高中数学《10.3 几个三角恒等式》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
视频教学：
练习：
1. 等腰三角形顶角的余弦值为错误！
2．已知
3.已知sin
4．函数f（x）=sin x（1+tan xtan
5．
课件：
教案：
教材分析
它位于三角函数与数学变换的结合点上，能较好反应三角函数及变换之间的内在联系和相互转换，本节课内容的地位体现在它的基础性上。作用体现在它的工具性上。前面学生已经掌握了两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，并能通过这些公式进行求值、化简、证明，虽然学生已经具备了一定的推理、运算能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.
教学目标与核心素养
课程目标
1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．
2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法．
3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用．
数学学科素养
1.逻辑推理：三角恒等式的证明；
2.数据分析：三角函数式的化简；
3.数学运算：三角函数式的求值.
教学重难点
重点：能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用；
难点：能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用.
课前准备
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程
一、 情景导入
前面已经学习过二倍角公式，那么如何用cos α表示
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本225-226页，思考并完成以下问题
1. 半角公式是什么？
2. 辅助角公式是什么？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1．半角公式
2．辅助角公式
四、典例分析、举一反三
题型一 化简求值问题
解题技巧：（利用半角公式化简求值）
1．化简问题中的“三变”
(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．
(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．
(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等．
2．利用半角公式求值的思路
(1)看角：看已知角与待求角的2倍关系．
(2)明范围：求出相应半角的范围为定符号作准备．
(3)选公式：涉及半角公式的正、余弦值时，常利用
计算．
提醒：已知cos α的值可求的正弦、余弦、正切值，要注意确定其符号．
跟踪训练一
题型二 三角恒等式的证明
【答案】证明略.
解题技巧：(三角恒等式证明的常用方法)
(1)执因索果法：证明的形式一般化繁为简；
(2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子；
(3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同；
(4)比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”；
(5)分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立．
跟踪训练二
题型三 三角恒等变换与三角函数图象性质的综合
解题技巧：（应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤）
应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤
跟踪训练三
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本228页习题5.5.
教学反思
本节课通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认知，关注每名学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心，求知欲、创设和谐、融洽、欢快的人为氛围，让学生自主地学，在学习中展现个性、表现个性、培养个性、塑造个性.
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