高中数学《3.1 组合》微课精讲+知识点+教案课件+习题

语文	数学	英语	物理	化学
生物	史地	政治	道德与法治
美术	音乐	科学	全部课程 ↓

知识点：

定义：

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

视频教学：

练习：

课件：

教案：

教学目的：

1掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质进行化简；

2. 进一步理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式，并且能够运用公式解决一些简单的应用问题 

教学重点：组合数的性质

教学难点：组合数的性质

授课类型：新授课 

课时安排：1课时 

教    具：多媒体、实物投影仪 

教学过程：

一、复习引入：

      1�分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法

2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 

3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列

4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示

5．排列数公式：（）

6�阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．

7．排列数的另一个计算公式：= 

8�组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

9．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．

10．组合数公式：

或

二、讲解新课：

1� 组合数的性质1：．

一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n  m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n  m个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想

证明：∵

又 ，∴

说明：①规定：；

②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；

③此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.

例如＝＝=2002；

    ④或．

2．组合数的性质2：＝+．

一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m 1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．

证明：  

∴＝+．  

说明：①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；

 ②此性质的作用：恒等变形，简化运算 

三、讲解范例：

例1．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，

（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

解：（1）,或，；（2）；（3）．

例2．（1）计算：；

（2）求证：＝++．

解：（1）原式；

证明：（2）右边左边

例3．解方程：（1）；（2）解方程：．

解：（1）由原方程得或，∴或，

 又由得且，∴原方程的解为或

上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.

（2）原方程可化为，即，∴，

∴，

∴，解得或，

 经检验：是原方程的解 

四、课堂练习：

1．方程的解集为（ ）

   ．       ．         ．           ．

2．式子（）的值的个数为  （  ）

   ．          ．           ．            ．

3．化简：     ；

4．若，则的值为     ；

5．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是   ；

6．要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是   ；

7．5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是     ；

8．集合有个元素，集合有个元素，从两个集合中各取出1个元素，不同方法的种数是      ．

9．从这个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有_ 种不同选法

10．正12边形的对角线的条数是    ．

11．已知，求的值；    

12．解方程：．

13．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？

14．在所有的三位数中，各位数字从高到低顺次减小的数共有      个

答案：1.  D 2.  A  3. 0   4. 190 5. 10  6. 60   7.  243 

8.    9. 90   10. 54  11. 28或者56   12. 2  或者     13. 63

14. ，可以保证0在最低位 

五、小结 ：组合数的两个性质；从特殊到一般的归纳思想；常用的等式： 

六、课后作业：  

七、板书设计（略） 

八、课后记：   

高中生学习推荐：

高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总

图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料