高中数学《2.2 排列数公式》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
公式：
视频教学：
练习：
1．已知
A．
B．
C．
D．
【分值】5
【答案】C
【考查方向】本题主要考查了排列数公式的计算，属于基础题。
【易错点】考查排列数公式的计算，容易出现粗心出错。
【解题思路】根据已知的式子，然后根据排列数公式求出相应的结果。
【解析】根据题意，由于从100，连续减小到45，共有56个连续自然数相乘，那么可知
2．用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可组成没有重复数字的三位数共有：（ ）
A．268个
B．152个
C．60个
D．504个
【分值】5
【答案】D
【考查方向】本题主要考查了排列及简单计算原理，注意考查排列的计算。。
【易错点】这种运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。
【解题思路】先从中抽取3个再求出其全排列个数。
【解析】用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可组成没有重复数字的三位数，就是求从9个元素中抽取3个的所有排列，故有
3．湖北某高校大二某班换届选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有
A．16种
B．18种
C．20种
D ．22种
【分值】5
【答案】B
【考查方向】本题主要考查了分类加法计数原理和排列数公式的应用。
【易错点】本题会在讨论特殊元素的时候遗漏其中的情况。
【解题思路】根据乙入选和不入选分类计数出再相加即可。
【解析】从甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则选法有两种，一是乙入选，其任职有两种方法，其余两职位有
4．湖南电视台“我是歌手”除了主持人之外还有6位歌手，演出顺序有如下要求：歌手甲必须排在第四位、歌手乙不能排在第一位，歌手丙不能排在最后一位，该演出顺序的编排方案共有（ ）
A.36种
B.42种
C.48种
D.54种
【分值】5
【答案】B
【考查方向】本题主要考查了排列的应用。
【易错点】本题会在计算时出现失误而导致计算出错。
【解题思路】要注意采用特殊元素优先,特殊位置优先然后分情况求解。
【解析】由于歌手甲必须排在第四位，所以可以不再考虑歌手甲，又因为歌手乙不能排在第一位，歌手丙不能排在最后一位，所以如果歌手乙排在最后一位，则有
5．湖北的一所高中要为班上的10名学生和他们的6老师拍照，要求排成一排，6位老师必须站在一起，不同的排法共有（ ）
A．
B．
C．
D．
【分值】5
【答案】A
【考查方向】本题主要考查了排列的应用。
【易错点】本题易出现2位老师相邻而不考虑他们的顺序而导致错误。
【解题思路】用捆绑法先将两位老师放到一起，然后看成5个对象的全排列再用分布乘法计数原理即可解出。
【解析】要为10名学生和他们的6位老师拍照，要求排成一排，6位老师相邻，先捆绑6位老师有
填空题:3个
课件：
教案：
【学习目标】
1.熟练掌握排列数公式;
2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.
【问题导学】
1.预习教材P 14-P 20,找出疑惑之处.
2.复习1:什么叫排列?排列的定义包括两个方面分别是取元素和排顺序;两个排列相同的条件是元素相同,元素的排列顺序也相同
复习2:排列数公式:
m n
A=(,,m n N m n*∈≤全排列数n n A==.
复习3从5个不同元素中任取2个元素的排列数是,全部取出的排列数是.
【合作探究】
探究任务一:排列数公式应用的条件
问题1:
⑴从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?⑵从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
解析:(13560A=(2555125⨯⨯=
新知:排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数,对元素可能相同的情况不能使用.
探究任务二:解决排列问题的基本方法
问题2:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数(写出表达式即可?
解析:法一(直接法:按无0和有0分两类,共有312929648A A A+=个.(2间接法:
32109648A A-=个.
问题3:7位同学按照不同的要求站成一排,求不同排队方案有多少种?
(1甲必须站中间;
(2甲、乙只能站两端;
(3甲不站左端,乙不站右端;
(1(4甲、乙两人必须相邻;
(5甲、乙两人不能相邻.
解析:(1看作余下6个元素的全排列,66720A=种.(2根据分布乘法计数原理,第一
步,甲、乙站在两端有22A种,第二步,余下的5位同学进行全排列有55A种,所以共有
5252240A A=种.(3甲、乙为特殊元素,左、右两端为特殊位置.
法一(特殊元素法:甲在最右边时,其他的可全排列,有66A种,甲不在最右边时,可从余
下的5个位置中任选一个,有15A种;而乙可排在除去最右边位置后剩余的5个中的一个上,
有15A种,其余人全排列,故共有115555A A A种;由分类计数原理611565553720A A A A+=种.法二(特殊位置法:先排最左边,除甲外,有
16
A种,余下6个位置全排列有66A种,但应剔除乙在最右边的排法1555A A种,故共有
161566553720A A A A-=
法三(间接法:7个人全排有77A种,其中,不合条件的有甲在最左边时66A种,乙在最右
边时66A种,其中都包含了甲在最左边,同时乙在最右边的情况,有55A种.故共有765765
2A A A-+=3720.(4(捆绑法把甲、乙两人捆绑后看成一个元素.有62621440A A=种.
(5法一(插空法:先让其余的5人全排列再让甲、乙在6个位置插入排列,共有52563600A A=种.法二(间接法:不考虑限制条件共有77A种.除去甲、乙相邻的排法6262A A,
所以共有7627623600A A A-=种.
变式:(16男2女排成一排,2女相邻,有多少种不同的站法?
(26男2女排成一排,2女不能相邻,有多少种不同的站法?
(34男4女排成一排,同性别者相邻,有多少种不同的站法?
(44男4女排成一排,同性别者不能相邻,有多少种不同的站法?
(54男4女排成一排,甲、乙之间必须有2人.有多少种不同的站法?
解析:(1先将女生捆绑在一起.2727A A=10080(2先排男生再插入女生.626730240A A=.
(34424421152A A A=.(4先排男(女生,再插入女(男生,444421152A A=.(5
任取2人与甲、乙组成一个整体,与余下4人全排列,故有
2252657200A A A=.
新知:(1位置分析法;以位置为主,特殊(受限的位置优先考虑.有两个以上的约束条件时,往往根据其中一个条件分类处理.
(2元素分析法:以元素为主,先满足特殊(受限的要求,再处理其他元素,有两个以上的约束条件时,往往考虑一个元素的同时,兼顾其他元素.
(3间接法:也叫排异法,直接考虑情况较多.但其对立面情况较少,比较容易解决.可考虑
用间接法.
(4插空法:“不相邻”问题可以用插空法.但要注意无限制条件的元素的排列数及所形成的空的个数.
(5捆绑法:把要求在一起的“小集团”看成一个整体,与其他元素进行排列,同时不要忘记“小集团”内也要排列.此法适用于“相邻”问题的排列.
【学习评价】
●自我评价你完成本节导学案的情况为(.
A.很好
B.较好
C.一般
D.较差
●当堂检测(时量:5分钟满分:10分:
1.用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有(C
A.48
B.64
C.72
D.90
2.5人排成一排,其中甲、乙至少一人在两端的排法种数为(B
A.6
B.84
C.24
D.48
B组(你坚信你能行:
3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加
一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有(A
A.20
B.30
C.40
D.60
解析:分甲在周一、周二、周三三类讨论或总数乘以三分之一.
4.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有2400种.
5(★★.五个人排成一排,甲、乙不相邻,且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为36.
解析:分两类:一类是甲、乙、丙互不相邻,此类方法有232312A A=种;另一类是乙、丙相
邻但不与甲相邻,此类方法有222
23224
A A A=种(先把除甲、乙、丙外的另两人排好,有2
2
A种方法,再从这两人所形成的三个空位中任选2个作为甲和乙、丙的位置,故共有122436
+=种.
【小结与反思】
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