高中数学《9.4 向量应用》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

物理现象或问题	对应的数学问题	数学本质的理解
物理概念：位移、速度、力	向量的概念	数学研究的向量，既有大小又有方向
位移的合成、力的合成	向量的加法与减法	自由向量，三角形法则
速度的倍数 力的分解、速度的分解	数乘向量、平行向量基本定理 平面向量基本定理	共线向量的基本量及其表示，平面内向量的基本量及其表示
力的做功 正交分解	向量的数量积， 平面向量的坐标及其运算	向量与数量 向量的代数形式

视频教学：

练习：

1．已知作用在点A的三个力F₁＝(3,4)，F₂＝(2，－5)，F₃＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F₁＋F₂＋F₃的终点坐标为(　　)

A．(9,1)      B．(1,9)　　　

C．(9,0)　　　      D．(0,9)

2．在△ABC中，若13(→＋→＋→)＝→，则点G是△ABC的(　　)

A．内心      B．外心 

C．垂心      D．重心

3．在五边形ABCDE中(如图)，→＋→－→＝(　　)

A．→      B．→

C．→      D．→

4．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝12ax与线段AB交于点C，且→＝2→，则a等于(　　)

A．2      B．1 

C．45      D．53

5．炮弹的初速度为v₀，发射角为θ，则炮弹上升的高度y与v₀之间的关系式(t为飞行时间)为(　　)

A．y＝|v₀|t

B．y＝|v₀|sin θ·t－12|g|t²

C．y＝|v₀|sin θ·t

D．y＝|v₀|cos θ·t

课件：

教案：

【教学目标】

1. 能运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．

2. 通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题．

3. 通过教学，培养探究问题和解决问题的能力．

【教学重点】

运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．

【教学难点】

以向量为主题的数学模型的建立．

【教学方法】

这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出以向量为主题的数学模型，使学生更容易理解向量的实质．

【教学过程】

环节	教学内容	师生互动	设计意图
导 入	1．什么是向量？在物理学中碰到过哪些？ 2．什么是向量加法的平行四边形法则和三角形法则？ 3．物理学中力、速度是怎样分解和合成的？	教师提出问题． 学生回忆解答． 师生共同回忆这三个问题．	为知识迁移做准备．
新 课 新 课 新 课	在日常生活中，你是否有下面这些经验？两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上，两臂的夹角越小越省力． 你能从数学的角度解释这种现象吗？ 1．力向量 例1  已知两个力F1，F2的大小和方向（如教材图7-40所示），求两个力的合力F的大小和方向． 解  设F1＝(a1，a2)，F2＝(b1，b2)，则  a1＝300cos30°≈259.8， a2＝300sin30°＝150， b1＝200cos135°≈－141.4， b2＝200sin135°≈141.4， 所以F1≈(259.8，150)，F2≈(－141.4，141.4)，因此 F＝F1＋F2 ≈(259.8，150)＋(－141.4，141.4) ＝(118.4，291.4) ， ∣F∣＝≈314.5． 设F与x轴的正向夹角为q，则 tan q＝≈2.4611， 又由F的坐标知q是第一象限的角，所以 q≈67°53\\\\\' ． 即两个力的合力约为314.5 N，与x轴的正方向的夹角约为67°53\\\\\' ，与y轴的正方向的夹角约为22°7\\\\\' ． 练习一  如图，用两条绳提一个物体，每条绳用力5 N，这时两条绳的夹角为60°，且物体处于受理平衡状态，求物体所受的重力G． 2．速度向量 例2  河水从东向西流，流速为2 m/s，一轮船以2 m/s垂直水流方向向北航行，求轮船的实际航行的方向和航速． 解设a＝“向西方向，2 m/s”，b＝“向北方向，2 m/s”，则 ∣a＋b∣＝＝2≈2.8 m/s． 由∣a∣＝∣b∣，可得a＋b的方向为西北方向． 所以轮船实际航行速度为“向西北方向， 2.8m/s”． 练习二  河水从西向东流，流速为3 m/s，一轮船以5 m/s向西北方向航行，求轮船实际航行的方向和航率．	教师提出问题，引导观察思考： (1)F1，F2如何用坐标表示？ 2．F与F1，F2什么关系？ 3．F的坐标怎么表示？长度怎么求呢？ 4．已知F的坐标怎么求F与坐标轴的夹角呢？ 学生小组合作交流，讨论完成． 小组讨论后，教师对学生的回答给予补充、完善，师生共同总结解答方法． 教师给出具体的证明步骤． 教师总结解题关键： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题． （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）参数的获得，即求出数学模型的有关解－－理论参数值． （4）求出问题的答案． 教师简单点拨，学生合作完成． 对于例2的教学，让学生读懂题意是解决问题的关键． 教师只须带领学生详细分析题意，解题时只点拨如何假设未知量，启发学生讨论并尝试解答． 学生模仿练习．	从身边的经验引出本节的课题，可以激发学生学习的兴趣，为顺利引出力向量做好准备． 力向量是向量应用中的重点,同时也是难点，此题的设计目的是为了突破学生这一思维障碍．提高学生的建模能力，同时进一步巩固向量的有关性质． 在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤． 巩固理解，形成技能． 通过学生讨论，教师点拨，可以突出解题思路，深化解题步骤，分解难点．顺利帮助学生完成． 求轮船的实际航行速度不必过难，重点在理解题意．
小 结	用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，建立以向量为主题的数学模型； （3）参数的获得，即求出数学模型的有关解――理论参数值． （4）问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．	师生合作．	梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．

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