高中数学《4.2 对数》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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比较下列各组数的大小：
知识点：
(1)定义
对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)．
(2)指数函数y=ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如表1-2．
(3)指数方程和对数方程
指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解．其基本类型和解法见表1-3．
视频教学：
练习：
1
将下列的分数指数幂与根式进行互化：
2
已知幂函数f(x)的图象过点(2,8)，
则f(x)= ,f(3)= .
3
4
将下列指数式写成对数式：
5
6
课件：
教案：
教材分析
学生已经学习了指数运算性质，有了这些知识作储备，教科书通过利用指数运算性质，推导对数的运算性质，再学习利用对数的运算性质化简求值。
教学目标与核心素养
课程目标
1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；
2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.
数学学科素养
1.数学抽象：对数的运算性质；
2.逻辑推理：换底公式的推导；
3.数学运算：对数运算性质的应用；
4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.
教学重难点
重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；
难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．
课前准备
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程
一、 情景导入
回顾指数性质：(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．那么对数有哪些性质？如
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、 预习课本，引入新课
阅读课本124-125页，思考并完成以下问题
1.对数具有哪三条运算性质？
2. 换底公式是如何表述的？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、 新知探究
1．对数的运算性质
若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN，
(2)logaN＝logaM－logaN，
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
[点睛] 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时， 等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．
2．换底公式
四、典例分析、举一反三
题型一 对数运算性质的应用
例1 计算下列各式的值:
解题技巧：（对数运算性质的应用）
1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是:
(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;
(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).
2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.
跟踪训练一
1.计算下列各式的值
题型二 换底公式的应用
例2 计算下列各式的值:
解题技巧：（换底公式的应用）
1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.
2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:
跟踪训练二
题型三 对数的综合应用
解题技巧：（对数的综合应用）
对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.
跟踪训练三
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本126页习题4.3
教学反思
本节通过运用对数性质公式解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.
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