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高中数学《3.1 组合》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点:

定义:

一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。


视频教学:



练习:


课件:


教案:

教学目的:

1掌握组合数的两个性质,并能运用组合数的性质进行化简;

2. 进一步理解排列与组合的区别和联系,熟练掌握组合数的计算公式,并且能够运用公式解决一些简单的应用问题 

教学重点:组合数的性质

教学难点:组合数的性质

授课类型:新授课 

课时安排:1课时 

教    具多媒体、实物投影仪 

教学过程

一、复习引入:

      1�分类计数原理做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,……,在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法

2.分步计数原理做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事有 种不同的方法 

3.排列的概念:个不同元素中,任取)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列

4.排列数的定义:个不同元素中,任取)个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示

5.排列数公式:

6阶乘:表示正整数1到的连乘积,叫做的阶乘规定

7.排列数的另一个计算公式:= 

8组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

说明:不同元素“只取不排”——无序性;相同组合:元素相同

9.组合数的概念:个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.

10.组合数公式:

二、讲解新课:

1� 组合数的性质1:

一般地,从n个不同元素中取出个元素后,剩下个元素.因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合,与剩下的n  m个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出n  m个元素的组合数,即:在这里,主要体现:“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想

证明:∵

又 ,∴

说明:①规定:

②等式特点:等式两边下标同,上标之和等于下标;

③此性质作用:当时,计算可变为计算,能够使运算简化.

例如=2002;

    

2组合数的性质2:+

一般地,从n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是,这些组合可以分为两类:一类含有元素,一类不含有.含有的组合是从n个元素中取出1个元素与组成的,共有个;不含有的组合是从n个元素中取出m个元素组成的,共有个.根据分类计数原理,可以得到组合数的另一个性质.在这里,主要体现从特殊到一般的归纳思想,“含与不含其元素”的分类思想.

证明:  

             

+.  

说明:①公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数;

 ②此性质的作用:恒等变形,简化运算 

、讲解范例:

1一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球,

(1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法?

(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?

(3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?

解:(1),或;(2);(3)

2(1)计算:

(2)求证:++

解:(1)原式

证明:(2)右边左边

3解方程:(1);(2)解方程:

解:(1)由原方程得,∴

 又由,∴原方程的解为

上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把代入检验,这样运算量小得多.

(2)原方程可化为,即,∴

,解得

 经检验:是原方程的解 

四、课堂练习

1.方程的解集为( )

                              

2.式子)的值的个数为  (  

                                    

3.化简:     

4.若,则的值为     

5.有3张参观券,要在5人中确定3人去参观,不同方法的种数是   

6.要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学,不同的方法种数是   

7.5名工人分别要在3天中选择1天休息,不同方法的种数是     

8.集合个元素,集合个元素,从两个集合中各取出1个元素,不同方法的种数是      

9.从个数中选出2个不同的数,使这两个数的和为偶数,有_ 种不同选法

10.正12边形的对角线的条数是    

11.已知,求的值;    

12.解方程:

136人同时被邀请参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的去法?

14.在所有的三位数中,各位数字从高到低顺次减小的数共有      

答案:1.  D 2.  A  3. 0   4. 190 5. 10  6. 60   7.  243 

8.    9. 90   10. 54  11. 28或者56   12. 2  或者     13. 63

14. ,可以保证0在最低位 

、小结 :组合数的两个性质;从特殊到一般的归纳思想;常用的等式: 

课后作业  

、板书设计(略) 

课后记   


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