高中数学《2.1 命题、定理、定义》微课精讲+知识点+教案课件+习题

语文	数学	英语	物理	化学
生物	史地	政治	道德与法治
美术	音乐	科学	全部课程 ↓

知识点：

NO.1  定义与命题

1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．

2．判断一件事情的语句叫做命题．

3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．

---

NO.2  真命题、假命题

1．正确的命题叫做真命题．

2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．

3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

---

NO.3  逆命题

1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．

2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．

3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．

4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．

---

NO.4  公理与定理

1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．

2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．

3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．

4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．

---

NO.5  互逆命题

1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．

2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．

3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．

视频教学：

练习：

一、填空题

1．______一件事件的______叫做命题．

2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______

_____．

3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．

4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．

二、指出下列命题的题设和结论

5．垂直于同一条直线的两条直线平行．

题设是___________________________________________________________；

结论是___________________________________________________________．

6．同位角相等，两直线平行．

题设是___________________________________________________________；

结论是___________________________________________________________．

7．两直线平行，同位角相等．

题设是___________________________________________________________；

结论是___________________________________________________________．

8．对顶角相等．

题设是___________________________________________________________；

结论是___________________________________________________________．

三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式

9．90°的角是直角．

__________________________________________________________________．

10．末位数字是零的整数能被5整除．

__________________________________________________________________．

11．等角的余角相等．

__________________________________________________________________．

12．同旁内角互补，两直线平行．

__________________________________________________________________．

课件：

教案：

教学目标

1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.

2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.

3.通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.

教学重点

命题的概念

教学难点

命题的概念的理解

教学过程

一、巧设现实情境，引入新课

随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示）

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮说：……

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”

小亮说：“……”小刚说：“……”

小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”

……

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：

一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”

……

一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”

……（学生听后，大笑）同学们为什么笑呢？旁边那两个人的概念不清.

“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.

……

由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.

这节课我们就要研究：定义与命题

二、讲授新课

在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.

如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.

大家还能举出一些例子吗？

 “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.

……

同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.

如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.

如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；

如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；

如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；

……

如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.

如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.

如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.

如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.

如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.

如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.

［如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……

在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.

即：命题是判断一件事情的句子.如：

熊猫没有翅膀.         对顶角相等.

大家能举出这样的例子吗？

两直线平行，内错角相等.

无论n为任意的自然数，式子n²－n+11的值都是质数.

任意一个三角形都有一个直角.

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

全等三角形的对应角相等.

……

大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？

作线段AB=a.    平行用符号“∥”表示.

这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.

一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.

三、课堂练习

（一）课本随堂练习  1、2.

1.你能列举出一些命题吗？

答案：能.举例略.

2.举出一些不是命题的语句.

答案：如：①画线段AB=3 cm.

②两条直线相交，有几个交点？

③等于同一个角的两个角相等吗？

④在射线OA上，任取两点B、C.等等.

（二）看课本P_190~192，然后小结.

四、课时小结

本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.

命题：判断一件事情的句子.

五、作业  见作业本

六、活动与探究

1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？

（1）折面积为的正方形

（2）折面积为的正方形

（3）折面积为的正方形

（4）折面积为的正方形

（5）折面积为的正方形

［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.

［结果］解：（1）折面积为的正方形

方法：如图①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H.

②连HE、EF、FG和GH.

则正方形EFGH即为所求.

图②、③的方法可折得面积为、的正方形.

（2）折面积为的正方形.

方法：如图④

①将正方形对折，得折痕EF.

②将BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求.

证明：易知△GBC为正三角形，∠HBC=30°.CH=BCtan30°=,所以S_正方形=CH²=.

（3）折面积为的正方形.

方法：如图⑤

①将正方形两次对折，得各边中点E、F、G、H.

②以AF、HC、ED和BG为折痕，交点为O、P、Q、R.

则正方形OPQR即为所求.

证明：易证：AF=.

又△ABF∽△APB.

所以  即

则：AP=

OP=故：

S_正方形=OP²=

（4）折面积为的正方形

方法：如图⑥

①先参照（2）中折法，折出CE=

②取CE中点F，再折EG=EF.

③取BC中点M，折出MN⊥BG，N为折痕BG与MN的交点，则以BN为边长的正方形即为所求.

证明：∵EG=EF=FC=

∴CG=，BG=

由△BNM∽△BCG.得.

即：  ∴BN=

S_正方形=BN²=

（5）折面积为的正方形

方法：如图⑦.

①将正方形对折，得折痕EF.

②以AC、BE为折痕，交点为P.

③过点P折出平行于AD的折痕MN.

则以AM为边长的正方形即为所求.

证明：由△PAE∽△PCB.得

所以AM=

S_正方形=AM²=

高中生学习推荐：

高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总

图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料