高中数学《4.1 二项式定理》微课精讲+知识点+教案课件+习题
| 科学 | 全部课程 ↓ |
知识点：
一、定理内容
二、基本概念
①二项式展开式：
等式右边的多项式叫作(a+b)n的二项展开式
②二项式系数：
展开式中各项的系数中的
③项数：
展开式第r+1项，是关于a,b的齐次多项式.
④通项：
展开式的第r+1项，记作
三、几个提醒
①项数：
展开式共有n+1项.
②顺序：
注意正确选择a与b，其顺序不能更改，
即：(a+b)n和(b+a)n是不同的.
③指数：
a的指数从n到0, 降幂排列；
b的指数从0到n,升幂排列。
各项中a，b的指数之和始终为n.
④系数：
正确区分二项式系数与项的系数：
二项式系数指各项前面的组合数；
项的系数指各项中除去变量的部分（含二项式系数）。
⑤通项：
通项
视频教学：
练习：
1．在
A．
2． 已知
A．4 B．9 C．10 D．11
3．已知（
A．10 B．11 C．12 D．13
4．5310被8除的余数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
5． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 （ ）
A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34
6．二项式
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设(3x
A．
8．在
A．4 B．5 C．6 D．7
9．
（ ）
A．330 B．462 C．680 D．790
10．
A．－40 B．10 C．40 D．45
课件：
教案：
一、教材解析
《二项式定理》是《-数学》的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。
教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析、特殊化方法及处理数据等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成。
二项式定理本身是教学重点，因为它是后面各种应用的基础．通项公式，二项式系数的性质，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点。
二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质。
二、教学目标
1.知识技能目标
（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广。
（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。
（3）掌握对简单的二项式进行展开，能够对项的系数与二项式系数进行区分，并能求出指定项。
2.过程与方法目标
通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力。
培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨。
三、教学重难点
重点：用两个计数原理分析
难点：用两个计数原理分析推导
四、学情分析
学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。
在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习。
五、教法和学法
通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力。培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨。利用多媒体课件，以增加课堂容量和知识的直观性，从而提高学生学习的兴趣，使学生进一步加深对定理概念的理解。
六、教学过程及设计意图
教学程序 | 问 题 | 设计意图 | 师生活动 |
创设问题情境 引入新课 | 引出问题：如果今天是星期五，14天后的这一天是星期几呢？23天后的这一天呢？ 师生归纳：比如23=7×3+2，所以23天后是星期日。 算法：用各个数除以7，看余数是多少， 再用五加余数来推算 师：再过82016天后是星期几，你知道吗？ 不方便求出82016除以的余数，可以利用8=7+1，得到82016=(7+1)2016=? 如果不用计算器的话,此时就需要研究 | 提出问题激发学生探索欲望，并引出课题 | 让学生用计算器计算 |
从特殊开始 由(a+b)1=a+b (a+b)2=(a+b)×(a+b)=a2+2ab+b2; (a+b)3=(a+b)2×(a+b)=? 结果： | 体会多项式乘法计算过程,加深对因式展开原理的理解。 | 与学生一同计算，得到计算结果，为后面做铺垫。 | |
探究一：通过组合思想来分析(a+b)3的展开式 ①项的形式为： ②项的系数，考虑 | 考察学生对因式展开的各项形式及系数的理解。 | 学生说出自己的思路，老师做分析与讲解为后面猜想做铺垫。 | |
探究二：观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么？由此猜想（a+b）4 ,(a+b)n的展开式中项数，指数变化及系数变化又如何呢？并试着写出他们的展开式。 回答： | 让学生通过特例去观察相同之处与不同之处，以及不同之处的处理方法，从而提出猜想。 | 学生先观察总结特点： 1.项数是指数加1； 2.字母a按降幂排列，字母b按照升幂排列，二者指数之和是二项式指数；3、每一项的系数有上面的问题2给出，这很好的突破了本节的难点。 | |
探究三： 对于猜想 证明： | 让学生体会利用组合思想从特殊到一般，对猜想给出严谨的证明过程。并理解如何用“说理”的方式阐述证明过程。 | 师生讨论证明思路，通过 阅读课本上的证明过程，老师最后做出方法归类，提示学生证明的思路。并留下课下演练二项式定理的数学归纳法证明。 | |
思考观察 学习新课 | 观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性？ (1)项：二项展开式共有 (2)次数：各项的次数都等于n； 字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n (3)二项式系数： (4)二项展开式的通项： | 考察学生的观察力，以及分析问题的能力。 | 学生继续总结这三点，以强化已有的认识，同时老师强调：二项式系数，与二项展开式系数的区别。 |
特殊的情况 1.用-b代替b. 写出 2.令a=1,b=2x. 写出 | 对二项式定理的简单应用，同时也是告诉学生二项式定理在解决问题时的方法：赋值或是赋表达式。 | 学生自主完成，老师进行检查，通过投影仪将学生的结果进行展示，错误时做出点拨与分析。 | |
破解疑惑 | 今天是星期五, 再过82016天后是星期几，你知道吗？ 即82016除以7余数是1。 故再过82016天后的那一天是星期六。 | 破解疑惑让学生感受计算的简单与快捷，增强对数学学习的热情， | 学生提出解决思路，老师点评分析，怎么才能被7整除好计算呢?联想二项式定理的表达形式，问题得到解决，留为课下计算。 |
精讲精析 巩固新知 | 再探索对于 思考1：展开式的第2项的系数是多少？ 思考2：展开式的第2项的二项式系数是多少？ 思考3：你能否直接求出展开式的第2项？ | 熟悉二项式定理，以及对二项式系数，展开式系数，以及x的系数问题的理解与记忆。 | 教师板演过程，给学生以示范，为后面步骤的整洁做铺垫。 |
反馈练习 | 课堂练习 1、求 2、求 | 熟悉二项式定理，二项式系数，二项展开式系数，以及通项的初步应用，理解二项式展开式的项的顺序。 | 学生自主练习，反馈教学效果，老师巡视做个别辅导。 |
课堂小结 | 本节课你学习了什么知识，他是怎么得到的呢？在学习这部分知识时要注意什么呢？ | 让学生回顾本节要点，观察学生掌握情况。 | 学生说，教师课件演示，并强调：二项式系数与二项展开式系数的区别。 |
布置作业 | 课本37页 习题1.3 A组 2、4 课后探究：1、用数学归纳法证明二项式定理 2、利用网络查阅“杨辉三角”有关知识 | 让学生巩固本节课的所学内容和知识。 |
七、板书设计
1.3.1二项式定理 (2)次数：各项的次数都等于n； 字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n (3)二项式系数： (4)二项展开式的通项： | 例题1 例题2 练习1 练习2 作业：课本37页 习题1.3 A组 2、4
|
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删