）的排列数为n，则m、n的大小关系是
A、m=n B、m＞n C、m＜n D、n＜m＜2n
（二）填空题
11、根据条件，求x的值
（1）Ax5=12Ax3，则x=__________。
（2）
12、7位同学站成一排，按下列要求，各有多少种不同排法（不求结果）。
（1）甲站在某一固定位置__________。
（2）甲站中间，乙与甲相邻__________。
（3）甲、乙相邻__________。
（4）甲、乙两人不相邻 __________。
（5）甲、乙、丙三个相邻__________。
（6）甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻__________。
【小结】
掌握排列、排列数等基本概念， 理解排列题的思想方法，
适当地分类、分步、构造恰当的解法解决问题。
【作业】P276 (3)(5)题。
【反思】
排列应用主要是解决与实际问题有关的应用题。这类问题从条件出发，一类是没有附加条件的排列问题；二类是有附加条件的排列问题。有附加条件的排列问题主要有两种：一是“在与不在”的问题，就是某一个或某几个元素在或不在某些特殊位置，一是“邻与不邻”问题，是指某些元素相邻或不相邻的问题，这类总是常用“捆绑法”或“插空法”。解有附加条件 排列问题的基本思路：从元素出发或从位置出发称为“元素分析法”、“位置分析法”。
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