高中数学《4.1 二项分布》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
二项式分布描述了特定事件发生的次数。在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是或非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验成功的概率记为P。也就是说，在固定次数的试验中，例如10次掷硬币的出现正面的次数或在选择的50个项目中发现有缺陷的项目数。
说白了，二项分布就是多次的伯努利分布实验的概率分布。
二项分布符合这3个特点
1. 每一次试验都有两个可能的结果，这两个结果是互斥的，例如成功或失败
2. 每个试验都是独立的，第一次的试验发生的结果不会影响下一次的试验结果
3. 每次试验发生结果的概率都是相同的
二项分布的公式
视频教学：
练习：
1.某人射击一次命中目标的概率为
A.
2.某人通过普通话二级测试的概率是
A.
3.设随机变量
A.
4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312
5.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
课件：
教案：
一、教学目标
●知识与技能：
理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布。
●过程与方法：
通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。。
●情感态度与价值观：
使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点、难点
重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学
四、教学过程
教学环节 | 师生活动 | 设计意图 |
复习回顾 复习巩固，学习奠基 | 教师PPT展示条件概率、相互独立事件积的概率公式 师生共同回顾 | 教师强调定义公式，带领学生一起回顾，为下面内容的学习打下扎实基础，力图将教学建立在学生的“最近发展区”上。 |
创 设 情 景 ， 导 入 新 课 | 教师导入：本节课，为了每个人都有可能被提问，我们采用抽签的方式来提问。大家选择下，我们是不放回还是有放回呢？如果我们本节课提问20次，那么大家有可能被提问到，会被提问几次呢？概率又是多少呢？ 那么我们就应该研究某个人被提问次数X的分布列，我们先从一个简单的例子开始！ | 活跃课堂气氛，学生的热情被充分地调动，从而也引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情景中，为本节课的学习做有利的准备 学生回答这个问题的同时，可以初步体验独立重复试验模型，为定义的提出作好铺垫。 引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。 |
建构活动 | 实例分析： 某射击运动员进行了4次射击，假设每次射击击中目标的概率都为3/4,且每次击中目标与否是相互独立的。用X表示这4次射击击中目标的次数，求X的分布列。 问题：1、每次射击有几种结果? 2、X可以取哪几个值？ 它们的概率如何计算，分别是什么？
学生思考分布列的写法。教师巡视 教师抽签选取同学黑板写出分布列。师生共同讨论。
教师通过多媒体演示树状图，帮助学生进一步体会分布列 教师提出问题，可以推广。到那时如何推广？ 师生共同回答P49面的思考交流。 | 从实例出发，是学生数学来源于生活，体会数学的应用性。 给学生充分的时间独立思考,培养学生的良好的数学习惯。 通过辨析、讨论放大认知冲突，进一步激发学生的学习兴趣。同时给与学生自我展示的机会。 以形助数，以数解型。通过树状图的展示与探讨，使得学生真正地理解组合数 由特殊到一般，引出n次独立重复试验的概念。符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。同时突出本节课重点，也突破了难点。 |
数学化认识 | n次独立重复试验及二项分布 进行n次试验，如果满足以下条件： （1）每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”、“失败”； （2）每次“成功”的概率均为p，”失败”的概率均为1-p； （3）各次试验是相互独立地。 用X表示这n次试验中成功的次数，则 | 教师讲解，确定标准。让学生明确数学的严谨性。 定义的处理： 1.二项分布的背景； 2.事件A只有发生（概率p)和不发生（概率1-p）两种情况； 3.随机变量X的含义； 4.公式的记忆；（从为什么叫二项分布出发） |
基础训练 | 请同学们阅读P49思考交流2,并回答问题。 请大家自己取若干个二项分布的例子，同学之间先相互交流、评析。等会由同学先展示，再点评。 例3 :1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为（ ） A .X～B ( 5，0.5 ) B .X～B (0.5，5 ) C .X～B ( 2，0.5 ) D .X～B ( 5，1 ) 2.随机变量X～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（ ） A .0.192 B. 0.288 C. 0.648 D .0.254 例4 本课开始时的提问问题 | 有助学生更深刻理解二项分布。 思考题通过几种分布的类比，加深学生对二项分布的理解。 通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养探究问题的能力，提升思维的层次。在解决问题的过程中，激发学生的研究兴趣，培养学生的科学理性精神，体会交流、合作和竞争等现代意识 |
拓展延伸 课堂小结 | 1）知识小结: 独立重复试验 二项分布 （2）能力总结: ① 分清实验类型； ② 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件. （3）思想方法: ① 分类讨论、归纳与演绎的方法； ② 辩证思想. 布置作业： 习题2-4 A组1、2 课外探究: 1 “三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”吗? 刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮),假定对某事进行决策时,每名谋士贡献正确意见的概率为0.7,诸葛亮贡献正确意见的概率为0.85.现为此事可行与否而征求每名谋士的意见,并按多数人的意见作出决策,求作出正确决策的概率. 2 阅读P55的阅读材料，借阅数学史资料，翻看伯努利分布部分 | 主要引导学生发现规律、得出结论，让学生经历由量变到质变、知识升华的过程，体验成功的喜悦，激活潜在的学习热情。 作业布置突出本节课知识点,适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力. 课外探究的题目富有趣味性且具有弹性，使学有余力的同学的创造力得到进一步发挥。 |
附：板书设计与时间安排
1、板书设计
教
学设计说明
好的教学情景的创设，等于成功的一半。因而，我以一个学生最在意的上课被提问次数问题把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中。从实例开始，诱思深入，把老师在堂上讲、学生在堂下听的教学过程变为师生共同探索，共同研究的过程。学生围绕老师提出的一系列具有趣味性和启发性的层层入深的问题，展开讨论，使问题得到解决，从而突出本节重点，突破本节难点。在整个教学过程中，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则。教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用。学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求。
教与学有机结合而对立统一。良好的教学设想，必须通过教学实践来体现，教师必须善于驾驭教法，指导学法，完成教学目标，从而使学生愉快地、顺利地、认真地、科学地接受知识。
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