高中数学《2.1 相关系数》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

定义

相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间 线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。

简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。

视频教学：

练习：

一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)

1．下列结论不正确的是(　　)

A．函数关系是一种确定性关系

B．相关关系是一种非确定性关系

C．回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法

D．回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法

【答案】　C

【解析】　回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而不是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故选C.

2．对于相关关系r，下列说法正确的是(　　)

A．|r|越大，相关程度越小

B．|r|越小，相关程度越大

C．|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大

D．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小

【答案】　D

【解析】　|r|≤1，当|r|越接近于1，误差越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|越接近于0，误差越大，变量之间的线性相关程度越低，故选D .

3．若回归直线方程中的回归系数b＝0时，则相关系数r的值为(　　)

A．1　　　　B．－1　　 　C．0　　　　D．无法确定

【答案】　C

【解析】　若b＝0，则^i＝1_nx_iy_i－n x　y＝0，∴r＝0.

4．工人工资y(元)和劳动生产率x(千元)的线性回归方程为y＝50＋80x，则下列判断正确的是(　　)

A．劳动生产率为1 000元时，工资约为130元

B．劳动生产率提高1 000元时，工资约为80元

C．劳动生产率提高1 000元时，工资约为130元

D．当工资为120元时，劳动生产率约为2 000元

【答案】　A

【解析】　对回归系数b的意义考查，劳动生产率提高1 000元，应为工资提高80元．∴B、C错，而当劳动生产率为2 000元时，工资约为210元，∴D错．

5．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x_i，y_i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(x，y)

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

【答案】　D

【解析】　本题考查线性回归方程．

D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系．

6．已知x与y之间的几组数据如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y	0	2	1	3	3	4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)

A．b>b′，a>a′        B．b>b′，a<< span="">a′

C．b<< span="">b′，a>a′         D．b<< span="">b′，a<< span="">a′

【答案】　C

【解析】　本题考查线性回归方程，考查运算能力．

由公式b＝^i＝1_nx－)－)^i＝1_n²x求得b＝57，代入(x，y)求得a＝－13，而由两点确定的方程为y＝2x－2，∴b<< span="">b′，a>a′.

7．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；

②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；

④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578

其中一定不正确的结论的序号是(　　)

A．①②  B．②③  C．③④  D．①④

【答案】　D

【解析】　本题考查的是线性相关关系及回归直线方程．

若y与x负相关，则y＝bx＋a中b<0，故< span="">①不正确，②正确；

若y与x正相关，则y＝bx＋a中b>0，故③正确，④不正确；

故选D.

课件：

教案：

课   题

北师大版选修2-3第三章1.2相关系数

课时安排

1

本节课时

1

学期总课次

主 备 人

审阅

富平中学高二数学组

授课人

授课时间

授课班级

教    学   目   标

1．知识与技能

了解相关系数r的含义，会根据两个随机变量的线性相关系数判断它们之间的线性相关程度．

2．过程与方法

在分析和探讨变量之间的线性关系的过程中，体会统计推理由直观到严谨的过程，进一步了解统计推理的基本方法和基本思想，发展统计思维能力．

3．情感、态度与价值观

通过对两个随机变量进行回归分析，并根据回归方程对数据进行预测，认识和体会统计推理及其方法在解决实际问题中的作用，感受数学与生活的密切联系．

重难点

重点：判断两个随机变量是否线性相关．

难点：对两个随机变量是否线性相关进行判断．

教法设计

教具准备

教     学     过     程

公共教学

个性教学

一、问题引入：

从散点图中不容易判断变量之间的线性关系，当数据量较大时，画散点图比较麻烦，那么有没有其他方法来刻画变量之间的线性相关关系呢？

1．自变量取值一定时，若因变量的取值也随之确定，则这两个变量之间的关系称为什么关系？若因变量的取值具有随机性呢？

二、新课探究：相关系数

1.相关系数r的计算

假设两个随机变量的数据分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，则变量间线性相关系数r＝lxy
(lxxlyy)

2.相关系数r与线性相关程度的关系

①r的取值范围为[－1,1]；

②|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；

③|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低．

(3)相关性的分类：①当r>0时，两个变量正相关；

②当r<0< span="">时，两个变量负相关；

③当r＝0时，两个变量线性不相关.

三、应用：

例1.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断交通事故数与机动车辆数是否有线性相关关系．

机动车辆 数x/千台	95	110	112	120	129	135	150	180
交通事故 数y/千件	6.2	7.5	7.7	8.5	8.7	9.8	10.2	13.0

1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多．需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．

2．利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若r＞0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著．

现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：

学生号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	120	108	117	104	103	110	104	105	99	108
y	84	64	84	68	69	68	69	46	57	71

请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？

．

四、课堂练习：

1、两个变量满足如下关系：

x	5	10	15	20	25
y	103	105	110	111	114

试判断这两个变量的相关程度．

2．设(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图1－1－1)，以下结论正确的是(　　)

图1－1－1

A．直线l过点(x，y)

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

3．若已知∑(x_i－x)²是∑(y_i－y)²的两倍，∑(x_i－x)(y_i－y)是∑(y_i－y)²的1.2倍，则相关系数r的值是(　　)

A.2)1.2  B.1.2
(2)  C．0.92  D．0.65

五、作业布置：

1．若回归直线方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.

2．某种图书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：

x	1	2	3	5	10	20	30	50	100	200
y	10.15	5.52	4.08	2.85	2.11	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

检测每册书的成本费y与印刷册数的倒数1x之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程．

板 书 设 计

教  学  反  思

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