高中数学《4.1 指数》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

(1)定义

指数函数，y=a^x(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别．

(2)指数函数y=a^x(a＞0，且a≠1)与对数函数y=log_ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如表1-2．

(3)指数方程和对数方程

指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解．其基本类型和解法见表1-3．

视频教学：

练习：

1.化简(x>0,y>0)得(　　)

A.2x²y            B.2xy           

C.4x²y            D.-2x²y

2.(2020北京八中模拟二,5)已知函数f(x)的图象与函数y=2^x的图象关于x轴对称,则f(x)=(　　)

A.-2^x            B.2^-x

C.-log₂x            D.log₂x

3.(2020安徽皖江名校开学考)若e^a+π^b≥e^-b+π^-a,e为自然对数的底数,则有(　　)

A.a+b≤0            B.a-b≥0

C.a-b≤0            D.a+b≥0

4.设2^x=8^y+1,9^y=3^x-9,则x+y的值为(　　)

A.18            B.21            C.24            D.27

5.(2020河南安阳二模,理3)设a=log_0.76,b=π^0.5,c=0.3^0.2,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.b<a<c< span="">            B.c</a<c<>

C.a<c<b< span="">            D.c</c<b<>

6.(2020四川泸州期末)已知函数f(x)=e^x-^x,则下列判断正确的是(　　)

A.函数f(x)是奇函数,且在R上是增函数

B.函数f(x)是偶函数,且在R上是增函数

C.函数f(x)是奇函数,且在R上是减函数

D.函数f(x)是偶函数,且在R上是减函数

7.已知实数a,b满足等式2 019^a=2 020^b,下列五个关系式:①0<b<a< span="">;②a<b<< span="">0;③0<a<b< span="">;④b<a<< span="">0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有(　　)</a<<></a<b<></b<<></b<a<>

A.1个            B.2个

C.3个            D.4个

8.若偶函数f(x)满足f(x)=2^x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=(　　)

A.{x|x<-< span="">3或x>5}           

B.{x|x<< span="">1或x>5}

C.{x|x<< span="">1或x>7}           

D.{x|x<-< span="">3或x>3}

9.(2020河南安阳二模,理3)设a=log_0.76,b=π^0.5,c=0.3^0.2,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.b<a<c< span="">           </a<c<>

B.c

C.a<c<b< span="">           </c<b<>

D.c

课件：

教案：

教材分析

学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。有了这些知识作储备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性。

 教学目标与核心素养

课程目标

1. 理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．

2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；

3. 掌握分数指数幂的运算性质。

数学学科素养

1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；

2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；

3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；

4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。

 教学重难点

重点：（1）根式概念的理解；

（2）分数指数幂的理解；

（3）掌握并运用分数指数幂的运算性质.

难点：根式、分数指数幂概念的理解．

 课前准备

教学方法：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

 教学过程

一、 情景导入

我们已经知道是正整数指数幂，它们的值分别为.那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本104-106页，思考并完成以下问题

(1)n次方根是怎样定义的？

(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？

(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？

(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？

(5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．n次方根

定义	一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*
个数	n是奇数	a＞0	x＞0	x仅有一个值，记 为
a＜0	x＜0
n是偶数	a＞0	x有两个值，且互为相反数， 记为
a＜0	x不存在

 2．根式

(1)定义：式子 叫做根式，这里n叫做 根指数       ，a叫做  被开方数       ．

(2)性质：(n＞1，且n∈N^*)

3．分数指数幂的意义

4．有理数指数幂的运算性质

(1)a^ra^s＝a^r＋s(a＞0，r，s∈Q)．

(2)(a^r)^s＝(a＞0，r，s∈Q)．

(3)(ab)^r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．

四、典例分析、举一反三

题型一    根式的化简(求值)

例1 求下列各式的值

 【答案】 

解题技巧：（根式求值）

（1）化简时,首先明确根指数n是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简()n时,

关键是明确是否有意义,只要有意义,则()n=a.

(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定         中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果.

跟踪训练一

1.化简

【答案】见解析

题型二   分数指数幂的简单计算问题

例2求值 

【答案】见解析

解题技巧：()

1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.

2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.

跟踪训练二

1.计算

题型三    根式与分数指数幂的互化

例3 用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）

解题技巧：（根式与分数指数幂的互化）

（1）根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子．

（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．

跟踪训练三

1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)

【答案】C

题型四    利用分数指数幂的运算性质化简求值

解题技巧：（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）

(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．

(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．

(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．

跟踪训练四

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本109页习题4.1

 教学反思

本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，通过类比的思想使学生逐步掌握根式与分数指数幂性质及其应用，为后面学习无理数指数幂性质及其应用打下理论基础.

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