高中数学《4.2 对数》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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7

比较下列各组数的大小：

知识点：

(1)定义

对数函数y＝log_ax(a＞0，且a≠1)．

(2)指数函数y=a^x(a＞0，且a≠1)与对数函数y=log_ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如表1-2．

(3)指数方程和对数方程

指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解．其基本类型和解法见表1-3．

视频教学：

练习：

1

将下列的分数指数幂与根式进行互化：

2

已知幂函数f(x)的图象过点(2,8)，

则f(x)=               ,f(3)=                .

3

4

将下列指数式写成对数式：

5

6

课件：

教案：

 教材分析

学生已经学习了指数运算性质，有了这些知识作储备，教科书通过利用指数运算性质，推导对数的运算性质，再学习利用对数的运算性质化简求值。

 教学目标与核心素养

课程目标

1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；

2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.

数学学科素养

1.数学抽象：对数的运算性质；

2.逻辑推理：换底公式的推导；

3.数学运算：对数运算性质的应用；

4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.

 教学重难点

重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；

难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．

 课前准备

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

教学过程 

一、 情景导入

回顾指数性质：(1)a^ra^s＝a^r＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(a^r)^s＝(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)^r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．那么对数有哪些性质？如

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、 预习课本，引入新课

阅读课本124-125页，思考并完成以下问题

1.对数具有哪三条运算性质？

2. 换底公式是如何表述的？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、 新知探究

1．对数的运算性质

若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)log_a(M·N)＝log_aM＋log_aN，

(2)log_aNM＝log_aM－log_aN，

(3)log_aMⁿ＝nlog_aM(n∈R)．

[点睛]　对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时， 等式才成立．例如，log₂[(－3)·(－5)]＝log₂(－3)＋log₂(－5)是错误的．

2．换底公式

四、典例分析、举一反三

题型一     对数运算性质的应用

例1 计算下列各式的值:

解题技巧：（对数运算性质的应用）

1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是:

(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;

(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).

2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.

跟踪训练一

1.计算下列各式的值

题型二   换底公式的应用

例2 计算下列各式的值:

解题技巧：（换底公式的应用）

1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.

2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:

跟踪训练二

题型三 对数的综合应用

解题技巧：（对数的综合应用）

对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.

跟踪训练三

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本126页习题4.3

 教学反思

本节通过运用对数性质公式解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养. 

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