高中数学《2.2 离散型随机变量的分布列》微课精讲+知识点+教案课件+习题

班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

离散性随机变量：

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散性的随机变量。

某人射击一次命中的环数X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，2……，10，这就是一个离散型随机变量的例子。

分布列：

一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为：

x₁，x₂，……，x_i，……x_n

X取每一个值x_i(i=1，2，……，n)的概率P(X=x_i)=p_i，以表格的形式表示如下：

上表称为离散性随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列。有时候为了表达简单，也用如下等式：

P(X=x_i)=p_i，(i=1，2，……，n)，表示X的分布列

离散型随机变量分布列性质：

①p_i≥0，i=1，2，……，n；

②p₁+p₂+……+p_n=1.

视频教学：

练习：

1.若随机变量X的分布列为

X	0	1
P	0.2	m

已知随机变量，且，则a与b的值为( )

A. B. C. D.

2.一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( )

A.取到的球的个数 B.取到红球的个数

C.至少取到1个红球 D.至少取到1个红球或1个黑球

3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述一次试验的成功次数，则等于( )

A.0 B. C. D.

4.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是( )

A.2枚都是4点

B.1枚是1点，另1枚是3点

C.2枚都是2点

D.1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点

5.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是( )

A.出现7点的次数 B.出现偶数点的次数

C.出现2点的次数 D.出现的点数大于2小于6的次数

6.投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验结果是( )。

A.一枚是3点，一枚是1点

B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点

C.两枚都是4点

D.两枚都是2点

7.随机变量的分布列为：

	1	2	4
	0.4	0.3	0.3

那么等于( )

A．15 B．11 C．2.2 D．2.3

8.若随机变量的分布列如下：

		0	1	2	3
0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

则当时，实数x的取值范围是( )

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

课件：

教案：

【课题】：2.1.1 离散型随机变量

【教学时间】：高二下学期

【学情分析】：（适用于平行班）教学对象是高二理科学生，学生已学习概率的初步知识及

排列组合知识, 已有一定的统计思想.

【教学目标】：(1)知识与技能:理解随机变量的概念,能正确列出随机试验下随机变量的的取值;了解随机变量与函数的关系.(2)过程与方法:通过具体事例的感知与分析，理解离散型、连续型随机变量的概念及它们与函数的关系；(3)情感、态度、价值观：通过对随机事件、必然事件、不可能事件的理解，培养学生的思辩能力及思维的严谨性。

【教学重点】：随机变量概念的理解及其取值.

【教学难点】：根据事件正确列出随机变量的所有取值及理解每一取值所对应的事件.

【课前准备】: Powerpoint,骰子一个.

【教学过程设计】：

	问题设计	设计意图
情景创设	例 1 掷一枚骰子,出现的点数可能为多少？(1,2,3,4,5,6)	理解“随机变量”的取值及范围。
这六个数在每次试验之前是否能够确定？结果会出现哪一个?	理解“随机变量”中的“随机”性。
如果第二次再试验,结果会出现哪一个?与第一次结果是否相同?	理解“随机变量”中的“变量”性。
例 2 某同学对某一高度进行跳高测试,结果有几种?
能否将试验结果用数量表示？	学习用随机变量的值来表示随机试验的结果
能用其它数表示吗?(可以:如 1,2)	更深入理解随机变量
结论: 随着试验结果的变化而变化的变量叫随机变量.	得出随机变量的概念
探究知新	随机变量与函数在类似的地方吗?	了解随机变量与函数的关系
例3 在含有 10 件次品的 100 件产品中,任意抽取4 件,可能含有的次品数 X 将随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量,其取值结果是什么？ (4 件正品; 1 次品 3 正品; 2 次品 2 正品; 3 次品 1 正品; 4 件次品)	掌握列举随机变量的取值的方法
从函数角度来看{0，1，2，3，4}表示什么？（值域）	探讨随机变量与函数的关系
若符号{X=2}表示抽出 2 件次品, 那么{X=0}表示什么事件?( 4 件正品) {X<2}< span="">表示什么事件?( 4 件正品或1 次品 3 正品). 事件:至少抽出一件次品如何表示?	学会表示事件的方法

	({X≧1})
问题设计	设计意图
练习: 1、下列随机试验的结果能否用随机变量表示？若能，写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验结果。 (1)抛掷两枚骰子,所得的点数的和; (2)某足球队 5 次点球中射进的球数; (3)同时抛掷 5 枚硬币,得到正面向上的硬币个数. ((1)能表示, X=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12; (2)能表示,X=0,1,2,3,4,5; (3)能表示, X=0,1,2,3,4,5.) 2、电灯泡的使用寿命 X 是随机变量吗？若是，X 的取值是什么？ (X 是随机变量,X 取任意正实数.)	巩固加深对随机变量概念的理解，学会正确列举随机变量的取值。
问题：练习 1 与 2 中两种随机变量各有何特点？(1 中 X 的取值是离散的，可数的，2 中 X 的取值是连续的)	区分连续型随机变量与离散型随机变量的概念。
练习 3 写出下面随机变量取值的结果：任意抽取某种标有 250ml 的饮料，其实际量与规定量之差（ X  R ）	巩固连续型随机变量概念。
例4 把一枚硬币先后抛掷两次，如果每出现一个正面得 5 分，出现一个反面得 - 5 分 ,用 X 表示得到的分值,列表写出可能出现的结果与相应的 X 的值.	掌握列举随机变量取值的方法，并理解每一取值的意义，通过列表形式为下一节课“随机变量的分布列埋下伏笔。
	X	-10	0	10
结果	2 反面	1 正面 1 反面	2 正面
巩固反思	练习 5 (1)一串钥匙有 5 枚,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到打开为止, 则试验次数的可能的取值是；(X=1,2,3,4,5) (2)一个袋中有 7 个白球与 3 个黑球, 从中任取一个,若取到黑球就停止,取到白球则放回袋中搅拌均匀再取,一直到取出黑球为止,此时所抽取次数的可能取值为 .(1,2,3,…,) (3)将一枚骰子抛掷两次,记两次中的最大点数为,写出的所有可能的取值并,	更熟练列出随机变量的取值，了解“不放回”与“有放回” 问题的区别。为下一节课“随机变量的分布列”打基础。