高中数学《3.1 不等式的基本性质》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
2．不等式的性质：
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1) a>bb<a (对称性)
(2) a>b, b>ca>c (传递性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0时，a>bac>bc
c<0时，a>bac<bc。
运算性质有：
(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
视频教学：
练习：
1.若x＋5＞0，则( )
A.x＋1<0 B.x－1<0 C.x5<－1 D.－2x<12< span="">
2.若x＞y，则下列式子中，错误的是( )
A.x－3＞y－3 B.x3＞y3 C.x＋3＞y＋3 D.－3x＞－3y
3.已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则( )
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．
4.下列关系不正确的是( )
A.若a﹣5＞b﹣5，则a＞b B.若x2＞1，则x＞
C.若2a＞﹣2b，则a＞﹣b D.若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
5.若a＜b，下列不等式中错误的是( )
A.a+z＜b+z B.a﹣c＞b﹣c C.2a＜2b D.﹣4a＞﹣4b
课件：
教案：
【教学目标】
1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．
2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．
3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．
【教学重点】
不等式的三条基本性质及其应用．
【教学难点】
不等式基本性质3的探索与运用．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．
【教学过程】
教学环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
导
入 | 【课件展示情境1】 | 创设天平情境问题： 观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？ 由此判断： 如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？ | 从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．
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新 课
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| 性质1(传递性) 如果 a＞b，b＞c，则 a＞c． 分析 要证a＞c，只要证 a－c＞0． 证明 因为 a－c＝(a－b)＋(b－c)， 又由 a＞b，b＞c，即 a－b＞0，b－c＞0， 所以 (a－b)＋(b－c)＞0． 因此 a－c＞0． 即 a＞c． 【课件展示情境2】 性质2(加法法则) 如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c． 证明 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 a＋c＞b＋c． 思考：如果 a＞b，那么 a－c＞b－c．是否正确？ 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变． 推论1 如果 a＋b＞c，则 a＞c－b． 证明 因为 a＋b＞c， 所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)， 即 a＞c－b． 不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边． 练习1 (1)在－6＜2 的两边都加上9，得 ； (2)在4＞－3 的两边都减去6，得 ； (3)如果 a＜b，那么 a－3 b－3； (4)如果 x＞3，那么 x＋2 5； (5)如果 x＋7＞9，那么两边都 ，得 x＞2．
小组合作探究： 学生4人一组，把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化． 多试几次，你发现什么规律了吗？
性质3(乘法法则) 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c． 证明 因为 a c－b c＝(a－b)c， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 当 c＞0时，(a－b)c＞0，即 a c＞b c； 所以 当 c＜0时，(a－b)c＜0，即 a c＜b c． 如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变． 思考：如果 a＞b，那么－a －b． 练习2 (1)在－3＜－2的两边都乘以2，得 ； (2)在1＞－2的两边都乘以－3，得 ； (3)如果 a＞b，那么－3 a －3 b； (4)如果 a＜0，那么 3 a 5 a； (5)如果 3 x＞－9，那么 x －3； (6)如果－3 x＞9，那么 x －3． 练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由． (1)若 a＜b，则 a c＜b c． ( ) (2)若 a c＞b c，则 a＞b． ( ) (3)若 a＞b，则 a c2＞b c2． ( ) (4)若 a c2＞b c2，则 a＞b． ( ) (5)若 a＞b，则 a(c2＋1)＞b(c2＋1) ． ( )
| 学生思考、回答得出性质1．
引导学生判断： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？
学生口答，教师点评．
学生猜想结果后，小组内合作探究、交流，教师巡回指导．
学生代表进行口答，其他学生评价．
练习2前3个小题由学生思考后口答；后3个小题同桌之间讨论，回答． |
创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫． 让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．
对不等式的性质及时练习，进行巩固．
把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律．
性质３学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点． |
小 结 | 要点：不等式的三条基本性质． 方法：作差比较法. 注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变． | 回顾、总结、矫正、提高．帮助学生形成本节课的知识网络． | |
作 业 | 必做题：教材 P36，练习A组； 选做题：教材P37，练习B组． |
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