高中数学《4.2 二项式系数的性质》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
几个性质
①二项式系数对称性：
展开式中，与首末两项等距的任意两项二项式系数相等。
②二项式系数最大值：
展开式的二项式系数
最中间那一项（或最中间两项）的二项式系数最大。即：
③二项式系数和：
二项展开式中，所有二项式系数和等于
奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和，即：
（注：凡系数和问题均用赋值法处理）
④杨辉三角中的二项式系数：
视频教学：
练习：
例 1．在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
例 2．已知 ，求：(1 2x)7 a0 a1x a2 x2 a7 x7 （1） ；（2） ；（3） . a1 a2 a7 a1 a3 a5 a7 | a0 | |
例 3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中 x3的系数
例 4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求 x 的系数
例 5.已知 的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14；3，求展开式的常数 2 )n x ( x 2 项
课件：
教案：
六
教学设计过程
主要分为四个流程：温故奠基、探究新知、应用巩固、归纳小结。
环节一：温故奠基
回顾上节课所学内容（学生回答）
设计意图：通过复习二项式定理和组合数的有关知识，为发现和证明二项式系数的有关性质打下基础，形成知识储备。
师生活动：教师提问，学生回答，回顾上节课所学及组合数有关知识。
环节二：探究新课
教学过程2：介绍“杨辉三角”及其与二项式系数的关系
杨辉，南宋著名数学家．早在1261年“杨辉三角”就出现在《详解九章算法》一书中，杨辉指出他所用方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡(1623-1662)首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。从上述几个时间可以看出，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右。
设计意图：让学生了解“杨辉三角”的历史背景、地位和作用，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感。
师生活动：教师介绍
教学过程3：师：“杨辉三角”中蕴含着许多二项式系数规律，你能发现哪些？你能证明吗？
设计意图：培养学生发现问题的能力、逻辑推理能力和抽象概括的能力；培养学生严谨的科学态度，数学的发现需要大胆猜测、小心求证。
师生活动：教师引导，学生自主探究，通过观察、分析、归纳、猜想归纳总结。当遇到困难时，教师点拨或合作探究。
性质归纳：对称性：每行两端都是1 ；与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. （运用组合数性质1证明）
传递性：从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和。（运用组合数性质2证明）
增减性及最值：每一行的数都是先增后减，中间的数最大。（运用数列增减性证明方法证明）
二项式系数和性质：各二项式系数的和为2n（运用二项式定理赋值证明）
注：当学生对于③④两个性质难以发现时，教师引导：观察每一行的数有什么特点？每一行数的和是多少？当学生发现其他性质时，一一验证。
教学过程4：从函数角度在探究二项式系数增减性与最值
师引导：思考展开式中奇数项是指哪些？奇数项的二项式系数都有哪些？偶数项是指哪些？偶数项的二项式系数都有哪些？
设计意图：引导学生利用赋值法推导各二项式系数的和，并掌握赋值法解题。
师生活动：教师引导，学生观察二项式系数的和与二项式定理有什么联系？将学生引向赋值法。学生自己动手操作，熟悉赋值法解题。
环节三：应用巩固
环节四：归纳小结
教学过程：课堂小结，布置作业
师：本节课，你都学习了什么？
知识小结：二项式系数的性质
思想方法小结：函数思想、数形结合思想、观察法、比较法、赋值法等
设计意图：通过课堂的整理、总结与反思，使学生更好的掌握主干知识，体会探究过程中渗透的数学思想方法，再次感受我国古代数学成就，激励自己努力学习.
师生活动：由学生小结本节课学到了哪些知识，哪些数学思想方法。
课后探究：1. 探究与发现杨辉三角中的更多奥妙.
五
反思
本节课是一节新授课，总体思路是让学生通过观察“杨辉三角”，探究二项式系数的性质，由于本班学生基础好、思维敏捷，所以采取以学生讲为主，教师适当补充、点拨。总体感觉这节课上得比较满意，基本达到预期效果。
这节课个人认为值得肯定的地方：教学设计合理，因材施教，根据学情合理安排教学内容及难度；课堂流畅，充分体现了学生的主体地位，敢于放手，二项式系数的几个性质都是由学生叙述并证明的。
不足之处：函数思想研究二项式系数性质不够到位，如果能有较多时间让学生体会函数思想将更好；课堂超时5分钟，课堂管理能力需加强。
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