高中数学《3.2 组合数及其性质》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
组合数：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记
公式：
视频教学：
练习：
1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种
2．甲组有
A．150种 B．180种 C．300种 D．345种
3．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
4．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )
A．70
5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(
6.如图所示的四棱锥中，顶点为P，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，不同的取法种数为( )
A．40 B．48 C．56 D．62
7．从1,2,3,4中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_____．
8．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这
9．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三
课件：
教案：
一．问题阐述：
根据新课标的要求，组合数的性质是在学习组合后在学习的，人教A版的教材中把组合数的性质安排在“探索与发现”部分。据了解，大部分教师在处理这一知识点是直接将组合数的两个性质告知学生，让学生记住就好，殊不知，学生是根本记不住的，就算记住也是暂时的，记住了也不会应用，根源还是在于不知道性质的来源。故为了突破这一难点，笔者设计了这一节的教学设计，以问题为载体,目的在于让学生对组合数的两个性质知其然并且知其所以然。
二：教学目标
1．理解并能熟练掌握组合数的两个性质及其应用。
2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。
三：教学重难点：
如何理解组合数的两个性质是本节课的重点，也是难点。
四：教学过程设计：
（一）复习引入：请同学们回顾一下组合的定义。
学生答(略)
(二)探求新知
1.探寻组合数性质(1)
(1)从高二(1)班107女生宿舍6人中选出2人去参加爱心义卖活动,有多少种选法?
(2) 从高二(1)班107女生宿舍6人中选出4人去参加义务劳动,有多少种选法?
(3)从高二(1)班的7名班委中选出3名为市级优秀班委,有多少种选法?余下的4名为校级优秀班委,有多少种选法?
学生活动:学生分析后作答.
教师提问1:你能从(1)(2)中发现什么?第(3)问中又发现了什么?谈谈你的看法?
设计意图:让学生从特殊例子中去发现一般的规律,对组合数的第一个性质有初步的认识.
教师提问2:在同一坐标系中,画出函数f（x）=
教师先借助计算机显示在同一直角坐标系中函数f（x）=（n=1，2，3，4，5，6，7， x≤n且x∈N*）的图象，引导学生观察,探究,探寻问题的本质.
设计意图:通过学生个别学习，让学生自己抽象概括，揭示问题的本质。这里教师的任务是：对学生知识上进行适当的补遗，思维上进行恰当的启迪，方法上进行恰当的点拨，鼓励学生积极、主动地探究，以较高的热情、顽强的意志，完成整个探究过程。从而总结出组合数的第一个性质:
教师提问3:你能证明
教师点拨,学生完全可以利用组合数计算公式证明
2.探寻组合数性质(2)
问题一
(1):从高二(1)班107女生宿舍6人中选出3人去参加爱心义卖活动,有多少种选法?
学生易求出:
(2) 从高二(1)班107女生宿舍6人中选出3人去参加爱心义卖活动,宿舍长李芳被选中的选法有几种?宿舍长李芳没被选中的选法有几种?
学生易求出: 宿舍长李芳被选中的选法有:
教师提出问题:在整个选举过程中,宿舍长要么被选中要么不被选中,对比(1),你发现了什么?
教师引导,学生归纳,若把宿舍长看成是特殊元素,那么在整个选法中分成两类,特殊元素被选上和特殊元素不被选上两种,故有:
设计意图:让学生从实际问题出发,感知组合数性质的实际意义.
问题二:
(1)从高二(1)班的7名班委中选出2名为市级优秀班委,有多少种选法?
学生易求出
(2)从高二(1)班的7名班委中选出2名为市级优秀班委,班长王维被选中的选法有几种?班长没被选中的选法有几种?
学生易知: 班长王维被选中的选法有
教师提出问题:在整个选举过程中班长要么被选中要么不被选中,对比(1),你发现了什么?
教师引导,学生归纳,若把班长看成是特殊元素,那么在整个选法中分成两类,特殊元素被选上和特殊元素不被选上两种,故有:
教师提问:有问题一和问题二,你能猜想得出一般性的什么结论?
学生得出猜想:
设计意图:由两个事例,让学生感知组合数性质
教师提问:你能类比性质的证明过程证明你的猜想
设计意图:学生在证明
学生证明(略)
(三)例题分析:
例1.解方程:
设计意图:加深学生对组合数及其性质的理解及应用.
例2.求
设计意图:让学生熟悉组合数的性质及其应用.
(四)课堂小结:
学生自主总结今天学到的知识点和思想方法.
(五)作业布置:练习册15页1,3,4,5.
五,板书设计
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