高中数学《1.5 平面上的距离》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

（I）已知平面  及其外一点,求该点到平面  的距离可㧡下述公式计算

设空间一点 ,平面 , 则点  到平面  的距离为

上式告诉我们，求平面外一点到该平面的距离时，只需将该点的坐标代入上式即可

视频教学：

练习：

1.(多选题)直线l过点B(3,3),若A(1,2)到直线l的距离为2,则直线l的方程可以为   (　　)

A.3x+4y-21=0         B.4x+3y-21=0

C.x=3                  D.y=3

 2.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),则△ABC的面积等于   (　　)

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6

 3.若直线l平行于直线3x+y-2=0且原点到直线l的距离为,则直线l的方程是   (　　)

A.3x+y±10=0         B.3x+y±=0

C.x-3y±10=0         D.x-3y±=0

 4.已知两条平行直线l₁:3x+4y+5=0,l₂:6x+by+c=0间的距离为3,则b+c等于

   (　　)

A.-12　　　      B.48

C.36　　　      D.-12或48

 二、填空题(每小题5分,共10分)

5.已知直线l₁:ax-y-1=0,直线l₂:x+y-3=0.若直线l₁的倾斜角为,则a=　　　　;若l₁∥l₂,则l₁,l₂之间的距离为　　　　. 

 6.已知点A(-1,2),B(1,4),若直线l过点M(-2,-3),且A,B到直线l的距离相等,则直线l的一般式方程为　　　　. 

课件：

教案：

一、教学目标

知识目标：经历探求指教坐标平面内两点的距离的过程，掌握两点的距离公式。

能力目标：能够利用两点的距离公式解决一些简单的问题，体会数形结合和分类讨论的数学思想方法。

情感目标：在学习中领略人类文明的辉煌成就，感受理性思维的精神。

二、教学重点、难点

重点：掌握两点的距离公式。

难点：利用两点的距离公式解决一些问题。

三、教学用具

多媒体、黑板、粉笔

四、教学过程

（一）复习引入

问1：已知点，则线段AB和线段BC的距离分别是多少？

答：

回顾：在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离；轴货平行于轴的直线上两点 的距离.

问2：上题中AC的距离是多少？

答：直线AB∥y轴，直线BC∥x轴，

∵x轴与y轴的夹角为90°

∴∠ABC=90°。

∵在Rt△ABC中，

(勾股定理)

∴.

问3：若直角坐标平面内有两点，那么AB的距离是多少？

答：过点A作垂直于x轴的直线，再过点B作垂直于y轴的直线，两直线相较于点C，可知点C的坐标是.

则，.

∵直线AC∥y轴，直线BC∥x轴

∵x轴与y轴的夹角为90°

∴∠ACB=90°

∵在Rt△ABC中，

(勾股定理)

∴

问4：若两点同在x轴或y轴上，或者所在直线平行于坐标轴时，同样适用吗？

答：当两点同在x轴或平行于x轴的直线上时，.

则；

当两点同在y轴或平行于y轴的直线上时，.

则.

两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点，那么两点的距离

（二）、例题讲解

例题1：已知直角坐标平面内的两点分别为A（3,3）、B（6,1）

（1）求A、B两点的距离

（2）点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标.

∵点P在x轴上，则设点P的坐标为，得

（两点的距离公式）

∵PA=PB

∴

即，得

∴点P的坐标是

（3）点P在x轴上，若△PAB是以PA为腰的等腰三角形，求P的坐标.

【分类讨论】

∵△PAB是以PA为腰的等腰三角形

∴有两种情况

情况一：PA=PB（同上题）

情况二：PA=AB

∴点P的坐标是或（1,0）或（5,0）

（4）点P在x轴上，若△PAB是等腰三角形，求P的坐标.【分类讨论】

有三种情况，分别是PA=PB;PA=AB;PB=AB

例题2 已知直角坐标平面内的△ABC三个定点A、B、C的坐标分别为（-1,4），（-4，-2）（2，-5），试判断△ABC的形状.

分析：先求出三边的长度，再作判断.

解：

（两点的距离公式）

得AB=BC

∵

∴∠B=90°（勾股定理的逆定理）

∴△ABC是等腰直角三角形（等腰直角三角形的定义）

（三）、巩固练习

已知等边三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0,0）和（4,0），求顶点A的坐标.【数形结合的数学思想】

解：如图所示，点A在线段BC的中垂线上，所以设点A的坐标为（2，y），

则，

，

∵AB=BC

∴

即，解得

∴A点的坐标为或

（四）、课堂小结

（1）今天学习了什么内容？

（2）我们今天体会了哪两种数学思想方法？

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