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高中数学《3.2 组合数及其性质》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点:

组合数:

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记

公式:


视频教学:



练习:

1.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(  )

A.30种   B.35种   C.42种   D.48种

2.甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(  )

A.150种   B.180种   C.300种   D.345种

3.(2010年高考大纲全国卷)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有(  )

A.12种    B.18种   C.36种    D.54种

4.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有(  )

A.70种    B.80种    C.100种    D.140种

5.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(  )

A.10     B.11    C.12    D.15

6.如图所示的四棱锥中,顶点为P,从其他的顶点和各棱中点中取3个,使它们和点P在同一平面内,不同的取法种数为(  )

A.40    B.48    C.56     D.62

7.从1,2,3,4中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_____.

8.某运动队有5对老搭档运动员,现抽派4个运动员参加比赛,则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________.

9.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有三件是次品的抽法共有____种.


课件:


教案:

一.问题阐述:

根据新课标的要求,组合数的性质是在学习组合后在学习的,人教A版的教材中把组合数的性质安排在“探索与发现”部分。据了解,大部分教师在处理这一知识点是直接将组合数的两个性质告知学生,让学生记住就好,不知,学生是根本记不住的,就算记住也是暂时的,记住了也不会应用,根源还是在于不知道性质的来源。故为了突破这一难点,笔者设计了这一节的教学设计,以问题为载体,目的在于让学生对组合数的两个性质知其然并且知其所以然。

二:教学目标

1.理解并能熟练掌握组合数的两个性质及其应用。

2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力,体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利,体会数学的实用价值和魅力。

三:教学重难点:

如何理解组合数的两个性质是本节课的重点,也是难点。

  四:教学过程设计:

(一)复习引入:请同学们回顾一下组合的定义。

学生答(略)

(二)探求新知

1.探寻组合数性质(1) 

(1)从高二(1)班107女生宿舍6人中选出2人去参加爱心义卖活动,有多少种选法?

(2) 从高二(1)班107女生宿舍6人中选出4人去参加义务劳动,有多少种选法?

(3)从高二(1)班的7名班委中选出3名为市级优秀班委,有多少种选法?余下的4名为校级优秀班委,有多少种选法?

 学生活动:学生分析后作答.

教师提问1:你能从(1)(2)中发现什么?第(3)问中又发现了什么?谈谈你的看法?

设计意图:让学生从特殊例子中去发现一般的规律,对组合数的第一个性质有初步的认识.

教师提问2:在同一坐标系中,画出函数f(x)= (n=1,2,3,4,5,6,7,x≤n且x∈N*)的图象,根据图象回答下列问题:(1)函数的图象有何特征?怎样用数量关系来描述这些函数的特征?(2)请从数与形两个方面来分析函数f(x)=的特征。

教师先借助计算机显示在同一直角坐标系中函数f(x)=(n=1,2,3,4,5,6,7, x≤n且x∈N*)的图象,引导学生观察,探究,探寻问题的本质.

设计意图:通过学生个别学习,让学生自己抽象概括,揭示问题的本质。这里教师的任务是:对学生知识上进行适当的补遗,思维上进行恰当的启迪,方法上进行恰当的点拨,鼓励学生积极、主动地探究,以较高的热情、顽强的意志,完成整个探究过程。从而总结出组合数的第一个性质:.

教师提问3:你能证明吗?

教师点拨,学生完全可以利用组合数计算公式证明.

2.探寻组合数性质(2)

问题

(1):从高二(1)班107女生宿舍6人中选出3人去参加爱心义卖活动,有多少种选法?

学生易求出:

(2) 从高二(1)班107女生宿舍6人中选出3人去参加爱心义卖活动,宿舍长李芳被选中的选法有几种?宿舍长李芳没被选中的选法有几种?

学生易求出: 宿舍长李芳被选中的选法有:, 宿舍长李芳没被选中的选法有:

教师提出问题:在整个选举过程中,宿舍长要么被选中要么不被选中,对比(1),你发现了什么?

教师引导,学生归纳,若把宿舍长看成是特殊元素,那么在整个选法中分成两类,特殊元素被选上和特殊元素不被选上两种,故有:

设计意图:让学生从实际问题出发,感知组合数性质的实际意义.

问题二:

(1)从高二(1)班的7名班委中选出2名为市级优秀班委,有多少种选法?

学生易求出

(2)从高二(1)班的7名班委中选出2名为市级优秀班委,班长王维被选中的选法有几种?班长没被选中的选法有几种?

学生易知: 班长王维被选中的选法有,班长没被选中的选法有

教师提出问题:在整个选举过程中班长要么被选中要么不被选中,对比(1),你发现了什么?

教师引导,学生归纳,若把班长看成是特殊元素,那么在整个选法中分成两类,特殊元素被选上和特殊元素不被选上两种,故有:.

教师提问:有问题一和问题二,你能猜想得出一般性的什么结论?

学生得出猜想:

设计意图:由两个事例,让学生感知组合数性质的深层次的含义,明白其实际意义,才能有效地帮助学生记住这个性质.其次,由特殊例子归纳猜想一般性的结论,提高学生学习数学的兴趣.

教师提问:你能类比性质的证明过程证明你的猜想成立吗?

设计意图:学生在证明时是较轻松的,在此用相同的证明方法来证,学生信心满满.增强学生的学习积极性.

学生证明(略)

(三)例题分析:

  例1.解方程:

设计意图:加深学生对组合数及其性质的理解及应用.

例2.求

设计意图:让学生熟悉组合数的性质及其应用.

(四)课堂小结:

学生自主总结今天学到的知识点和思想方法.

(五)作业布置:练习册15页1,3,4,5.

五,板书设计

         

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