高中数学《2.2 直线与圆的位置关系》微课精讲+知识点+教案课件+习题

班班通教学系统 2023-02-13

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知识点：

直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d<r；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d>r。（d为圆心到直线的距离）

直线与圆的三种位置关系的判定与性质：
（1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交d<r；
直线l与⊙O相切d=r；
直线l与⊙O相离d>r；
（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
直线l与⊙O相交d<r2个公共点；
直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点；
直线l与⊙O相离d>r无公共点。

圆的切线的判定和性质
（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长：
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

直线与圆的位置关系判定方法:
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；
当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交。

视频教学：

练习：

1.已知在矩形ABCD中,AB=5,对角线AC=13.☉C的半径长为12,下列说法正确的是( )

A.☉C与直线AB相交 B.☉C与直线AD相切

C.点A在☉C上 D.点D在☉C内

2.平面直角坐标系中,M点坐标为(-2,3),以2为半径画☉M,则以下结论正确的是 ( )

A.☉M与x轴相交,与y轴相切

B.☉M与x轴相切,与y轴相离

C.☉M与x轴相离,与y轴相交

D.☉M与x轴相离,与y轴相切

3.如图,PA,PB切☉O于A,B两点,CD切☉O于点E,交PA,PB于C,D.若△PCD的周长等于3,则PA的值是 ( )

A. B. C. D.

4.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的大小为( )

A.64°　 B.120° C.122°　 D.128°

5.如图,在直线l上有相距7 cm的两点A和O(点A在点O的右侧),以O为圆心作半径为1 cm的圆,过点A作直线AB⊥l.将☉O以2 cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上),则☉O与直线AB在________秒时相切( )

A.3 B.3.5 C.3或4 D.3或3.5

课件：

教案：

教学目标：

(一)知识与技能目标

1、探索并了解直线和圆的位置关系的图形特征

2、理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系.

3、能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题.

(二)过程与方法目标

1、学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生识图能力和动手操作能力，发展形象思维.

2、学生在探索直线和圆的位置关系的过程中，学会运用分类讨论思想、类比推理思想和数形结合的思想解决问题.

(三)情感态度与价值观目标

1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点：探索并理解直线和圆的三种位置关系

教学难点：探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系.

教学方法：情境导入法、探究式教学法

教学手段：借助多媒体（PPT、几何画板、flash等）辅助教学

教学过程：

一、创设情境，引出课题

播放“海上日出”的视频，让学生感受生活中直线与圆的位置关系：

师：数学源于生活，从“海上日出”的美景中，你能抽象出哪些基本的几何图形呢？

生：把太阳可以看作圆，海平面看作直线。

（通过学生的回答，由“海上日出”的美景引出课题———直线与圆的位置关系）

二、合作探究，形成新知

1、观察探究

师：“海上日出”中，我们把太阳看作圆，海平面看作直线，下面请同学们在草稿本上画出你认为直线与圆不同位置的几个瞬间,画完后同桌之间，前后左右之间交流下。

（学生画出可能为五种位置，教师继续引导，让学生观察直线与圆公共点的个数，通过公共点分为三类）

2、动手操作

师：在草稿本上画一个圆，画完后把直尺边沿看成一条直线，移动直尺，观察直尺边沿与圆公共点个数有几种情况？

（师生共同操作完成得到结论，直线与圆公共点的个数分三种情况，分别为，没有公共点、有一个公共点、有两个公共点，从而通过公共点的个数对直线与圆的位置关系定义）

3、形成概念

师：从上面的探究中，大家能否得出直线和圆的位置关系有几种呢？

生：有三种位置关系

师：直线和圆有三种位置关系，如下图：

相离相切相交

当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

当直线与圆只有一公共点，我们称直线与圆相切，公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．公共点叫做交点，这条直线叫做圆的割线

三、类比联想，再探新知

1、思考：你能否判断出下图直线与圆的位置关系？

生1：直线与圆相切；生2：直线与圆相交

师：从直线与圆公共点的个数不能判断直线与圆的位置关系，所以需要学习一种更加准确的方法来判断它们的关系，我们能否像“点与圆的位置关系”一样通过数量关系来判断呢，我们先来回顾下“点与圆的位置关系”.

师：类比点与圆的位置关系，回想一下，在以上的探究活动中除了公共点的个数发生了改变，还有什么量在改变？（学生分组讨论）

生：圆心到直线的距离也在发生改变.

2、圆心到直线的距离d与半径r的关系

教师通过几何画板的动态演示向学生展示d与r之间的关系，得到结论：

直线l与⊙O相离 d＞r

直线l与⊙O相切 d=r

直线l与⊙O相交 d＜r

四、范例研讨，应用新知

例1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: （1)若AB和⊙O相离, 则___________________；（2)若AB和⊙O相切, 则___________________；

（3）若AB和⊙O相交,则 ___________________.

例2、如图,∠AOB = 30°，M是OB上的一点,且OM =5 cm，以M为圆心,以r 为半径的圆与OA所在直线有怎样的位置关系？（1）r = 2 cm ；(2)r = 4 cm ；(3)r = 2.5 cm .

分析：因为题目中给出了r的值，所以解题关键是求出圆心M到OA所在直线的距离，所以第一步可过点M做OA的垂线段MC，通过比较MC与r的大小，来确定⊙M与OA的关系

解：过点M做MC⊥OA,垂足为C，在RT△MOC中，∠AOB=30°，

∴

即圆心 M 到OA所在直线的距离 d = 2.5 cm.

(1)当 r = 2 cm 时，有 d > r,因此⊙M 和 OA 相离.

(2)当 r = 4 cm 时，有 d < r,因此⊙M 和O A 相交.

(3)当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和OA 相切.

五、巩固练习

圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是：(1)4.5cm ；(2)6.5cm；(3)8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?

六、课堂小结

师：通过这节课的学习，同学们你们有哪些收获呢？

1、直线与圆的位置关系的定义及圆心到直线的距离d与半径r之间数量关系

以表格的形式来进行总结：

2、本节课用到的数学思想方法：类比思想、分类讨论、数形结合

七、布置作业

必做题：习题24.2 第2题 2、选做题在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，

以C为圆心，r为半径作圆 ①当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。②当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。③当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。④当r满足________________时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。八、板书设计

24.2.2 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系：

没有公共点相离 d＞r

有一个公共点相切 d=r

有两个公共点相交 0≤d＜r

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